武汉市2009年全国初中数学奥林匹克竞赛预赛试题附答案.docx

2009年全国初中数学竞赛预赛试题（武汉市） (2009年2月22日上午9：3011：30，满分120分) 特殊说明：试题前标有“八年级”的为八年级学生试题，九年级的学生做不给分；试题前标有“九年级”的为九年级的学生试题，八年级学生做不给分；没有特殊标注的，为公共试题，八、九年级学生都要做一、单项选择题(每小题6分，共30分)1一个正数x的两个平方根分别是与a3，则a值为（ ）A2 B C1 D02如图，若，则度数为（ ）A30° B36° C32° D40°3已知，则的值为（ ）A. B. C. D.或14如图，已知A为的中点，设、的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（ ）A. B. C. D. 5已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(一2，0)，则不等式>b的解集为（ ）AX>2 BX<2 CX>2 DX<2二、填空题(每小题6分，共30分)6对于随意实数a、b、c、d规定了一种运算,则当时，.7如图，已知：是以正方形的对角线为边的等边三角形， ，交延长线于F，则度数为8如图，直角梯形中，动点P从B点动身，由BCDA沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为Y，函数图象如图所示，则面积为.9做数字嬉戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算得；第二步：算出的各位数字之和得n2，计算得；第三步：算出的各位数字之和得n3，计算得；依此类推，则.10(八年级)已知关于X的方程a(x3)(31)=5(1)有无穷多个解，则.(九年级)已知方程 (m是整数)有两个不等的正整数根，则.三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)11在底面积为l002、高为20的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽视不计)如图所示向烧杯中注入流量肯定的水注满烧杯后。接着注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不变更)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示(1)求烧杯的底面积；(2)若烧杯的高为9，求注水的速度及注满水槽所用的时间12(八年级)在正方形中，45°，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、(或它们的延长线)于点M、N假如在如图1所示的位置时，有成立(不必证明)请问当绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系请说明理由(九年级)如图3，在中，90°，它的内切圆分别与边、相切于点D、E、F，连接与内切圆相交于另一点P，连接、，且求证：(1) ；（2）.13点分别在一次函数与的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)，若直线为一次函数的图象，当是整数时求满意条件的整数k的值14已知函数.(1)求S的最小值；(2)若对任何实数x、y都有s成立，务实数m的最大值.