整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编.docx

整式的乘除及因式分解学问点及题型汇编 同底数幂的乘法【学问盘点】假设m、n均为正整数，那么·，即同底数幂相乘，底数，指数【应用拓展】1计算：164×65 2a4a43x5·x3·x4 4xy5·xy6·xy72计算：1b2·b3·b4 2a·a62·a53·a43x3mn·x2m3n·m 42·22·23··210072，3，求的值84·2a·21=29，且28，求的值积的乘方【学问盘点】积的乘方法那么用字母表示就是：当n为正整数时， 【应用拓展】1计算： 12×1033 2x2n·n 3a2·a2·2a23 42a436·a6 52223222先完成以下填空： 126×56= 6=10( ) 2410×2510= 10=10( ) 你能借鉴以上方法计算以下各题吗？3810×10 2007×42006595·5·532，3，求x2y2n的值4一个立方体棱长为2×103厘米，求它的外表积结果用科学记数法表示【综合进步】10视察以下等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； 1请你写出第5个式子： 2请你写出第10个式子： 3你能用字母表示所觉察的规律吗？试一试!幂的乘方【学问盘点】假设m、n均为正整数，那么，即幂的乘方，底数，指数【应用拓展】1计算：1y212 253 4543 3abab2 52计算：1a25·aa11 2x6210·x2+2x3 48用幂的形式表示结果： 1232； 223； 2357； 375； 3534； 543你觉察了什么规律？用式子表示出来同底数幂的除法学问点：1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减： 底数a可以是一个详细的数，也可以是单项式或多项式。强调a0的必要性2、a0=1(a0)练习：一、填空题1.计算：= ，= .2.在横线上填入适当的代数式：，.3.计算： = ， = 4.计算：= .5.计算：二、解答题1.计算：1、； 2、；3、； 4、.2.计算：1、； 2、； 3、 ； 4、. 大卡的能量，假设每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？4.视察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，那么89的个位数字是 A.2 ； B4； C8； D6.，那么= .6. 解方程：1； 2.7. ,求的值.,求(1)；(2).零指数幂及负整数指数幂学问点：1、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义！50=1，100=1，a0=1a0:任何不等于零的数的n n为正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.例题13-22计算：1-0.10；2；32-2；4.学问点：科学记数法科学计数法：把一个数记作a×10n形式其中1 a 10，n为正整数。将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，那么10的指数为5。确定a值的时候，确定要留意a的范围1 a 10。将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，101000共有n个0即a×10 a×1000共有n个0×10175是 ×1010是 位数；2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ；×104的原数是 ×108的原数是 ；4、比较大小：×104 ×103×104 ×104；5、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米22、a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值.4分23、a、b互为相反数，c、d互为倒数，m确实定值为2，求的值.4分 24、假设， 求的值. 4分单项式的乘法学问点一、单项式及单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。根底稳固1. (2a4b2)(3a)2的结果是( ) A.18a6b2a6b2 a5b2D.6a5b2 2.假设(12)·(a2n1b2m)5b3,那么等于( ) A.1B.2 C.3D.3 3.式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上( ) a3a3 C.4a3D.36a3 4.下面的计算正确的选项是( )Aa2·a4a8 B(2a2)36a6 C(1)2a2n1 D·a·1a2n5. 3x3y·2x2y2 1·a2m 6. 3x3y(5x3y2) (a2b3c)·() 5×108·(3×102) 3(2x)3·(y2)2 1·3y2m1 4m(m2+31);(y22y5)·(2y) 5x3(x2+2x1);7. 计算：(1)(22)·(); (2)(2a2b3)·(3a);(3)(4×105)·(5×104); (4)(3a2b3)2·(a3b2)5;(5)(a23)·(c5)·(2c)8. 计算：(1)2(52+3a2b) (2)(22)· (3)6x(x3y) (4)2a2(2).实力拓展9. 2x2y·(33)的计算结果是( )x2y46x3y22y B.x22x2y4x2y42y6x3y2 D.6x3y2+2x2y410以下计算中正确的选项是( )b2·2b3=6b6 B.(2×104)×(6×102×106x2y·(22)2=20x4y5 D.(1)2·(a)2a42(m为正整数)11计算4m(m2+31);(y22y5)·(2y);5x3(x2+2x1).12式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上的代数式是 。13. (教材课内练习第3题变式)计算：1(a2b3c)2(2a3b2c4) 2(22)()3(a21121) 14. (一题多解)2=6,求(a2b53b)的值.25、4分1据统计，全球每分钟约有8500000 t污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？2自从扫描隧道显微镜创立后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术.52个纳米长为0.000000052 m，用科学记数法表示此数为多少米？多项式乘多项式学问点：多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习一、选择题1. 计算(2a3b)(2a3b)的正确结果是( )A4a29b2B4a29b2C4a2129b2 D4a2129b22. 假设(xa)(xb)x2，那么k的值为( ) AabBabCabDba3. 计算(2x3y)(4x269y2)的正确结果是( )A(2x3y)2B(2x3y)2C8x327y3D8x327y34. (x23)(xq)的乘积中不含x2项，那么( )ApqBp±qCpqD无法确定5. 假设0x1，那么代数式(1x)(2x)的值是( )A确定为正B确定为负C确定为非负数D不能确定6. 计算(a22)(a42a24)(a22)(a42a24)的正确结果是( )A2(a22)B2(a22)C2a3D2a67. 方程(x4)(x5)x220的解是( )Ax0Bx4Cx5Dx408. 假设2x25x1a(x1)2b(x1)c，那么a，b，c应为( )Aa2，b2，c1Ba2，b2，c1Ca2，b1，c2Da2，b1，c29. 假设6x219x15(b)(d)，那么等于( )A36B15C19D2110. (x1)(x1)及(x4x21)的积是( )Ax61Bx62x31Cx61Dx62x31二、填空题1. (3x1)(4x5)2. (4xy)(5x2y)3. (x3)(x4)(x1)(x2)4. (y1)(y2)(y3)5. (x33x24x1)(x22x3)的绽开式中，x4的系数是6. 假设(xa)(x2)x25xb，那么a，b7. 假设a2a12，那么(5a)(6a)8. 当k时，多项式x1及2的乘积不含一次项9. 假设(x28)(x23xb)的乘积中不含x2和x3项，那么a，b10. 假设三角形的底边为(3a2b)，高为(9a264b2)，那么面积三、解答题1、计算以下各式(1)(2x3y)(3x2y) (2)(x2)(x3)(x6)(x1)(3)(3x22x1)(2x23x1) (4)(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)2、求(ab)2(ab)24的值，其中a2021，b20213、求值：2(2x1)(2x1)5x(x3y)4x(4x2y)，其中x1，y24、解方程组四、探究创新乐园1、假设(x2b)(2x23x1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为6，求a，b2、依据(xa)(xb)x2(ab)x，干脆计算以下题(1)(x4)(x9) (2)(8a)(2a).五、数学生活理论一块长，宽的玻璃，长、宽各裁掉1 后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃及台面一样大小)，问台面面积是多少六、思索题：请你来计算：假设1xx2x30，求xx2x3x2021的值乘法公式的复习一、复习:()()22 ()22+22 ()22-22 ()(a22)33 ()(a22)3b3 归纳小结公式的变式，精确灵敏运用公式： 位置变更，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变更，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变更，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变更，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 换式变更，+(z+m)-(z+m)=()2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+m2)=x2y2-z2-2-m2 增项变更，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-+y2-z2=x2-2+y2-z2 连用公式变更，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式变更，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =2x(-2y+2z) =-4+4例1，求的值。例2，求的值。例3：计算19992-2000×1998例4：2，1，求a22和()2的值。例5：2，2，14。求x22的值。例6：推断2+122+124+122048+1+1的个位数字是几？例7运用公式简便计算11032 21982例8计算1(a+4b-3c)(a-4b-3c) 2(3x+y-2)(3x-y+2)例9解以下各式1a2+b2=13，=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。2(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，的值。3a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。4，求的值。例10四个连续自然数的乘积加上1，确定是平方数吗？为什么？。例11计算 1(x2-x+1)2 2(3m+n-p)2二、乘法公式的用法(一)、套用:例1. 计算： (二)、连用:连续运用同一公式或连用两个以上公式解题。例2. 计算：例3. 计算：三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还须要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4. 计算：四、变用: 题目变形后运用公式解题。例5. 计算：五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵敏运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培育综合运用学问的实力。例6. ，求的值。例7. 计算：例8. 实数x、y、z满意，那么 三、学习乘法公式应留意的问题 一、留意驾驭公式的特征，认清公式中的“两数例1 计算(-2x2-5)(2x2-5)例2 计算(2+4b)2二、留意为运用公式创立条件例3 计算(25)(25)例4 计算(1)2(a21)2(a63+1)2例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)三、留意公式的推广计算多项式的平方，由()22+22，可推广得到：()2222+222可表达为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍例6 计算(23)2以下各题，难不倒你吧？！1、假设5，求1a2+，2a2的值2、求2+122+124+128+1216+1232+1264+1+1的末位数字五、乘法公式应用的五个层次乘法公式：(ab)(ab)2b2，(a±b)2±2b2，(a±b)(a2±b2)3±b3第一层次正用即依据所求式的特征，仿照公式进展干脆、简洁的套用例1计算 (2)(2xy)(2xy)第二层次逆用，即将这些公式反过来进展逆向运用例2计算(1)199821998·399419972； 第三层次活用 ：依据待求式的构造特征，探寻规律，连续反复运用乘法公式；有时依据须要创立条件，灵敏应用公式例3化简：(21)(221)(241)(281)1例4计算：(2x3y1)(2x3y5)第四层次变用 ：解某些问题时，假设能娴熟地驾驭乘法公式的一些恒等变形式，如a2b2=(ab)22，a3b3=(ab)33(ab)等，那么求解特殊简洁、明快例5a9，14，求2a22b2和a3b3的值第五层次综合后用 ：将(ab)222b2和(ab)222b2综合，可得 (ab)2(ab)2=2(a2b2)；(ab)2(ab)2=4；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新奇、简捷 例6计算：(2xyz5)(2xyz5)因式分解的常用方法一、提公因式法.：()二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过假设干个乘法公式，现将其反向运用，即为因式分解中常用的公式，例如：1()() = a22 22=()()；(2) (a±b)2 = a2±22 a2±22=(a±b)2；(3) ()(a22) 33 a33=()(a22)；(4) ()(a22) = a33 33=()(a22)下面再补充两个常用的公式：(5)a222+222()2；(6)a333-3()(a222)；例.是的三边，且，那么的形态是 A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 三、分组分解法.一分组后能干脆提公因式例1、分解因式：解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式= = = = =练习：分解因式1、 2、二分组后能干脆运用公式例3、分解因式：例4、分解因式： 练习：分解因式3、 4、综合练习：1 23 45 67 89 101112四、十字相乘法.一二次项系数为1的二次三项式干脆利用公式进展分解。特点：1二次项系数是1； 2常数项是两个数的乘积；3一次项系数是常数项的两因数的和。思索：十字相乘有什么根本规律？例.05，且为整数，假设能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.解析：但凡能十字相乘的二次三项 式2，都要求 >0而且是一个完全平方数。于是为完全平方数，例5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以觉察只有2×3的分解相宜，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法进展分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数例6、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 -1+-6= -7练习5、分解因式(1) (2) (3)练习6、分解因式(1) (2) (3)二二次项系数不为1的二次三项式条件：1 2 3 分解结果：=例7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 -6+-5= -11练习7、分解因式：1 2 3 4三二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进展分解。 1 8b 1 -16b 8(-16b)= -8b 练习8、分解因式(1)(2)(3)四二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练习9、分解因式：1 2综合练习10、1 23 45 678910五、换元法。例13、分解因式1 2练习13、分解因式12 3本章练习一、逆用幂的运算性质1 .2( )2002×(1.5)2003÷(1)2004。3假设，那么 .4：，求、的值。5：，那么。二、式子变形求值1假设，那么 .2，求的值.3，求的值。4：，那么= .5的结果为 .6假设2a2b1(2a2b1)=63，那么ab的值为。7：，求的值。8假设那么9：，那么，。10，那么代数式的值是。