高考文科数学数列经典大题训练附答案.docx

1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满意，求数列的通项公式2.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且1.求数列的通项公式.2.设 求数列的前项和.3.设数列满意（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和4.已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4（）求数列an的通项公式；（）设bn=（4an）qn1（q0，nN*），求数列bn的前n项和Sn5.已知数列an满意，nN×（1）令bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式1.解：（1）证：因为，则，所以当时，整理得 5分由，令，得，解得所以是首项为1，公比为的等比数列 7分（2）解：因为，由，得 9分由累加得，（）， 当n=1时也满意，所以 2.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（ ）故所以数列的前n项和为3.解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 4.解：（1）设an的公差为d，由已知得解得a1=3，d=1故an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn=nqn1，于是Sn=1q0+2q1+3q2+（n1）qn1+nqn若q1，将上式两边同乘以q，得qSn=1q1+2q2+3q3+（n1）qn+nqn+1将上面两式相减得到（q1）Sn=nqn（1+q+q2+qn1）=nqn于是Sn=若q=1，则Sn=1+2+3+n=所以，Sn=5.解：（1）证b1=a2a1=1，当n2时，所以bn是以1为首项，为公比的等比数列（2）解由（1）知，当n2时，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=，当n=1时，所以