第十七章：勾股定理知识点归纳.docx

勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方与等于斜边的平方； 表示方法：假设直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么,变形公式c=，b=,a=.勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会变更依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理. .勾股定理的适用范围勾股定理提示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形与钝角三角形的三边就不具有这一特征，因此在应用勾股定理时，必需明了所考察的对象是直角三角形.勾股定理的应用已知直角三角形的随意两边长，求第三边。在 中，则c=， b=, a=， 已知直角三角形一边，另外两边之间的数量关系利用勾股定理：,列方程求解。可运用勾股定理解决一些实际问题.勾股定理的逆定理假设三角形三边长 a，b ，c 满意 ，那么这个三角形是直角三角形，最长边所对的角等于90勾股定理的逆定理是断定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形态，在运用这确定理时，可用两小边的平方与 与较长边的平方 作比拟，若它们相等时，以 ， ， 为三边的三角形是直角三角形；若 ，时，以 ， ， 为三边的三角形是钝角三角形；若 ，时，以 ， ， 为三边的三角形是锐角三角形；第 2 页