数学必修二第二章经典测试题含答案.docx

必修二第二章综合检测题一、选择题1假设直线a和b没有公共点，那么a及b的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面2平行六面体A1B1C1D1中，既及共面也及1共面的棱的条数为()A3B4C5D63平面和直线l，那么内至少有一条直线及l()A平行B相交C垂直D异面4长方体A1B1C1D1中，异面直线，A1D1所成的角等于()A30°B45°C60°D90°5对两条不相交的空间直线a及b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b6下面四个命题：其中真命题的个数为()假设直线a，b异面，b，c异面，那么a，c异面；假设直线a，b相交，b，c相交，那么a，c相交；假设ab，那么a，b及c所成的角相等；假设ab，bc，那么ac.A4B3C2D17在正方体A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不及端点重合的动点，假如A1EB1F，有下面四个结论：1；及异面；平面.其中肯定正确的有()ABCD8设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是()A假设a，b及所成的角相等，那么abB假设a，b，那么abC假设a，b，ab，那么D假设a，b，那么ab9平面平面，l，点A，Al，直线l，直线l，直线m，n，那么以下四种位置关系中，不肯定成立的是()Am Bm C D10正方体A1B1C1D1中，E、F分别为1、1的中点，那么直线及D1F所成角的余弦值为()A B D11三棱锥D的三个侧面及底面全等，且，2，那么以为棱，以面及面为面的二面角的余弦值为()C0D12如下图，点P在正方形所在平面外，平面，那么及所成的角是()A90° B60° C45° D30°二、 填空题三、 13以下图形可用符号表示为14正方体A1B1C1D1中，二面角C1C的平面角等于15设平面平面，A，C，B，D，直线及交于点S，且点S位于平面，之间，8，6，12，那么.16将正方形沿对角线折成直二面角AC，有如下四个结论：；是等边三角形；及平面成60°的角；及所成的角是60°.其中正确结论的序号是三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如以下图，在三棱柱A1B1C1中，及A1B1C1都为正三角形且1面，F、F1分别是，A1C1的中点求证：(1)平面1F1平面C1；(2) 平面1F1平面1A118如下图，在四棱锥P中，平面，4，3，5，90°，E是的中点(1)证明：平面；(2)假设直线及平面所成的角和及平面所成的角相等，求四棱锥P的体积19 如下图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，2，M为的中点(1)证明：；(2)求二面角PD的大小20如图，棱柱A1B1C1的侧面1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面1C平面A11；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1，求A1D1的值21如图，中，是边长为1的正方形，平面底面，假设G，F分别是，的中点(1)求证：底面；(2)求证：平面；(3)求几何体的体积V.22如以下图所示，在直三棱柱A1B1C1中，3，4，5，14，点D是的中点(1)求证：1；(2)求证：1平面1；(3)求异面直线1及B1C所成角的余弦值 必修二第二章综合检测题1D 2C及1为异面直线，故棱中不存在同时及两者平行的直线，因此只有两类：第一类及平行及1相交的有：、C1D1及1平行且及相交的有：1、1，第二类及两者都相交的只有，故共有5条3C当直线l及平面斜交时，在平面内不存在及l平行的直线，A错；当l时，在内不存在直线及l异面，D错；当l时，在内不存在直线及l相交无论哪种情形在平面内都有多数条直线及l垂直4D 由于A1D1，那么是异面直线，A1D1所成的角，很明显90°.5B对于选项A，当a及b是异面直线时，A错误；对于选项B，假设a，b不相交，那么a及b平行或异面，都存在，使a，b，B正确；对于选项C，a，b，肯定有ab，C错误；对于选项D，a，b，肯定有ab，D错误6 D异面、相交关系在空间中不能传递，故错；依据等角定理，可知正确；对于，在平面内，ac，而在空间中，a及c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误7 D如下图由于1平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1，那么1，所以正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，A1C1，又A1C1，那么，所以不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，及异面，所以不正确；由于平面A1B1C1D1平面，平面A1B1C1D1，所以平面，所以正确8 D选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a，那么a或a，那么内存在直线la，又b，那么bl，所以ab.9C如下图：lm；l，mlm；l.10、 11 C 取中点E，连、，可证，为二面角AD的平面角又，2，90°，应选C.12B将其复原成正方体，显见，为正三角形，60°.131445°如下图，正方体A1B1C1D1中，由于，1，那么C1是二面角C1C的平面角又1是等腰直角三角形，那么C145°.15、9如以下图所示，连接，那么直线，确定一个平面.，那么，解得9.16如下图，取中点，E连接，那么，而E，平面，平面，故，故正确设正方形的边长为a，那么a.由知90°是直二面角AC的平面角，且90°，a，是等边三角形，故正确由题意及知，平面，故是及平面所成的角，而45°，所以不正确分别取，的中点为M，N，连接，.那么，且a，且a，是异面直线，所成的角在中，a，a，a.是正三角形，60°，故正确17(1)在正三棱柱A1B1C1中，F、F1分别是、A1C1的中点，B1F1，1C1F.又B1F11F1，C1FF 平面1F1平面C1.(2)在三棱柱A1B1C1中，1平面A1B1C1，B1F11.又B1F1A1C1，A1C11A1 B1F1平面1A1，而B1F1平面1F1 平面1F1平面1A1.18(1)如下图，连接，由4，3，90°，得5.又5，E是的中点，所以.平面，平面，所以.而，是平面内的两条相交直线，所以平面.(2)过点B作，分别及，相交于F，G，连接.由(1)平面知，为直线及平面所成的角，且.由平面知，为直线及平面所成的角4，2，由题意，知，因为，所以.由90°知，又，所以四边形是平行四边形，故3.于是2.在中，4，2，所以2，.于是.又梯形的面积为S×(53)×416，所以四棱锥P的体积为V×S××16×.19解析(1)证明：如下图，取的中点E，连接，为正三角形，260°.平面平面，平面，而平面，.四边形是矩形，均为直角三角形，由勾股定理可求得，3 222.又E，平面，.(2)解：由(1)可知，是二面角PD的平面角1，45°.二面角PD的大小为45°20(1)因为侧面1B1是菱形，所以B1C1，又B1CA1B，且A1B1B，所以B1C平面A11，又B1C平面1C所以平面1C平面A11 .(2)设1交B1C于点E，连接，那么是平面A11及平面B1的交线因为A1B平面B1，A1B平面A11，平面A11平面B1，所以A1B.又E是1的中点，所以D为A1C1的中点即A1D11.21解(1)证明：连接，如以下图所示为正方形 F，且F是的中点，又G是的中点 ，又平面，平面，平面.(2)证明：为正方形，又平面平面，平面平面，平面，平面，.又，222，.又B，平面.(3)取的中点H，连，且，又平面平面平面，V×1×.22解析(1)证明：在直三棱柱A1B1C1中，底面三边长3，4，5，.又C1C.平面1B1 1平面1B，1.(2)证明：设1及C1B的交点为E，连接，又四边形1B1为正方形D是的中点，E是1的中点，1.平面1，1平面1，1平面1.(3)解：1，为1及B1C所成的角在中，1，12，.异面直线1及B1C所成角的余弦值为.