中考二次函数大题综合训练附答案1.docx
二次函数综合训练1、如图，抛物线及x轴交及A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴及C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.2、（2009年兰州）如图17，某马路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)干脆写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？yxDNMQBCOPEA3、如图，直线分别及x轴、y轴交于A、B两点，直线及AB交于点C，及过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A动身，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN及ACD重叠局部（阴影局部）的面积为S（平方单位）点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标（1分）（2）当0<t<5时，求S及t之间的函数关系式（4分）（3）求（2）中S的最大值（2分）【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为】4、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ及OAP面积相等？假如存在，恳求出点的坐标，假如不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图12图115、如图，抛物线经过、两点，及轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标yxOABCxyDCAOB6、（2009江西）如图，抛物线及轴相交于、两点（点在点的左侧），及轴相交于点，顶点为.（1）干脆写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，及抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S及m的函数关系式.具体解答：1.【关键词】及二次函数有关的面积问题【答案】解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入中得，抛物线解析式为： （2）存在 理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴对称，直线BC及的交点即为Q点，此时AQC周长最小，C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为Q点坐标即为的解，Q（-1，2）2.【关键词】二次函数的图像和性质以及应用 【答案】解：(1) M(12，0)，P(6，6). (2) 设抛物线解析式为：. 抛物线经过点(0，0)，即抛物线解析式为： . (3) 设A(m，0)，则B(12-m，0)，. “支撑架”总长AD+DC+CB = =. 此二次函数的图象开口向下. 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.3.【关键词】平面内点的坐标的意义，二元一次方程组的应用，不等式的简洁应用二次函数及一元二次方程根之间的内在联络【答案】解：（1）由题意，得解得C（3,）. （2）依据题意，得AE=t，OE=8-t.点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，PQ= (8-t)-t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，t=. 当0<t时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.当t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100. （3）当0<t时，S=-2（t-）2+，t=时，S最大值=.当t<5时，S=4(t-5)2，t<5时，S随t的增大而减小，t=时，S最大值=.>，S的最大值为. 4.【关键词】二次函数的极值问题【答案】（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 同样可得，反比例函数解析式为 （2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 于是，而，所以有，解得 所以点Q的坐标为和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ及同时获得最小值，所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是5.【关键词】待定系数法 求点的坐标【答案】解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为（2）点在抛物线上，即，或Q点D在第一象限，点D的坐标为yxOABCDEyxOABCDEPFyxOABCDPQGH由（1）知设点D关于直线BC的对称点为点E，且，点在轴上，且，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作于，于由（1）有：，且，设，则，点在抛物线上，（舍去）或，方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于，又，由（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为6.【关键词】抛物线、动点、面积【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）xyDCAOBEPFM抛物线的对称轴是：x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k= -1，b=3所以直线BC的函数关系式为：当x=1时，y= -1+3=2，E（1，2）当时，P（m，m+3）在中，当时，当时，线段DE=4-2=2，线段当时，四边形为平行四边形由解得：（不合题意，舍去）因此，当时，四边形为平行四边形设直线及轴交于点，由可得：即
