一数学《不等式与不等式组》知识点.docx

一、目标及要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2.经验由详细实例建立不等模型的过程，经验探究不等式解及解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3.通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思索的根底上主动参及对数学问题的探讨，培育他们的合作沟通意识；让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架三、重点理解并驾驭不等式的性质；正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解“类型的一元一次方程；找寻实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解及解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结1.不等式：用符号“ “表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式及非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“连接的不等式称为严格不等式，用不小于号大于或等于号、不大于号小于或等于号“连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：1用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有多数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：12的解集是x3。 2用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界限；二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理1不等式Fx< Gx及不等式 Gx>Fx同解。 2假如不等式Fx < Gx的定义域被解析式H x 的定义域所包含，那么不等式 Fx<Gx及不等式Fxx<Gxx同解。 3假如不等式Fx<Gx 的定义域被解析式Hx的定义域所包含，并且Hx>0，那么不等式F(x)<Gx及不等式HxFx<H x Gx 同解；假如Hx<0，那么不等式Fx<Gx及不等式H (x)Fx>HxGx同解。 4不等式FxGx>0及不等式同解；不等式FxGx<0及不等式同解7.不等式的性质：1假如x>y，那么y<x；假如y<x，那么x>y；对称性 2假如x>y，y>z；那么x>z；传递性 3假如x>y，而z为随意实数或整式，那么>；加法那么 4 假如x>y，z>0，那么>；假如x>y，z<0，那么<乘法那么 5假如x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;假如x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。 6假如x>y，m>n，那么>(充分不必要条件) 7假如x>y>0，m>n>0，那么> 8假如x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂n为正数8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.解一元一次不等式的一般依次：1去分母 运用不等式性质2、3 2去括号 3移项 运用不等式性质1 4合并同类项。 5将未知数的系数化为1 运用不等式性质2、3 6有些时候须要在数轴上表示不等式的解集10. 一元一次不等式及一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：1 求出每个不等式的解集； 2 求出每个不等式的解集的公共局部；一般利用数轴 3 用代数符号语言来表示公共局部。也可以说成是下结论 13.解不等式的诀窍1大于大于取大的大大大； 例如：X>-1，X>2 ，不等式组的解集是X>2 2小于小于取小的小小小； 例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6 3大于小于穿插取中间； 4无公共局部分开无解了； 14.解不等式组的口诀1同大取大 例如，x>2>3 ,不等式组的解集是X>3 2同小取小 例如，x<2<3 ,不等式组的解集是X<2 3大小小大中间找 例如，x<2>1,不等式组的解集是1<x<2 4大大小小不用找 例如，x<2>3,不等式组无解15.应用不等式组解决实际问题的步骤1审清题意2设未知数,依据所设未知数列出不等式组3解不等式组4由不等式组的解确立实际问题的解5作答.16.用不等式组解决实际问题：其公共解不肯定就为实际问题的解，所以需结合生活实际详细分析，最终确定结果。