一第五章相交线与平行线知识点整理.docx

相交线及平行线知识点整理摘要：留意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特别位置关系的两个角；假如是对顶角，那么确定有；反之假如，那么不确定是对顶角，假如互为邻补角，那么确定有；反之假如，那么不确定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。1、邻补角及对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角121及2有公共顶点1的两边及2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3及4有公共顶点3及4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180°留意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特别位置关系的两个角；假如及是对顶角，那么确定有=；反之假如=，那么及不确定是对顶角假如及互为邻补角，那么确定有+=180°；反之假如+=180°，那么及不确定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。ABCDO符号语言记作： 如下图：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线及直线垂直 (及平行公理相比拟记)垂线性质2：连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：过直线上一点画直线的垂线；过直线外一点画直线的垂线。留意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应当结合图形进展记忆。PABO如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB全部线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短性质的应用。5、如何理解“垂线、“垂线段、“两点间距离、“点到直线的距离这些相近而又相异的概念 分析它们的联系及区分 垂线及垂线段 区分：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离及点到直线的距离 区分：两点间的距离是点及点之间，点到直线的距离是点及直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特别的两点(即点及垂足)间距离。 线段及距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线及直线相互平行，记作。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以确定它们平行；反过来也一样这里，我们把重合的两直线看成一条直线推断同一平面内两直线的位置关系时，可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，那么两直线平行；两个或两个以上公共点，那么两直线重合因为两点确定一条直线3、平行公理平行线的存在性及惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行4、平行公理的推论：假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行如左图所示，留意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角12345678两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角及同旁内角。如图，直线被直线所截1及5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角位置一样5及3在截线的两旁交织，在被截直线之间内，叫做内错角位置在内且交织5及4在截线的同侧，在被截直线之间内，叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A型；内错角是“Z型；同旁内角是“U型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线，有时须要将有关的局部“抽出或把无关的线略去不看，有时又须要把图形补全。6BAD2345789FEC例如：1如图，推断以下各对角的位置关系：1及2；1及7；1及BAD；2及6；5及8。我们将各对角从图形中抽出来或者说略去及有关角无关的线，得到以下各图。如下图，不难看出1及2是同旁内角；1及7是同位角；1及BAD是同旁内角；2及6是内错角；5及8对顶角。ABC17ABF21ABCD26ADBF1BAFE58C留意：图中2及9，它们是同位角吗？不是，因为2及9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行ABCDEF1234简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：32ABCD同位角相等，两直线平行12ABCD内错角相等，两直线平行42180°ABCD同旁内角互补，两直线平行请同学们留意书写的依次以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。留意：几何中，图形之间的“位置关系一般都及某种“数量关系有着内在的联系，常由“位置关系确定其“数量关系，反之也可从“数量关系去确定“位置关系。上述平行线的判定方法就是依据同位角或内错角“相等或同旁内角“互补这种“数量关系，判定两直线“平行这种“位置关系。依据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：假如两条直线没有交点不相交，那么两直线平行。假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。典型例题：推断以下说法是否正确，假如不正确，请赐予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，假如它们不平行，那么这两条直线确定相交。过一点可以且只可以画一条直线及直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线。“在同一平面内是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点而不是“过一点。因为假如这一点不在直线上，是作不出这条直线的平行线的。典型例题：如图，依据以下条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的依据是什么？ABEDFC123解答：由2B可判定ABDE，依据是同位角相等，两直线平行；由1D可判定ACDF，依据是内错角相等，两直线平行；由3F180°可判定ACDF，依据同旁内角互补，两直线平行。1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；ABCDEF1234性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD12两直线平行，内错角相等ABCD32两直线平行，同位角相等ABCD42180°两直线平行，同旁内角互补2、两条平行线的距离如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，那么称线段EF的长度为两平行线AB及CD间的距离。AEGBCFHD留意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，那么垂线段GH的长度也就是直线AB及CD间的距离。3、命题：命题的概念：推断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成每个命题都是题设、结论两局部组成。题设是事项；结论是由事项推出的事项。命题常写成“假如，那么的形式。具有这种形式的命题中，用“假如开场的局部是题设，用“那么开场的局部是结论。有些命题，没有写成“假如，那么的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如，那么的形式。留意：命题的题设条件局部，有时也可用“或者“假设等形式表述；命题的结论局部，有时也可用“求证或“那么等形式表述。4、平行线的性质及判定平行线的性质及判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其中，由角的相等或互补数量关系的条件，得到两条直线平行位置关系这是平行线的判定；由平行线位置关系得到有关角相等或互补数量关系的结论是平行线的性质。ADEBC12典型例题：1B，求证：2C证明：1BDEBC同位角相等，两直线平行2C两直线平行同位角相等留意，在了DEBC，不须要再写一次了，得到了DEBC，这可以把它当作条件来用了。典型例题：如图，ABDF，DEBC，165°ADFBEC123求2、3的度数解答：DEBC2165°两直线平行，内错角相等ABDFABDF32180°两直线平行，同旁内角互补3180°2180°65°115° 1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形及原图形的形态和大小完全一样。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：经过平移之后的图形及原来的图形的对应线段平行或在同始终线上且相等，对应角相等，图形的形态及大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行或在同始终线上且相等。ADBECF典型例题：如图，ABC经过平移之后成为DEF，那么：点A的对应点是点；点B的对应点是点。点的对应点是点F；线段AB的对应线段是线段；线段BC的对应线段是线段；A的对应角是。的对应角是F。解答：D；E；C；DE；EF；D；ACB。思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同始终线上解答。