四年级奥数详解答案第23讲页码问题.docx
四年级奥数详解答案 第23讲 第二十三讲 页码问题一、学问概要 页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。（这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面）。页码问题主要是探讨编一本书的页码，一共须要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。典型的页码问题有如下三类（最根本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是依据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。（2）计算页码中某个数字出现的项数。（3）计算页码中全部数字的和。 解决页码问题的根本方法是：分段（或分类或分组）计算。页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。个 数所用数码（个）自首页起所需数码总数一位数999二位数90180189三位数90027002899四位数90003600038889二、典型题目精讲1、 一本故事书共180页，需多少个数码编页码？解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。所以，19页有9个数码；1099页有180个数码；100180页有81×3=243（个）数码。一共有9180243=432（个）2、 有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有_页。解：19页用9个数码；1099页用了180个数码；100999用了2700个数码；则1999页共用数码91802700=2889（个）。1000？页共用数码（34012889）=512（个）；则512÷4=128（页）。故这本辞典共有999128=1127（页）3、 一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_次。解：（分类计算）在个位上，1出现13次（即1，11，21101，111，121）；在十位上，1出现20次（即10，11，1219；110，111，112119）；在百位上，1出现22次（即100，101，102，121）。综合可知，1在书的页码中共出现（132022）=55（次）。4、 一本书共200页，求页码中全部数字的和。（ ）解：（分组计算）将0199分为100组，即0和199，1和198，2和197，98和101，99和100.这样，每组的4个数字之和都是19，100组数字之和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和为19002=1902。5、 一本书的页码从1120页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了， 结果所得的和是7200，这个被漏加的页码是几？解：因为1120累加起来是（1120）×120÷2=7260，而因漏加页码结果是7200，所以72607200=60（页），这60页即为漏加页码。6、 一本书共有139页，求页码中全部数字的和。（ ）解：（分段/分组计算），099为一段；100139为一段。第一段（099），可分为（0，99）， （1，98）（49，50）共50组；每组数字之和为18，18×50=900（50组之和）。第二段（100139），可分为（100，139），（101，138），（119，120），共20组，每组数字之和为14，20组之和为14×20=280。综合上述状况，可得页码中全部数字的和为900280=1180。7、 一本字典共有1235页，求页码中全部数字的和。（ ）解：（分段、分组计算），把11236分为2段后再分组计算。第一段（0999）分为500组，即（0，999），（1，998），（2，997），（499，500）；每组数字和为27，500组数字之和为27×500=13500第二段（10001239）分为120组，即（1000，1239），（1001，1238），（1119，1120）；每组数字之和是16，120组数字之和为16×120=1920。因为12361239页码中的数字之和为（123）×46789=54，在这二段中多计算了，所以，综合上述状况，这本字典页码中全部数字之和为13500192054=15366。三、练习稳固与拓展1、 一本书共有340页，在这本书的页码中共用了_个数字。2、 一本科普读物，在排牌时共用了972个数码，这本书共有_页。3、 一本书有256页，在这本书页码中，数字2和0各出现了多少次？4、 一本数学书共有268页，这本书排牌共需多少个数码？5、 有一本书，数字“6在页码中出现了23次，这本书最少有_页。6、 将自然数按从小到大的依次无间隔地排成一个大数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在这个大数的左起500位上的数字是_。7、 一本书的页码从1至200，共有200页。在把这本书的各每页页码累加起来时，有一个 页码被错误地多加了一次，结果所得的和为20195。求这个被多加了一次的页码是_。8、 有一本80页的书，中间缺了一张。假如将残书的全部页码相加，结果能得到偶数吗？ 为什么？9、 有一本96页的书，中间缺了一张，小丽将残书的页码相加，得到4741。小丽的计算正 确吗？为什么？10、一本书的页码中，一共用了60个0，这本书有_页。11、在一本书中，数码1一共出现了145次，这本书有_页。12、一本书有197页，求这本书页码中全部数字的和。13、一本书有169页，这本书页码中全部数字的和是_。14、一本辞典有1255页，这本书页码中全部数字的和是_。15、把一本书的页码，从10开场，依据从小到大的依次依次排列，写成一个1000位数，即 10 11 12 13 14 15，这个数的个位上的数字是_。16、一本书有500页，在这本书的500个页码中，不含数字0和1的页码有多少个？第二十三讲 <练习稳固与拓展>答案1、解：1×92×（999）3×（34099） =1×92×903×242 =9180723 =912（个） 答：共用了912个数字。2、解：1×92×90=189（个） 99（972189）÷3 =99783÷3 =360（页） 答：这本书有360页。3、解：256÷10=256 （1）（251）10×357=113（次） （2）2510×2=45（次） 答：数字2出现了113次，数字0出现了45次。4、解：1×92×903×（2681001） =9180507 =696（个） 答：这本书排版共需696个数码。5、解：提示：假如是100页，那么数字“6”在个位出现100÷10=10（次），在十位上出现100÷100×10=10（次）。而题中已知数字“6”出现了23次。所以再往下数106，116，126，数字“6”又出现了3次，共为23次，又因为题中要求这本书最少有多少页，由此可得最少页数为126页。6、解：提示:这道题类似于将500个数码排成多少页的页码。因为（500189）÷3=1032，所以500个数码排列到99103=202（页）还余两个码，按依次排下去应是第203页，余数是2，即为203页的第2个数码0。所以这道题左起第500位上的数字是0。7、解：（1200）×200÷2 =201×200÷2 =20100 2019520100=95 所以，被多加了一次的页码是95。8、解：不得到偶数。因为这本书中间缺了一张，一张上写有两个页码，而这两个页码又是相邻的自然数，所以缺的这两个页码的和为奇数，又因为一本80页的书将有页码加起来的所得的和是偶数，那么偶数奇数=奇数。所以残书的页码相加所得的和不能是偶数。9、解：小丽的计算是错误的。因为96页的书全部页码数之和为：129596=（196）×96÷2=4656依据小丽的计算，中间缺的一张上两个码的和应当是46564571=85。这两个页码应当是42页和43页，而我们知道依据印刷的规定，书的正文从第1页起，都是第1页在正面，第2页在反面由此可得任何一张上的两个数码都是奇数在前，偶数在后。而小丽计算出的缺42页和43页都是偶数在前，奇数在后，所以我们可小丽的计算是错误的。10、解：先算出300页书的页码中出现的0个数。 个位上：300÷10=30（个） 十位上：10×21=21（个） 3021=51（个） 6051=9（个） 从301页至309页0正好用了9个，而310页又用了1个0。 所以，这本书有209页。11、解：先算出200页书的页码中出现1的次数。 个位上：200÷10=20（次） 十位上：10×2=20（次） 百位上：100次 20020100=140（次） 145-140=5（次） 从201页至212页,1正好出现5次,而213页又出现了1次，所以这本书有212页。12、解：可将0至199分组,即(0，199)，（1，198）（2，197）（99，100），共100组。 （199）×100（19）×289 =190037 =186313、解：应按099和100169分组。 （99）×50（1169）×35 =900595 =149514、解：应按0999和10001259分组。 （999）×500（11259）×130（125）×46789 =13500234062 =1577815、解：（1000180）÷3=2731 99273=372 因为余数是1，所以这个数的个位上的数字是3。16、解：采纳分段计算的方法算出500个页码中，不含数字0和1的个数。 （1）19：有8个。 （2）1099：应去掉1019的10个，2099的2×8=16（个） 这样就有901016=64（个）（3）100500：应去掉100199的100个，200299的10×22×8=36（个）， 300399的39（个）。这样就有40110036×31=192（个）。 所以500个页码中，不含数字0和1的个数是：864192=264（个）
