人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义.docx

必修二直线及方程专题讲义1、直线的倾斜角及斜率1直线的倾斜角 关于倾斜角的概念要抓住三点：.及x轴相交; 轴正向; .直线向上方向. 直线及x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为. 倾斜角的范围. ； 2直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.经过两点的直线的斜率公式是.每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.2、直线方程的几种形式名称方程的形式条件局限性点斜式为直线上肯定点，为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式为斜率，是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式是直线在x轴上的非零截距，是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式，为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点的直线是否肯定可用两点式方程表示？不肯定1假设，直线垂直于x轴，方程为；（2） 假设，直线垂直于y轴，方程为；（3） 假设，直线方程可用两点式表示3、两条直线平行及垂直的断定（1） 两条直线平行斜截式：对于两条不重合的直线，那么有注：当直线的斜率都不存在时，的关系为平行.一般式： , ，那么注：及相交2两条直线垂直斜截式：假如两条直线斜率存在，设为，那么注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不肯定为-1.假如中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，相互垂直.一般式： , ，那么4、线段的中点坐标公式假设两点，且线段的中点的坐标为，那么5、 直线系方程1过定点的直线系斜率为且过定点的直线系方程为过两条直线, 的交点的直线系方程为为参数，其中直线l2不在直线系中2平行垂直直线系平行于直线的直线系垂直于直线的直线系6、两条直线的交点设两条直线的方程是, 两条直线的交点坐标就是方程组的解，假设方程组有唯一解，那么这两条直线相交，此解就是交点的坐标；假设方程组无解，那么两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.7、几种间隔 1两点间的间隔 平面上的两点间的间隔 公式特殊地，原点及任一点的间隔 2点到直线的间隔 点到直线的间隔 3两条平行线间的间隔 两条平行线, 间的间隔 注：求点到直线的间隔 时，直线方程要化为一般式；求两条平行线间的间隔 时，必需将两直线方程化为系数一样的一般形式后，才能套用公式计算.8、有关对称问题1中心对称假设点及关于对称，那么由中点坐标公式得直线关于点的对称，其主要方法是：在直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线方程.2轴对称点关于直线的对称假设两点及关于直线对称，那么线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上，由方程组？可得到点关于对称的点的坐标其中直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种状况：一是直线及对称轴相交；二是直线及对称轴平行.注：曲线、直线关于始终线对称的解法：换，换. 例：曲线关于直线对称曲线方程是 曲线关于点的对称曲线方程是9、直线上一动点P到两个定点A、B的间隔 “最值问题：1在直线上求一点P，使获得最小值， 假设点位于直线的同侧时，作点或点关于的对称点或, 假设点位于直线的异侧时，连接交于点，那么为所求点.可简记为“同侧对称异侧连.即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，干脆连接两点即可.2在直线上求一点使获得最大值，方法及1恰好相反，即“异侧对称同侧连 假设点位于直线的同侧时，连接交于点，那么为所求点. 假设点位于直线的异侧时，作点或点关于的对称点或, (3) 的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴.10、直线过定点问题1含有一个未知参数， 1令，将，从而该直线过定点2含有两个未知参数 令 ，从而该直线必过定点.