高考文科数学复习知识清单不等式.docx
高考数学复习学问清单不等式的性质学问清单：1不等式的性质：(对称性或反身性);(传递性);(可加性),此法那么又称为移项法那么;(同向可相加)(可乘性) . (正数同向可相乘)(乘方法那么)(开方法那么)(倒数法那么)留意：条件及结论间的对应关系，是“符号还是“符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件及不等号方向是严密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进展各种变形,虽然这些变形都很简洁,但却是我们今后探讨和相识不等式的根本手段.2定理1：假如是正实数，那么当且仅当时取“=号.注：该不等式可推出:当a、b为正数时,当且仅当a = b时取“=号即:平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数2.含立方的几个重要不等式a、b、c为正数： 由可推出(,);假如是正实数，那么.当且仅当时取“=号3.确定值不等式：注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特殊要留意条件的满意：一正、二定、三相等.2021高考数学复习学问清单不等式证明学问清单：一、常用的证明不等式的方法1比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差变形推断结论；为了推断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数及一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便推断其正负。2综合法利用某些已经证明过的不等式例如算术平均数及几何平均数的定理和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要留意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从条件动身，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论。3分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式动身，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为断定这些充分条件是否具备的问题，假如可以确定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。留意：1“分析法是从求证的不等式动身，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为断定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因；2综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探究证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。二、不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，及“等式变形并列的“不等式的变形，是探讨数学的根本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式学问占相当大的比例。1不等式同解变形1同解不等式(1)及同解；2及同解，及同解；3及同解；2一元一次不等式解一元一次不等式组及一元二次不等式组是解其他各类不等式的根底，必需娴熟驾驭，敏捷应用。状况分别解之。3一元二次不等式或分及状况分别解之，还要留意的三种状况，即或或，最好联络二次函数的图象。4分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，0。5简洁的确定值不等式确定值不等式适用范围较广，向量、复数的模、间隔 、极限的定义等都涉及到确定值不等式。高考试题中，对确定值不等式从多方面考察。解确定值不等式的常用方法：探讨法：探讨确定值中的式于大于零还是小于零，然后去掉确定值符号，转化为一般不等式；等价变形：解确定值不等式常用以下等价变形：<2<a2a<x<a(a>0)，>2>a2x>a或x<a(a>0)。一般地有：(x)|<g(x)g(x)<f(x)<g(x)，(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。6指数不等式 ；7对数不等式 等， 1当时，；2当时，。8线性规划1平面区域一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧全部点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，那么把直线画成实线。说明：由于直线同侧的全部点的坐标代入，得到实数符号都一样，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可推断表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当时，通常把原点作为此特殊点。2有关概念引例：设，式中变量满意条件，求的最大值和最小值。由题意，变量所满意的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组那么表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，可知：当在的右上方时，直线上的点满意，即，而且，直线往右平移时，随之增大。由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，。在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目的函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目的函数。一般地，求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满意线性约束条件的解叫做可行解，由全部可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目的函数获得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。
