高考文科数学试题及答案湖北.docx

绝密启用前2005年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部. 满分150分. 考试时间120分钟.第I局部（选择题 共60分）留意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3考试完毕，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）A9B8C7D62对随意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D43已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（ ）A4，6B6，4C6，2D2，64函数的图象大致是（ ）5木星的体积约是地球体积的倍，则它的外表积约是地球外表积的（ ）A60倍B60倍C120倍D120倍6双曲线离心率为2，有一个焦点及抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）ABCD7在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D38已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若；若a及b异面，且相交； 若a及b异面，则至多有一条直线及a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D49把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全局部给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A168B96C72D14410若（ ）ABCD11在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D012某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，运用简洁随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；运用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.假如抽得号码有下列四种状况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样第卷（非选择题 共90分）留意事项：第卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔干脆答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上.13函数的定义域是 .14的绽开式中整理后的常数项等于 .15函数的最小正周期及最大值的和为 .16某试验室需购某种化工原料106千克，如今市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满意须要的条件下，最少要花费 元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.18（本小题满分12分）在ABC中，已知，求ABC的面积.19（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.20（本小题满分12分） 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的长； （）求点C到平面AEC1F的间隔 .21（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各运用灯泡一只，且型号一样.假定每盏灯能否正常照明只及灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从运用之日起每满1年进展一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平常不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不须要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯须要更换灯泡的概率； （）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少须要更换4只灯泡的概率（结果保存两个有效数字）.22（本小题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线及椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试推断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.2005年一般高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考察根本学问和根本运算，每小题4分，满分16分.1B 2B 3C 4D 5C 6A 7B 8A 9D 10C 11D 12D二、填空题：本题考察根本学问和根本运算，每小题4分，满分16分.13 1438 15 16500三、解答题17本小题主要考察平面对量数量积的计算方法、利用导数探讨函数的单调性，以及运用根本函数的性质分析和解决问题的实力.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18本小题主要考察正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等根底学问，同时考察利用三角公式进展恒等变形的技能和运算实力.解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积19本小题主要考察等差数列、等比数列根本学问和数列求和的根本方法以及运算实力.解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得20本小题主要考察线面关系和空间间隔 的求法等根底学问，同时考察空间想象实力和推理运算实力.解法1：（）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.（）延长C1E及CB交于G，连AG，则平面AEC1F及平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的间隔 .解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，（II）设为平面AEC1F的法向量，的夹角为a，则C到平面AEC1F的间隔 为21本小题主要考察概率的根底学问和运算实力，以及运用概率的学问分析和解决实际问题实力.解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不须要换灯泡的概率为须要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次须要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种状况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为22本小题主要考察直线、圆和椭圆等平面解析几何的根底学问以及推理运算实力和综合解决问题的实力.（I）解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得 设的两个不同的根， 是线段AB的中点，得解得k=-1，代入得，>12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为解法2：设依题意，（II）解法1：代入椭圆方程，整理得 的两根，于是由弦长公式可得 将直线AB的方程 同理可得 假设在在>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的间隔 为 于是，由、式和勾股定理可得故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上.（注：上述解法中最终一步可按如下解法获得：A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角 由式知，式左边=由和知，式右边= 式成立，即A、B、C、D四点共圆解法2：由（II）解法1及.代入椭圆方程，整理得 将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得解和式可得 不妨设计算可得，A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明ACAD）