高一数学对数函数经典题及详细答案.docx

高一数学对数函数经典练习题一、选择题：此题共12小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、，那么用表示是 A、 B、 C、 D、 答案A。3=22 那么: 8-262-2(2*3) =32-223 =32(1) 22、，那么的值为 A、 B、4 C、1 D、4或1答案B。2(2N，(2N)(，2N)，44，540两边同除n()-5+4=0,设54=0(2*)0 ()0 ()= 即又，看出2N>0 M>0 N>0=1即舍去， 得4N 即=4 答案为：43、，且等于 A、 B、 C、 D、答案D。(1) 1/(1)，(1)两式相加得： (1)(1) (1²) x²²=1，x>0，y>0, y²=1- x²(y²)2(y) (y)=()4. 假设x，x是方程 (32)3·2 = 0的两根，那么的值是( )(A)3·2 (B)6 (C)6 (D)答案D方程2323=0的两根为、，注：即)，这里可把看成能用X，这是二次方程。 -23 ×= 2×3×= 6 ×= 那么x1x2的值为 。5、，那么等于 A、 B、 C、 D、答案C【()】=0()=1388=2=262，3，那么等于 A BCD 答案C123*2*2322= 2a153023*1023+121 注：10=1比值为2a)/(1)7、函数的定义域是 A、 B、 C、 D、答案A的定义域是答案为：8、函数的值域是 A、 B、 C、 D、答案为：C (3617²-69+8=(3)²+88， (-1) - (- 单调减 单调减 (3)²+8 单调减.,为减函数617=(3)²+8 取最小值时(3)²+8有最大值 (3)²+8=0最小3, 有最大值8, (3)²+8= 8= - 8= -3, 值域 y-3(3注：617 顶点坐标为3，8，这个Y为通用Y9、假设，那么满意的条件是 A、 B、 C、 D、答案为：C对数函数的定义：一般地，我们把函数a0，且a1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是0，+，值域是R。对数函数的解析式： a0，且a1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个一般对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是，依据对数定义：以a为底a的对数；假如1或=0那么以a为底a的对数就可以等于一切实数比方11也可以等于2，3，4，5，等等】分析：依据对数函数的图象及性质可知，当91时，对数值小于0，所以得到m及n都大于0小于1，又9<9，依据对数函数的性质可知当底数小于1时，取一样的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于n90，90，得到0m1，0n1；又99，得到mn，mn满意的条件是0nm1注另解：90，90，得到0m1，0n1；也可化成9=， 9=，那么<<0 由于9大于0 <n<m,0nm1【注：换底公式 均大于零且不等于1】10、，那么的取值范围是 A、 B、 C、 D、答案为：A.0<a<1时那么(x)是减函数, 1(a),即(2/3)<(a)2/3>a此时上面有0<a<1综述得0<a<2/3a>1时那么(x)是增函数， (2/3)<1即2/3<a此时上面有a>1综述得取a>1有效。0<a<>111、以下函数中，在上为增函数的是 A、 B、C、 D、答案为：D。A、 1在0,2上是增函数 以为底的对数就是一个减函数 复合函数y就是个减函数。B、 在0,2上递增，但又不能取<1的数，x<1不在定义域0,2内 不对。这种状况虽然是增，但0,2内含有<1的。C、是减函数，以2为底的对数是个增函数，y为减函数D、及A相反，x²-45=(2)+1,对称轴为2，在0,2上递减，以的对数也是递减，所以复合函数是增函数12函数 (22x1)的值域为R，那么实数a的取值范围是 Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1答案为：C。注：对数函数定义底数那么要>0且1 真数>0函数(21)的值域为R21恒>0,令g(x)21,明显函数g(x)21是一个一元二次函数抛物线,要使g(x)即通用的Y恒>0, 必需使抛物线开口向上,即a0同时必需使0保证抛物线始终在x轴上方,且及x轴没有交点,这也是不能为0的缘由(注：如<0, 抛物线可在x轴下方,且及x轴有交点)即44-4a0,解得a1。那么实数a的取值范围是0a1。说明：答案是0a1,而不是0a1。二、填空题：此题共4小题，每题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上13计算：2.56.25= 答案为：【注：自然常数e约为2.71828是一个无限不循环小数。是为超越数。 就是以e为底的对数。1=0，1。设2那么由指数式化为对数式可得： (3) 32, 又 3, 2=3.】2.56.25= 2.5+ 10+ 22=2+(-3)23=2-36=。 【注：假设是2，那么2=2=2=2=2=】14、函数的定义域是 。答案为：2要使原函数有意义，那么真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。函数的定义域为1，22，3。15、 。252·50+22答案为：25=1 ，10=125250+(2)525022=252(502) =252(502) =252100=25210=252210=25+22=2(52) =210=216、函数是 奇、偶函数。答案为：第种解：f()()*= ()= = (x), f() = (x)是奇函数第种解：fx= ()+ = ()= 1= 1=0, f() (x)=0,f()及f (x)互为正负数f()= (x)，fx为奇函数三、解答题：此题共3小题，共36分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(2)在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围答案为：【对数函数含义：一般地，假如aa>0，且a1的y次幂等于x，那么数y叫做以a为底x的对数，记作，其中a叫做对数的底数，x叫做真数。y叫对数(即是幂)。留意：负数和0没有对数。底数a那么要>0且1，真数x>0。并且，在比较两个函数值时：对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称：以上要熟记】解题：(2)在区间0，1上是x的减函数，a>0，真数2已经是减函数了，然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数，增减复合才得减，由函数通用定义知要使函数成增函数必a>1。又函数定义域：2 >0得2, x又a是对数的底数a0且a1。0,1区间内2递减,当 即 最大时，2获得最小值，为2。1x可得1,a2. a的取值范围1<a<2 。18、函数，(1)求的定义域；(2)推断的奇偶性。解题：【注：定义域没有及原点对称的函数是非奇非偶函数。假如定义域是全体实数,那确定就是关于原点对称了，那就可能或奇或偶函数、既奇又偶函数。假如定义域不是全体实数，比方是全体正实数，那定义域在x轴的负半轴上都不能取值，当然更谈不上是对称了。再比方定义域是全体负实数，那定义域在x轴正半轴也不能取值，所以定义域也不是关于原点对称。举个例子：fx=此题的定义域是x1，那么假如定义域要是关于原点对称，x也-1。再举个例子：fx的偶次方根，此题的定义域是x非负，x非负这个取值,关于原点的对称区间是x非正没有。所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的。】解题：即Y值的取值方向固定1设3= tt-3，f(t)，又由>0,t>3(注：这里x非负)， 的定义域为。2的定义域不关于原点对称(x非负)，为非奇非偶函数。19、函数的定义域为，值域为，求的值。解题：fx的定义域为R，10，80恒成立令 ，函数fx的值域即为0，2， 1y即9 。 y(1)8 8080 成立。xR，可设0，方程的判别式=64-40-16 +0即 1601和9是方程 16=0的两个根， 10，16=9。10, (10) 16=91025=0 10n +25=0(5)255。假设0，即5 时，对应的0，符合条件。综上可得，5。20.x满意不等式27 +30，求函数fx的最大值和最小值。换元法是必需要有的求多种方法。解题：第种解：设 a = ，那么原不等式27 +30可化为： 2a + 7a + 3 0(a + 3) (2a + 1) 0 3 a 3 3 3。解以上不等式的全部方法中,“因式分解法较为简便.fx ( 4) × ( 2)=( 2) × ( 1)设 m = , 3 已证 m ,3 于是问题转化为：求函数y = f(x) = ( m 2 ) × ( m 1 ) 的最大值和最小值.这是典型的“闭区间上的二次函数求最值问题.y = f(x) = ( m 2 ) × ( m 1 )y = f(x) = m 3m 2 = y = f(x) = (m ) 其中m ,3 考察二次函数y = f(x) = (m )开口向上、对称轴为 m = = 、最小值为、关键是定义域为m ,3 .画出二次函数y = f(x) = (m ) 的图像, 由图知：对称轴在定义域范围之内, 故当m = 时,函数y = f(x) 取到最小值；当m = 3 时,函数y = f(x) 取到最大值,把m = 3 代入二次函数表达式求得该最大值为：(3 )=-)=2.第种解：设 a = 那么原不等式27 +30可化为：2a + 7a + 3 0这种根本化解要熟(a + 3) (2a + 1) 0 3 a (同上化得)3 (同上化得) 32 22 x 2 x 8x ,8fx( 4) ×( 2)= ( 2) × ( 1)= 3 2= ) 2= )x,8 而 对称轴3/2在定义域,8之内。当x = 时(x)有最小值；当x = 8时(x)有最大值,最大值为：8 ) =(3 ) = 2.。21. x>00,且21,求 (84y2+1)的最小值解题：第种解由21,得：21,841=4x2(2y)+1=4x(1)+ (1)+1=441-21= -322= -3()2= -3()+,当时,有最大值：,而在定义域上是减函数,当时, (841)有最小值：7 - 337.第种解21,841= 4441=2y)+41=1+4 1= 42= 4x()+ 2= 2x -22322= -3()2= -3()+,当时,有最大值：,而在定义域上是减函数,当时, (841)有最小值：7 - 337.22. 函数f(x)=。1推断f(x)的奇偶性及单调性；2求【注：反函数一般地，设函数(x)(xA)的值域是C，假设找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数 g(y)(yC)叫做函数(x)(xA)的反函数，记作(x) 。反函数(x)的定义域、值域分别是函数(x)的值域、定义域。一般地，假如x及y关于某种对应关系fx相对应，x，那么x的反函数为(y)。存在反函数(默认为单值函数的条件是原函数必需是一一对应的不确定是整个数域内的。留意：上标"1"指的并不是幂。在微积分里，f(x)是用来指f的n次微分的。假设一函数有反函数，此函数便称为可逆的。简洁的说，就是把y及x互换一下，比方2的反函数首先用y表示x即2，把x、y位置换一下就行那么2反函数就是2。在函数(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们经常对调函数(y)中的字母，把它改写成(x)，今后凡无特殊说明，函数(x)的反函数都采纳这种经过改写的形式。函数及其反函数的图形关于直线对称】解题：函数f(x)=，f() = - f(x)， 是奇函数。令10，那么10 = ，a>0。(x)= ，上下同1-设a，a-，+，且a> a，那么f(a) (a) =1(1-) 10>0，a>0，1>1。>0 ，a>a>0，>0 f(a) (a)>0， fx为增函数。f(x)= 1-。设11= -1= -1 。10，1010=2即,。