高考理科解三角形试题预测及高真题含复习资料解析.docx

2017高考理科解三角形试题预料及高真题（含答案解析）结论总结：（1）正弦定理：（2）余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.（3）SABCabsin Cbcsin Aacsin B（4）已知两边和其中一边的对角，解三角形时，留意解的状况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解常用二级结论：（1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.（2）正弦定理的变形：2R，其中R是三角形外接圆的半径abcsin Asin Bsin C；a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题（4） 三角形的面积公式：SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.（5） 解三角形的常用处径： 化边为角；化角为边，并常用正弦(余弦)定理施行边、角转换考点交汇展示：(1)与三角函数的图像与性质的交汇【2015高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.(2) 与平面对量的交汇【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积(3)与实际问题的交汇【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条程度的马路上向正西行驶，到处时测得马路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 考点分类一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长1.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 12.【2015高考重庆，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.3.【2014高考广东卷理第12题】在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .【考点】本题考察正弦定理中的边角互化思想的应用以及两角和的三角函数，属于中等题.4.已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_（结果用反三角函数值表示）.5.在ABC中，a，b，B45°，则A等于（）A30° B60° C60°或120°D 30°或150°二、利用正余弦定理推断三角形形态1.【2014全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_2.【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.3.【2014高考北京理第15题】如图，在中，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.4.【2014高考湖南理第18题】如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.5.在中，已知，则角A为（ ） A. B. C. D.或6.在中，假如有性质，试问这个三角形的形态具有什么特点三、利用正余弦定理求三角形面积 1.【2014高考福建卷第12题】在中，,则的面积等于_.2. 【2015高考浙江，理16】在中，内角，所对的边分别为，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.3. 【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积4.【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积. 5.【浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试】在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积6.已知ABC的面积为，且，则A等于 （ ）A30°B30°或150° C60°D60°或120° 来源:学§科§网试题预料1.在ABC中，若，则cosB的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 2.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .3.【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 4.【2015高考广东，理11】设的内角的对边分别为，若，则 . 5.【2015高考北京，理12】在中，则6. 【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . 7.【广东省惠州一中等六校2015届高三8月联考11】已知中，角.的对边分别为.，且，则 8.在中，角所对边分别为，且，面积，则= 9. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B，则cosA一cosC的值为 .10.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考18】（本小题满分12分）中，分别为角的对边，满意.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值. 11.【河北省“五个一名校联盟”2015高三教学质量监测(一)17】（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积.12.【江苏省苏州市2015届高三9月调研测试17】如图有两条相交直线成角的直路交点是甲、乙两人分别在上，甲的起始位置间隔 点乙的起始位置间隔 点后来甲沿的方向乙沿的方向两人同时以的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的间隔 ；（2）设后甲乙两人的间隔 为写出的表达式；当为何值时甲乙两人的间隔 最短并求出此时两人的最短间隔 YX13.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考19】（本小题满分12分）在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值；（2）求的范围14.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.解三角形高考真题及答案解析1.（15北京理科）在中，则【答案】1【解析】试题分析：考点：正弦定理、余弦定理2.（15北京文科）在中，则 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理，得，即，所以，所以.考点：正弦定理.3.（15年广东理科）设的内角，的对边分别为，若， ，则 【答案】【考点定位】本题考察正弦定理解三角形，属于简单题4.（15年广东文科）设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理5.(15年安徽理科) 在中，,点D在边上，求的长。6.（15年安徽文科）在中，则 。【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理可知：考点：正弦定理.7.（15年福建理科）若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_【答案】【解析】试题分析：由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理8.（15年福建文科）若中，则_【答案】【解析】试题分析：由题意得由正弦定理得，则，所以考点：正弦定理9.(15年新课标1理科) 10.（15年新课标2理科）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。()求;() 若=1，=求和的长.11.（15年新课标2文科）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.【答案】（I）；. 考点：解三角形12.(15年陕西理科) 的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积【答案】（I）；（II）试题解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.13.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I) ；(II) .试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.14.（15年天津理科）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.15（15年天津文科）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值；（II）求 的值.【答案】（I）a=8,；（II）.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换.