高一三角函数复习资料.docx
复习讲义：三角函数一、知识点归纳：一、知识点归纳：2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是7 、 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 ：2360，1180，180157.38、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l ，C ，S 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sin，cos，tan10、三角函数在各象限的符号：第一象限为正，第二象限为正，第三象限为正，第四象限为正11、三角函数线：sin ，cos ，tan 12、同角三角函数的基本关系：13、三角函数的诱导公式： （口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限）14、sinyx 的图像变换（1）函数sinyx的图象上所有点单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的，得到函数sinyx 的图象（2）函数sinyx的图象上所有点的，得到函数sinyx的 图 象 ； 再 将 函 数sinyx的 图 象 上 所 有点，得到函数sinyx的图象 ； 再 将 函 数sinyx的 图 象 上 所 有 点的，得到函数sinyx 的图象15、函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：2 ；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx ，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy ，maxmin12yy ，21122xxxx16、正弦函数、余弦函数与正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性二、例题讲析：二、例题讲析：例 1、求下列函数的定义域：（1）( )3tanf xx（2）f(x)=lg(2sinx+1)+1cos2x（3）1tan1sin2xxy（4）)sin(coslg)(xxf例 2、求下列函数的值域： ；(1)3cos(cosxxy（2）22sincos1sinxxyx（3）1cos2cosxxy(4)xxxxycossincossin例 3 、 若,cossin81 EMBEDEquation.324 ,， 则 sincos； sincos；例 4、已知3tan，计算：例 5、已知1tan,tan是关于x的方程2230 xkxk的两个实根,且732 ,求sincos的值.例 6、已知sin是方程25760 xx的根,求2233sin() sin() tan (2)22cos() cos() cos ()22 的值.例 7、已知函数), 0, 0)(sin()(AxAxf的一段图象如上图所示，求直线3y与函数)(xf图象的所有交点的坐标.例 8、已知函数sin,(0)( )(1)1(0)x xf xf xx,试求)611()611(ff的值例 9、设函数( )sin(2)(0)f xx，( )yf x图像的一条对称轴是直线8x， （1）求； （2）求函数( )yf x的单调增区间。388220三、训练题三、训练题1.下列命题正确的是（）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2. 下列各命题正确的是()A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于 90 度的角都是锐角3. 集合 M=|(32) ,x xkkZ,P=|(31) ,y yZ,则 M 与 P的关系是()A.MPB .MPC .MPD.MP4. 若4sin,tan05 ,则cos()A.53B.53C.35D.355.若角600的终边上有一点a, 4，则a的值是（）.A.34B.34C.3D.346.231sin5化简的结果是（）.A.3cos5B.3cos5C.3cos5D.2cos57.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）.A.)62sin(xyB.sin()26xyC.sin(2)6yxD.sin(2)3yx8.函数)sin(xy的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A.,24B.,36C.5,44D.,449.要得到3sin(2)4yx的图象，只需将xy2sin3的图象（）.A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位10.设tan()2，则sin()cos()sin()cos() （）.A.3B.13C.1D.111.A为三角形ABC的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形12.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当0,2x时，xxfsin)(，则5()3f的值为（）.A.21B.23C.23D.2113.函数2cos1yx的定义域是(）.A.2,2()33kkkZB.2,2()66kkkZC.22,2()33kkkZD.222,2()33kkkZ14.函数2sin(2 )6yx（0, x）的单调递增区间是（）.A.0,3B.7,12 12C.5,36D.5, 615.设a为常数，且1a，02x ，则函数1sin2cos)(2xaxxf的最大值为（）.A.12 aB.12 aC.12 aD.2a16.设扇形的周长为8cm,面积为24cm,则扇形的圆心角的弧度数是.17. 在 扇 形 中 ， 已 知 半 径 为8， 弧 长 为12， 则 圆 心 角 是弧度，扇形面积是.18.函数xxycos2cos2的最大值为_.19.方程xxlgsin的解的个数为_.20.设( )sin()cos()f xaxbx ，其中,ba为非零常数. 若1)2009(f，则)2010(f.21. 已知1sin()2 ，计算：（1）sin(5)；（2）sin()2；（3）3cos()2； （4）tan()2.22.化简:23sin () cos()tan() cos () tan(2 ) 23. 求函数tan()23yx的定义域、周期与单调区间.24. 已知 tan13，计算：（1）sin2cos5cossin；（2）212sincoscos.25. 画函数y3sin(2x
