高一数学上册第三章函数的应用之函数与方程知识点及练习题含答案.docx

1、先来视察几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程及函数方程及函数方程及函数 推广到一般的一元二次方程和二次函数，运用判别式来把两者的关系联络起。一、函数零点的概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象及轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象及轴有交点函数有零点。函数零点的求法：求函数的零点：代数法求方程的实数根；几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点。 二次函数的零点： ，方程有两不等实根，二次函数的图象及轴有两个交点，二次函数有两个零点。 ，方程有两相等实根二重根，二次函数的图象及轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。 ，方程无实根，二次函数的图象及轴无交点，二次函数无零点。1. 探究函数零点存在性定理零点存在性的探究视察二次函数的图象：在区间上有_1个_零点；_5_，_-4_,·_0或。在区间上有_1个_零点；·_0或。视察下面函数的图象在区间上_有_(有/无)零点；·_0或。在区间上_有_(有/无)零点；·_0或。在区间上_有_(有/无)零点；·_0或。零点存在性定理 假如函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有·0，那么，函数在区间内有零点， 即存在，使得，这个c也就是方程的根。 函数零点的性质从“数的角度看：即是使的实数；从“形的角度看：即是函数的图象及轴交点的横坐标；假设函数的图象在处及轴相切，那么零点通常称为不变号零点；假设函数的图象在处及轴相交，那么零点通常称为变号零点。函数及方程11、函数f(x)=2x+5的零点是_2、关于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一个零点是-3，那么另一个零点是_3、函数y=-x2+8x-16在区间3,5上零点个数是_4、设函数，那么函数的零点是_5、函数f(x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是_6、求证：方程5x2-7x-1=0的根在一个在区间-1,0上，另一个在区间(1,2)上。7、函数f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-11m为何值时，函数的图象及x轴有两个不同的交点；2假如函数的一个零点在原点，求m的值。8、函数f(x)=3x-16在区间3,5上有_个零点9、f(x)的图象是连绵不断的，有如下的x及f(x)的对应值表：x123456f(x)131那么函数f(x)存在零点的区间是_10、关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于随意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)假设t，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及(0，)内各有一个实数根11、 设，假设，求证：1且；2方程在内有两个实根参考答案函数及方程11、 2、 3、14、 5、0， 6、设f(x)=5x2-7x-1f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0且y=f(x)的图象在-1，0和1，2上是连绵不断的曲线所以,方程的根在-1，0上，另一个根在1，2上7、128、0 9、2，34，5 10.证明：(1)由f(1)1知f(x)1必有实数根证明：(1)由f(1)1知f(x)1必有实数根(2)当t时，因为f(1)34t4(t)0，f(0)12t2(t)0，f()(2t1)12tt0，所以方程f(x)0在区间(1,0)及(0，)内各有一个实数根11、证明：1，由，得，代入得：，即，且，即，即证2，又，那么两根分别在区间，内，得证