数列通项公式求法大全配练习及答案.docx

数列通项公式的十种求法一, 公式法二, 累加法 例 1 数列满意，求数列的通项公式。 例2 数列满意，求数列的通项公式。三, 累乘法 例3 数列满意，求数列的通项公式。评注：此题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例4数列满意，求的通项公式。评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最终再求出数列的通项公式。四, 待定系数法 其中p，q均为常数。例5 数列满意，求数列的通项公式。评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最终再求出数列的通项公式。例6 数列满意，求数列的通项公式。评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最终再求数列的通项公式。例7 数列满意，求数列的通项公式。评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最终再求出数列的通项公式。五, 递推公式为与的关系式(或)解法：这种类型一般利用例8数列前n项与.1求与的关系；2求通项公式.六例9数列满意，求数列的通项公式。解：两边除以，得，那么，故因此，那么评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最终再求数列的通项公式。七, 对数变换法 当通项公式中含幂指数时适用例10 数列满意，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得设将式代入式，得，两边消去并整理，得，那么，故代入式，得 由及式，得，那么，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，那么，因此那么。评注：此题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最终再求出数列的通项公式。八, 迭代法例11 数列满意，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。评注：此题还可综合利用累乘法与对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。九, 数学归纳法例12 数列满意，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜想，往下用数学归纳法证明这个结论。1当时，所以等式成立。2假设当时等式成立，即，那么当时，由此可知，当时等式也成立。依据1，2可知，等式对任何都成立。评注：此题解题的关键是通过首项与递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最终再用数学归纳法加以证明。十, 换元法例13 数列满意，求数列的通项公式。解：令，那么故，代入得即因为，故那么，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，那么，即，得评注：此题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最终再求出数列的通项公式。第 6 页