一数学《函数奇偶性》教案.docx
第三节 函数奇偶性高一秋季班组第五次课10.05 一 教学目标1. 了解奇偶函数的概念，会推断函数奇偶性；2. 奇偶性的应用3. 奇偶性及单调性综合二 教学内容：一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。奇函数：一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。奇偶性：假如函数是奇函数或偶函数，那么就说明函数具有奇偶性。正确理解函数奇偶性的定义：定义是推断或探讨函数奇偶性的依据，由定义知，假设是定义域中的一个数值，那么-也必定在定义域中，因此，函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。换言之，所给函数的定义域假设不关于原点对称，那么这个函数必不具有奇偶性。无奇偶性函数是非奇非偶函数；假设一个函数同时满意奇函数及偶函数的性质，那么既是奇函数，又是偶函数。两个奇偶函数四那么运算的性质：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数； 两个偶函数的积是偶函数； 一个奇函数及一个偶函数的积是奇函数。例1.判别以下函数的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| ; f(x) ; f(x)x ; f(x) ; f(x)x,x-2,3思索：f(x)=0的奇偶性？练习1.推断以下函数的奇偶性(1) f(x)x2|x|1，x1,4；(2)f(x)；(3)f(x)(x1)； (4)f(x)2奇函数yf(x)(xR)的图像必过点(C)A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a，f()解析f(a)f(a)，即当xa时，函数值yf(a)，必过点(a，f(a)3f(x)为奇函数，那么f(x)x为(A )A奇函数 B偶函数 C既不是奇函数又不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)xf(x)xg(x)4设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是(A)Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数解析由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)由g(x)是奇函数，可得g(x)g(x)由|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数5.设f(x)axbx5，f(7)17,求f(7)的值。6.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。7设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)，那么f(x)_，g(x)_.答案，解析f(x)g(x)，f(x)g(x).又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x).，得f(x)，得g(x)8.函数f(x)，对随意实数x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，试判别f(x)的奇偶性。9.f(x)是奇函数，且在3，7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7，-3上是 函数，且最 值是 。10.函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。11.设函数为奇函数，那么12设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，那么f(7.5)_.答案13设f(x)是定义在(，)上的奇函数，且x>0时，f(x)x21，那么f(2)_.答案5解析由f(x)在(，)上是奇函数，得f(x)f(x)，即 f(2)f(2)，而f(2)2215.f(2)5.2.奇函数、偶函数的图像的性质：假如一个函数是奇函数，那么这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的对称图形奇函数的图像不肯定过原点；反之，假如一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，那么这个函数是奇函数。由于奇函数的图像关于原点对称，那么我们可以得出结论：假如奇函数的定义域为R时，那么必有。假如一个函数是偶函数，那么这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，假如一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，那么这个函数是偶函数。f(x)f(|x|)例2.是偶函数，图像及轴有四个交点，那么方程全部实根之和是A4 B2 C1 D0是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，那么使得的x的取值范围是 ABCD2，2在上为增函数，且，那么不等式的解集为 ABCD是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，那么=_在上为减函数，且函数为偶函数，那么 （A） BCD5.下面四个结论：偶函数的图像肯定及y轴相交；奇函数的图像肯定通过原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数肯定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是(a)A1B2 C3 D43.函数的奇偶性及单调性之间的关系：一般地，假设为奇函数，那么在和上具有一样的单调性；假设为偶函数，那么在和上具有相反的单调性。假设奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，那么f(x)在b，a上增函数，且有最小值-M .例3.定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，假设，求实数的取值范围。练习1定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数，假设f(1m)<f(m)求实数m的取值范围答案m1，)解析f(x)为偶函数，f(1m)<f(m)可化为f(|1m|)<f(|m|)，又f(x)在0,2上是减函数，|1m|>|m|，两边平方，得m<，又f(x)定义域为2,2，解之得1m2，综上得m1，)2,设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，假设f(m)f(m1)>0，求实数m的取值范围【解析】由f(m)f(m1)>0，得f(m)>f(m1)，即f(m)>f(1m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数 解得1m<.3.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，假设x1<0，且x1x2>0，那么(A)Af(x1)>f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)<f(x2) Df(x1)及f(x2)大小不定4.假设偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，那么(c)Af(1)<f(1.5)<f(2) Bf(1.5)<f(1)<f(2)Cf(2)<f(1.5)<f(1) Df(2)<f(1)<f(1.5)5假设函数yf(x)，xR是奇函数，且f(1)<f(2)，那么必有(B)Af(1)<f(2) Bf(1)>f(2) Cf(1)f(2) D不确定6f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1)那么以下各式中肯定成立的是(A)Af(1)<f(3)Bf(0)<f(5) Cf(3)>f(2) Df(2)>f(0)解析f(x)为偶函数，f(3)f(3)，f(1)f(1)，又f(3)>f(1)，f(3)>f(1)，f(3)>f(1)都成立7设f(x)为定义在(，)上的偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，那么f(2)，f()，f(3)那么大小依次是(a)Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)解析f(x)为偶函数，f(2)f(2)，f()f()又f(x)在0，)上为增函数，f(2)<f(3)<f()，f(2)<f(3)<f()8假设奇函数f(x)当1x4时的关系式是f(x)x24x5，那么当4x1时，f(x)的最大值是(D)A5 B5 C2 D1解析当4x1时，1x4，1x4时，f(x)x24x5.f(x)x24x5，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x5(x2)21, 当x2时，取最大值1.9假设奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，那么2f(6)f(3)的值为_.答案1510假设函数f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是减函数，那么满意f()<f(a)的实数a的取值范围是_答案(，)解析假设a0，f(x)在0，)上是减函数，且f()<f(a)，得a<.假设a<0，f()f(), 那么由f(x)在0，)上是减函数，得知f(x)在(，0上是增函数由于f()<f(a)，得到a>，即(，)
