等腰三角形的性质教案08147.docx

等腰三角形的性质【教案背景】本节课的内容是人教版义务教化课程标准试验教科书数学八年级第一章第四节等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探究发觉等腰三角形的性质新课标对本节课的要求是：“理解等腰三角形的有关概念，探究并掌等腰三角形的性质”【教学课题】等腰三角形的性质【教材分析】本节是继三角形全等后，对特别三角形探讨较重要的一节内容，在三角形中占有重要地位，在证明线段相等、角相等、垂直方面有着广泛应用。是培育学生逻辑推理实力的好素材，也是学生后续学习的重要的根底学问。【教学方法】采纳了以视察法、发觉法、试验操作法、探究法为主的教学方法进展教学。通过本节教学，我将对学生进展以下学法指导：1、指导学生动眼视察、动手操作、动脑思索、动口表达，留意多感官参加，多种心智实力投入，使学生始终处于主动探究状态。2、向学生浸透探究、发觉的学习方法，培育他们在合作中共同探究新学问、解决新问题的实力。【教学目的】1、理解等腰三角形的有关概念； 2、驾驭等腰三角形的性质定理； 3、能运用等腰三角形的性质定理进展简洁的计算和证明。教学重点：驾驭和应用等腰三角形的性质。教学难点：1、等腰三角形性质的符号表示； 2、能敏捷运用等腰三角形的性质。【教学策略】在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的学问分析、视察、归纳出等腰三角形的性质。再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会敏捷运用等腰三角形的性质，进一步培育学生的学问迁移实力。教学媒体的选择和设计：多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。【学情分析】通过七年级的学习，学生已有平面图形的学问，为了更好地相识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后干脆对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学学问，增加了学习过程的兴趣性和理论性。【教学过程】一、课前延长。1.播放视频，导入新课。2.复习等腰三角形的有关概念及轴对称图形。二、课内探究（一）创设情境动动手：把一张长方形的纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影局部，再把它绽开得到ABC。(学生动手操作并比照课件的演示过程)问题：ABC是等腰三角形吗？假如是，ABC还有其他特点吗？ （二）自主学习试验：将刚刚你所得到的等腰三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D，把纸绽开后铺平 。（课件展示）探究：a、等腰三角形ABC是轴对称图形吗：b、BAD与CAD相等吗对称轴是什么？c、B与C相等吗？d、折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系？e、线段BD与线段CD的长相等吗？f、你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？（三）合作探究（1）分组探究，完成下表重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和 （2）小组沟通性质1：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 思索：等腰三角形的对称轴还可以怎么说？a、底边的中线所在的直线；b、底边上的高所在的直线；c、顶角的平分线所在的直线；D、底边的垂直平分线。 （3）小组探究性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）用符号语言表示为： （据课件展示图填写） 在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。3、AD是角平分线， ， = 。（4）小组探究性质3：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（ ）B=C（ ）(四)精讲点拨1、性质的应用（例题评讲）例一：在等腰ABC中，AB=AC,A=50°, 则B=_，C=_变式练习：1、在等腰中，A=50°,则B=_，C=_ 2、在等腰中，A=100°,则B=_，C=_点拨：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，比拟简洁得出正确结果，对变式练习（1）、（2）简洁漏解，把变式题与例一进展比拟两题的条件，相识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类探讨：变式1（如图）当A=50°为顶角时，则B=65°，C=65°。当A=50°为底角时,则B=50°，C=80°；或B=80°，C=50°。变式2当A=100°为顶角时，则B=40°，C=40°。当A=100°为底角时，则ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°顶角180°,0°底角90°）。2、例二：在等腰ABC中，AB=5，AC=6，则ABC的周长=_点拨：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应当分两种状况探讨。如例二，当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；当AB=5为底时，三边为12，12，5。3、例三：已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。试说明BD=CE.（课件展示）点拨：本题中的两个等腰三角形的底边在同一条直线上，利用过点A作BC的垂线也就相当于作了两个等腰三角形的高线，然后利用高线也是中线的性质进展解答。等腰三角形中的“三线合一”经常作为解决等腰三角形问题的协助线，添加协助线时，有时作为顶角的平分线，有时作为底边的中线，又是作为底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，要依据实际状况来定。(五)稳固进步4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 度。评析：此题运用等腰三角形的性质及留意三角形高的不稳定性，引导学生学问的移植，此题也是一题多解（见课件图），学生能正确画出图形就简洁得出结果。5、如图（见课件），AOB是一钢架，且AOB=10°，为使钢架更加坚实，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。（删除）评析：此题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个学问点，培育学生学问的敏捷运用，充分表达理论与实际相结合。（六）自我检测（课件展示）1、如图，屋椽AB和AC的长相等，假如BAC=120°，则ABC=（ ）2、如图，在直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（1，0）和B（5，0），以线段AB为底边作高为2的等腰三角形ABC，它的顶点C的坐标是（ ）3、如图，在ABC中。AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC个角的度数。4、如图，在RtABC中，B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知BAE=10°,求C的度数。 删除3、如图，在ABC中。AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足是D，交AC于点E，连接BE。（1）假如ABE=40°,求C的度数。（2）若ABC的周长为82cm，一边为30cm，求BCE的周长。三、课后提升（播放视频）（一）复习稳固1、复习当天所学内容，渐渐增加学生的说理训练，开展学生的推理实力。2、整理课堂笔记，驾驭等腰三角形的性质与初步的逻辑推理。（二）分层作业1、建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否程度，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，假如系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是程度的，为什么？（必做）2、如图（课件展示），MNP中， P=60°，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长多少？（选做题）删除一题（三）预习作业（播放视频）探讨几何的逻辑推理的严密性、严谨性和科学性。四、课堂小结（播放视频）我能说：通过本节课的学习，我的收获是 我的困惑是 。【教学反思】1、在等腰三角形的性质教学中，我们还可以充分利用垂直平分线和角平分线的学问，首先复习回忆线段的垂直平分线和角平分线的学问，并加以适当的练习，然后让学生动手“画一画”等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线和高，发觉等腰三角形“三线合一”的性质，动手“量一量”等腰三角形两个底角的度数，发觉等腰三角形底角相等的性质。2、在等腰三角形的性质探究过程中，应以学生为主体，主动激励学生去探究，让学生全面参加到学问的发觉过程中。依据学生的实际状况，在教学过程中可以对等腰三角形“三线合一”、“等角对等边”的性质赐予证明，不仅进步学生对等腰三角形性质的理性相识，而且培育学生的数学推理实力。