第七章平面图形的认识二知识点归纳典型例题.docx

第七章 平面图形的相识（二）一、学问梳理1、 在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 . 练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 2、 断定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。 的两直线平行。 判 定 性 质（1） ，两直线平行。（2） ，两直线平行。（3） ，两直线平行。（1）两直线平行， 。（2）两直线平行， 。（3）两直线平行， 互补。（1）如图，边长为3cm，与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影局部的面积是_cm2（取3）ABCDEFG假设两条直线相互平行，那么其中一条直线上随意两点到另一条直线的间隔 相等,这个间隔 称为平行线之间的间隔 。（等积变形）（2）如图，长方形ABCD的面积为16，四边形BCFE为梯形，BC与DE交于点G,则阴影局部的面积为 （3）如图，对面积为1的ABC逐次进展以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律接着下去，可得到A5B5C5，则其面积S5= （4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使ABC的面积为3个平方单位则这样的点C共有 个 3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着_挪动_，这样的_叫做图形的平移。4、平移的性质(1)平移不变更图形的_、_，只变更图形的_。(2)图形经过平移，连接_所得线段相互_（或_），并且相等。ABDCEF例3.如图，面积为12cm2的ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的间隔 是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为 5、三角形的分类（2）按边分（1）按角分6、三角形的三边关系及其应用(1)推断给定三条线段能否勾成一个三角形方法：看较小两边的和是否构成一个三角形(2) 已知三角形的两边长,确定第三边的范围.方法：两边之差确实定值第三边两边之和.例、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ；假设这个三角形中有 两条边相等，那么它的周长是 例、一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为 厘米例、甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的间隔 为dkm，则d的取值范围为 7、三角形的三线(1)三角形高线（钝角三角形）；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线例、：三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ：如图,ADBC, ADBC, GCBC, CFAB,D,C,F是垂足,下列说法中错误的是( )AABC中,AD是BC边上的高 BABC中,GC是BC边上的高DGBC中,GC是BC边上的高 DGBC中,CF是BG边8、三角形的内角和（1）三角形的内角和等于_。（2）直角三角形的两个锐角_。例、ABC中，,则 , , ,9、三角形外角的性质EDABC12（1）三角形的一个外角等于_；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。例、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是 （ ）A. B. C. D. 3A=2（1+2）10、多边形的内角和 11、多边形的外角和n边形内角和等于_ _。 多边形的外角和等于 。例、：假设一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是 。：如图，小明在操场上从A点动身，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了_米二、 例题讲解一、 选择题1、五根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm.从中随意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有 ( )A、5个B、6个C、7个 D、8个2、若1与2是内错角，且1=60°，则2是 ( ) A60° B120° C120°或60° D不能确定3、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为 ( ) A18 B21 C13 D18或214、若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ( ) A1440° B1620° C1800° D1980°5、一个等腰三角形的外角为140°，它的底角为 （ ）A.40°B.70°C.100°D.70°或40°6、假设三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形确定是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形7、如图，OPQRST，则下列各式中正确的是 ( )A、123180°B、12390°C、12390°D、231180°8、如图,光线a照耀到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角若已知1=35°，3=75°，则2= （ ）A50° B55° C66°D65°9、如图，BE是ABD的平分线，是AD的平分线，BE与CF交于G，若BDC140°，BGC110°，则A为 （ ）第7题图第8题图第9题图第10题图A.70°B.75°C.80°D.85°10、如图，一条马路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角A=120°，第二次拐角B=150°第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C为 ( ) A120° B130° C140° D150°二、填空题11、若多边形的每一个外角都是其相邻内角的,则它的每个外角的度数为 °,这个多边形是 边形.12、已知三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，则这样的三角形共有_个13、在ABC中，AB=10°，B=A，则A=_14、已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为_度15、如图所示，A+B+C+D+E_.16、如图，求A+B+C+D+E+F+AGF的度数17、如图，把ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，B=50°，BDF=_°第17题图第15题图第16题图DBEFCA变式：如图，A+ABC+C+D+E+F_度.18、如图，ABCD，E=65°，则B+F+C= °(变式：B、C、E、F之间有何关系 )ABEFCD第18题图第19题图19、如图，在四边形ABCD中,DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P且D+C=220°,则P=_°.二、 解答题ACBDE20、如图，ABC中BA，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，问：DCE、A与B之间有什么关系？为什么？ 变式1：如图，在ABC中， ADBC于D，AE平分BAC，DAE与B、ACB有什么关系？请说明理由.ACBDFE变式2：如图，ABC中BA，CD是ACB的角平分线，点F是CD上的动点且FEAB于点E，问：DFE、A与B之间有什么关系？为什么？21、如图，在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，12，试推断DG与BC的位置关系，并说明理由。22、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生折射现象如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图由于折射率一样，因此有1=4，2=3请你用所学学问来推断c与d是否平行并说明理由23、如图，ABC中，AD平分BAC，BEAC于点E，交AD于点F，试说明2=（ABC+C）24、如图，四边形ABCD中，F为四边形ABCD的ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设A=，D=；（1）如图，+180°，试用，表示F；（2）如图，+180°，请在图中画出F，并试用，表示F；（3）确定存在F吗？如有，求出F的值，如不愿定，指出，满意什么条件时，不存在F三、稳固练习一、 选择题1、下列各项中,给出的三条线段不能组成三角形的是( )A. B. 三边之比为 5:6:10C. D.2、现有若干个三角形，在全部的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中有（ ）个锐角三角形 A. 3 B. 4或5 C. 6或7 D. 83、多边形每一个内角都等于150°，则从今多边形一个顶点发出的对角线有（ ）.A7条 B8条 C9条 D10条4、假设三角形有一条高与三角形的一条边重合，那么这个三角形的形态是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定5、小明同学在计算某n边形的内角和时，不注意少输入一个内角，得到和为2019°则n等于 ( ) A11 B12 C13 D146、如图，A+B+C+D+E+F+G+H的度数为（ ）A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°7、如图， °8、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（ ）A、13 B、15 C、13或15 D、15或16或179、如图，ABCD，下列关于B、D、E关系中，正确的是 （ ） AB+D+E=90° BB+D+E=180°ABCDEFGHMNPQ第9题图7题图ABDEFCCB=ED DB-D=E第6题图10、已知80°，的两边与的两边分别垂直，则等于（ ） A.80° B.10° C.100° D.80°或100°二、 填空题10、在ABC中， AB36°，C2B，则A，B，C.11、三角形的三边长为4，a，9，则a的取值范围是 ；假设这个三角形的周长为奇数，那么a的值是 .12、等腰三角形中,一腰的中线把这个三角形的周长分成12cm和8cm两局部,则这个等腰三角形的底边长为_.13、如图，在ABC中，A40°，BP、CP是ABC的外角平分线，则P_.14、如图，在ABC中，AD平分BAC，BE是高，BAC50°，EBC20°，则ADC等于_.第13题图第14题图第15题图15、如图，1=120°，2=60°，3=100°，则当4=_时，ABEF16、如图，若ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=80º，则BFD=_.17、如图，五边形ABCDE中，BCD、EDC的外角分别是FCD、GDC，CP、DP分别平分FCD和GDC且相交于点P，若A=140°，B=120°，E=90°，依据条件，你能求出哪个角的度数？是多少？请干脆写出结论_ _第17题图第16题图三、 解答题18、如图，已知ABCD，1=2，探究究BEF与EFC之间的关系，并说明理由19、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E.BIC与BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理.ABCDIE变式：如图，交于点，试说明：.拓展：1、(1)如图，已知ABCD，说明：BCBEC；(2)探究图中B，E，G，F，C的数量关系；图中B，E，F，G，H，M，C的数量关系(干脆写出结论)2、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC明显，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不须要说明理由）第 13 页