高一数学必修2经典习题与答案.docx

（数学2必修）第一章 空间几何体根底训练A组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图2棱长都是的三棱锥的外表积为（ ）A. B. C. D. 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的外表积是（ ） A B C D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D5在中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D二、填空题1一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱。2若三个球的外表积之比是，则它们的体积之比是。3正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为。4如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为.三、解答题1养路处建立圆锥形仓库用于贮藏食盐（供溶化高速马路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的外表积；（3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的外表积和体积3. 一个球的外切正方体的全面积等于6 2，求该球的体积 （数学2必修）第一章 空间几何体 综合训练B组一、选择题1假设一个程度放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的外表积是（ ） 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两局部的体积之比是( )A 6如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且及平面的间隔 为，则该多面体的体积为（ ）A 二、填空题1圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为。2中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为。 3等体积的球和正方体,它们的外表积的大小关系是4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点动身,沿外表运动到另一个端点,其最短路程是。5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为。图（2）图（1）6若圆锥的外表积为平方米，且它的侧面绽开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为。三、解答题1.有一个正四棱台形态的油槽，可以装油，假设它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. （数学2必修）第一章 空间几何体 进步训练C组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为（ ）A. B. C. D. 3在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4已知圆柱及圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B. C. D. 5假设两个球的体积之比为,那么两个球的外表积之比为( )A. B. C. D. 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的外表积及体积为：65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 二、填空题1. 若圆锥的外表积是，侧面绽开图的圆心角是，则圆锥的体积是。2.一个半球的全面积为，一个圆柱及此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 倍.4一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面上升厘米则此球的半径为厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为。三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的外表积2如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的外表积及体积. （数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 根底训练A组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内多数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D2下面列举的图形肯定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线肯定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上随意一点，则直线及所成的角的大小是（）A B C D随点的改变而改变。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个局部 A B C D6把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D 二、填空题1 已知是两条异面直线，那么及的位置关系。2 直线及平面所成角为，则及所成角的取值范围是 3棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 。4直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，及成，则 。5下列命题中：（1）、平行于同始终线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同始终线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有。三、解答题1已知为空间四边形的边上的点，且求证：(1)E、F、G、H四点共面. （2）平面.2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角及二两角的平面角互补。 （数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练B组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的外表积是（ ）2已知在四面体中，分别是的中点，若，则及所成的角的度数为（） 3三个平面把空间分成局部时，它们的交线有（）条条条条或条4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的间隔 为( ) A B C D 5直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上随意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D6下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形；B同一平面的两条垂线肯定共面；C过直线上一点可以作多数条直线及这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面及已知平面垂直.二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成局部。翰林汇2空间四边形中，分别是的中点，则及的位置关系是；四边形是形；当时，四边形是菱形；当时，四边形是矩形；当时，四边形是正方形3四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为。翰林汇4三棱锥则二面角的大小为翰林汇5为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的间隔 为。翰林汇三、解答题1已知直线，且直线及都相交，求证：直线共面。2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 3 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面4.如图，在正方体1B1C1D1中，E、F、G分别是、1的中点，（1）求证：平面A B1D1平面; （2）求证：平面1C. （数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系进步训练C组一、选择题1设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和2若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D3在三棱锥中,底面,则点到平面的间隔 是( ) A B C D4在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D5三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心6在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ）A B C D 7四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线及所成的角等于（ ）A B C D二、填空题1点到平面的间隔 分别为和，则线段的中点到平面的间隔 为2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为。3一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的全部直线所成的角中最大的角是4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面及底面所成的二面角等于。5在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作及分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是 三、解答题1正方体中，是的中点求证：平面平面2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（）证明：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的间隔 。