高考数学常考的100个基础知识点.docx

高考数学常考的100个根底学问点广州市育才中学 邓军民 整理1德摩根公式CU（AB）= CuACuB；。2AB=AAB=BABC U BC U AAC U B=C U AB=R3card（AB）=cardA+cardBcard（AB）4二次函数的解析式的三种形式一般式f（x）=ax2+bx+c（a0）；顶点式f（x）=a（xh）2+k（a0）；零点式f（x）=a（xx1）（xx2）（a0）。5设x1，x2a，b，x1x2 那么f（x）在a，b上是增函数；f（x）在a，b上是减函数。设函数y = f（x）在某个区间内可导，假如f （x） > 0 ，则f（x） 为增函数；假如f （x） <0 ，则f（x） 为减函数。6函数y= f（x） 的图象的对称性: 函数y= f（x） 的图象关于直线x = a 对称 f（a+x）= f（ax）f（2ax）= f（x）。7两个函数图象的对称性：（1）函数y= f（x）及函数y= f（x）的图象关于直线x = 0（即y轴）对称。（2）函数y = f（x） 和y = f1 （x） 的图象关于直线y=x 对称。8分数指数幂（a>0，m，nN*，且n>1）。分数指数幂（a>0，m，nN*，且n>1）。9logaN=bab=N （a>0，a1，N>0）10对数的换底公式，推论11 （ 数列 a n 的前n 项的和为S n =a1+a2 +an ）。（留意此公式第2 行顺推及逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以到达不同的目的）12等差数列的通项公式an=a1+（n1）d=dn+a1d（nN*）*其前n项和公式 13等比数列的通项公式；其前n项的和公式 或（当心：解答题利用错位相减法时要特殊留意探讨q=1的状况）14同角三角函数的根本关系式 sin2+ cos2=1，tan=15和角及差角公式sin（±）=sincos±cossin；cos（±）=coscossinsin；tan（±）。（平方正弦公式）；cos（+）cos（）=cos2sin2（平方余弦公式）；（协助角所在象限由点（a，b）的象限确定，）。（建议利用的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比拟好理解）16二倍角公式sin 2 = 2sin·cos。17三角函数的周期公式 函数y=sin（x+），xR 及函数y= cos（x+），xR（A，为常数，且A0，0）的周期；函数，（A，为常数，且A0，）的周期。（留意小于0的函数周期的求法）18正弦定理。（学会利用后面的2R）19余弦定理a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosC。（留意其变形公式）20面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）。（2）。21三角形内角和定理 在ABC 中，有。（许多及三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系）22平面两点间的间隔 公式（A（），B（）。23向量的平行及垂直 设，且b0，则24线段的定比分公式 设是线段P1P2的分点，是实数，且，则（这个公式很重要，不要记错！）25三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为、，则ABC的重心的坐标是。26点的平移公式（图形F上的随意一点P（x，y）在平移后图形上的对应点为，且的坐标为（h，k）。（要留意区分新坐标、旧坐标，区分新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要表达以上公式的运用过程，关键步骤不要省）27常用不等式：（1）a，bRa2+b22ab（当且仅当ab 时取“=”号）。（2）a，bR+（当且仅当a=b时取“=”号）。（3）a3+b3+c33abc（a>0，b>0，c>0）。（4）柯西不等式。（建议：理解一下，尝试用向量数量积的方法证明之）（5）28极值定理 已知x，y 都是正数，则有（1）假如积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值；（2）假如和x+y是定值s，那么当x=y时积xy 有最大值。29一元二次不等式ax2 +bx+c >0（或<0）（a0，=b24ac>0），假如a及ax2 +bx+c同号，则其解集在两根之外；假如a及ax2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之外，异号两根之间。；，或（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点找寻约束条件就可以解决问题）30含有肯定值的不等式当a> 0时，有或。31无理不等式（1）（2）（3）32指数不等式及对数不等式（1）当a>1时，；（2）当0<a<1时，；33斜率公式 （许多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数型结合思想的重要表达）34直线的四种方程（1）点斜式 （直线l过点，且斜率为k）。（2）斜截式 y=kx+b（b为直线l在y轴上的截距）。（留意：（1）截距不是间隔 ；（2）过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）（3）两点式 （、（）。（4）一般式Ax+By+C =0（其中A、B不同时为0）。35两条直线的平行和垂直（1）若l1：l2：l1/l2；l1l2（2）若l1：，l2：，且都不为零，l1/l2；l1l2；36夹角公式 。（l1：，l2：）（要区分于直线a到直线b的角的求解公式）。直线l1l2时，直线l1及l2的夹角是。37点到直线的间隔 （点P（），直线l：）。38圆的四种方程（1）圆的标准方程 （2）圆的一般方程 （3）圆的参数方程 （4）圆的直径式方程 （圆的直径的端点是A（）、B（）。（可利用向量垂直理解之）39椭圆的参数方程是。（圆和椭圆的参数方程肯定要过关）40椭圆焦半径公式。（自己还可以适当化简）41双曲线的焦半径公式。（点p在左支或者右支的时候，上面的公式都可以去肯定值符号的，作题时自己敏捷处理）42抛物线y2=2px上的动点可设为或P（）或P（x，y），其中。（剧烈建议理解：以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切）43二次函数的图像是抛物线：（1）顶点坐标为（）；44直线及圆锥曲线相交的弦长公式或（留意和韦达定理结合运用）（弦端点A（），B（），由方程消去y得到，>0，为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理运用，是许多圆锥曲线解答题的常用解题技巧）45圆锥曲线的对称问题：曲线F（x，y）=0关于点P（）成中心对称的曲线是。（可以利用重点坐标公式推导之）。46对于一般的二次曲线，用代，用代，用代入xy，用代x，用代入y即得方程，曲线的切线、切点弦方程均可由此方程得到。47共线向量定理 对空间随意两个向量a、b（b0 ），ab 存在实数使a=b。48对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满意，则四点P、A、B、C是共面x+y+z=1。49空间两个向量的夹角公式cos<a，b>=（，）。50直线AB 及平面所成角（为平面的法向量）。51二面角l的平面角或（，为平面，的法向量）。52设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO及AB所成的角为，AB及AC所成的角为，AO及AC所成的角为。则。53空间两点间的间隔 公式 若，则。54异面直线间的间隔 （l1，l2是两异面直线，其公垂向量为，C、D分别是l1，l2上任一点，d为l1，l2间的间隔 ）。55点B到平面的间隔 （为平面的法向量，AB是面的斜线，A）。56面积射影定理（平面多边形及其射影的面积分别是S、S'，它们所在平面所成锐二面角的为）。57球的半径是R，则其体积是，其外表积是。58分类计数原理（加法原理） 。59分步计数原理（乘法原理） 。60排列数公式 。（n，mN*，且）。61排列恒等式 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建立理解，会用排列数公式推导之）62组合数公式。63组合数的两特性质（1）；（2）64组合恒等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建议理解，会用组合数公式推导之）65排列数及组合数的关系是：66二项式定理 ；二项绽开式的通项公式：（r=0，1，2，n）。（留意通项的下标）67等可能性事务的概率。68互斥事务A，B分别发生的概率的和P（AB）=P（A）P（B）。69n个互斥事务分别发生的概率的和P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。70独立事务A，B同时发生的概率P（A·B）= P（A）·P（B）。71n个独立事务同时发生的概率P（A1·A2··An）=P（A1）·P（A2）··P（An）。72n次独立重复试验中某事务恰好发生k次的概率。73离散型随机变量的分布列的两特性质：（1）（i=1，2，）；（2）。74数学期望75数学期望的性质：（1）E（a+b）=aE（）+b；（2）若B（n，p），则E= np。（要将n 次独立重复试验有k 次发生这样一个问题及二项分布联络起来）76方差（还有一个变形公式可以求方差，你记得吗？在下面会有的）77标准差。（理解，防止你看到标准差的符号不相识，呵呵）78方差的性质（1）；（2）；（3）若，则。79正态分布密度函数，式中的实数，（）是参数，分别表示个体的平均数及标准差。（理解即可）80标准正态分布密度函数。（理解即可，但是要留意其概率分布图的特点，包括阴影局部面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。）81对于N（，2），取值小于x的概率。（个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小题。）82特殊数列的极限（1）（2）（3）（S无穷等比数列的和）。84函数的夹逼性定理假如函数在点的旁边满意：（1）；（2）（常数），则。本定理对于单侧极限和x的状况仍旧成立。（个人觉得：有必要理解一下，防止出新题）85两个重要的极限（1）；（2）。（个人觉得须要理解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。）86f（x）在处的导数（或改变率或微商）87瞬时速度。88瞬时加速度。（留意这个物理意义）89在（a，b）的导数。90函数y = f（x） 在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是。91几种常见函数的导数（1）（C为常数）（2）（3）（4）（5）；。（6）。92复合函数的求导法则设函数在点x处有导数，函数在点x处的对应点U处有导数，则复合函数在点x处有导数，且，或写作。93可导函数y = f（x） 的微分dy = （x）dx。94留意构造新的函数，再利用导数的有关性质来解题的解题技巧。95a+bi=c+dia=c，b=d。（a，b，c，dR）96复数z=a+bi的模：|z|=|a+bi|=。97复数的四则运算法则（1）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；（2）（a+bi）（c+di）=（ac）+（bd）i；（3）（a+bi）（c+di）=（acbd）+（bc+ad）i；（4）（c+di0）98留意共轭复数的概念99留意实部和虚部的概念（虚部有没有包括i呢？）100留意极其共轭复数间的运算关系（详细见教材）