高考数学三角函数知识点.docx
高考复习三角函数一、根底学问定义1 角：一条射线围着它的端点旋转得到的图形叫做角。假设旋转方向为逆时针方向，那么角为正角，假设旋转方向为顺时针方向，那么角为负角，假设不旋转那么为零角。角的大小是随意的。定义2 角度制：把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。假设圆心角的弧长为L，那么其弧度数的肯定值|=,其中r是圆的半径。定义3 三角函数：在直角坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边及x轴的正半轴重合，在角的终边上随意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为x,y，到原点的间隔 为r,那么正弦函数sin=,余弦函数cos=,正切函数tan=，余切函数cot=，定理1 同角三角函数的根本关系式，倒数关系：tan=； 商数关系：tan=；乘积关系：tan×cos=sin,cot×sin=cos；平方关系：sin2+cos2=1, tan2+1=sec2, cot2+1=csc2.定理2 诱导公式奇变偶不变，符号看象限sin(+)=-sin, cos(+)=-cos, tan(+)=tan;sin(-)=-sin, cos(-)=cos, tan(-)=-tan; sin(-)=sin, cos(-)=-cos, tan=(-)=-tan; sin=cos, cos=sin。定理3 正弦函数的性质：依据图象可得y=sinxxR的性质如下。单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减 函数，最小正周期为2. 奇函数. 有界性：当且仅当x=2kx+时，y取最大值1，当且仅当x=3k-时, y取最小值-1。对称性：直线x=k+均为其对称轴，点k, 0均为其对称中心，值域为-1，1。这里 kZ.定理4 余弦函数的性质：依据图象可得y=cosx(xR)的性质。单调区间：在区间2k, 2k+上单调递减，在区间2k-, 2k上单调递增。最小正周期为 2。奇偶性：偶函数。对称性：直线x=k均为其对称轴，点均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2k时，y取最大值1；当且仅当x=2k-时，y取最小值-1。值域为-1， 1。这里kZ.定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(xk+)在开区间(k-, k+)上为增 函数, 最小正周期为，值域为-，+，点k，0，k+，0均为其对称 中心。函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴定理6 两角和及差的根本关系式：cos()=coscossinsin, sin()=sincoscossin;tan()=定理7 和差化积及积化和差公式:sin+sin=2sincos,sin-sin=2sincos,cos+cos=2coscos,cos-cos=-2sinsin,sincos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-),coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-).定理8 倍角公式:sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2, tan2=定理9 半角公式:sin=, cos=,tan=定理10 万能公式: , ,定理11 协助角公式：假如a, b是实数且a2+b20，那么取始边在x轴正半轴，终边经过点(a, b)的一个角为，那么sin=,cos=，对随意的角.asin+bcos=sin(+).定理12 正弦定理：在随意ABC中有，其中a, b, c分别是角A，B，C的对边，R为ABC外接圆半径。定理13 余弦定理：在随意ABC中有a2=b2+c2-2bcosA，其中a,b,c分别是角A，B，C的对边。定理14 图象之间的关系：y=sinx的图象经上下平移得y=sinx+k的图象；经左右平移得y=sin(x+)的图象相位变换；纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到y=sin()的图象周期变换；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象振幅变换；y=Asin(x+)(>0)的图象周期变换；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象振幅变换；y=Asin(x+)(, >0)(|A|叫作振幅)的图象向右平移个单位得到y=Asinx的图象。例：正弦型函数的图象变换方法如下：1.先平移后伸缩 的图象得的图象得的图象得的图象得的图象2.先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象定理15 三角方程的解集，假如a(-1,1)，方程sinx=a的解集是x|x=n+(-1)narcsina, nZ。方程cosx=a的解集是x|x=2kxarccosa, kZ. 假如aR，方程tanx=a的解集是x|x=k+arctana, kZ。恒等式：arcsina+arccosa=；arctana+arccota=.定理16 假设，那么sinx<x<tanx.反三角函数定义：函数y=sinx的反函数叫反正弦函数，记作y=arcsinx(x-1, 1)，函数y=cosx(x0, ) 的反函数叫反余弦函数，记作y=arccosx(x-1, 1). 函数y=tanx的反函数叫反正切函数。记作y=arctanx(x-, +). y=cosx(x0, )的反函数称为反余切函数，记作y=arccotx(x-, +).
