中考几何证明题知识点分析.docx

书目1、 考点总分析2、 学问点讲解3、 出题的类型4、 解题思路5、 相关练习题几何证明题专题本题的主要学问点（中考中第3道，分值为8分）七年级上第4章 几何图形初步 七年级下第5章 相交线与平行线八年级上第11章 三角形 第12章 全等三角形 第13章 轴对称 八年级下第17章 勾股定理 第18章 平行四边形 九年级上第23章 旋转 第24章 圆九年级下第27章相像 第28章 投影与视图 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培育学生逻辑思维实力有着很大作用。几何证明有两种根本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题经常可以互相转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 驾驭分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件动身，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推动，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立须要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论接着推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并运用，比拟起来，分析法利于思索，综合法易于表达，因此，在实际思索问题时，可合并运用，敏捷处理，以利于缩短题设与结论的间隔 ，最终到达证明目的。 3. 驾驭构造根本图形的方法：困难的图形都是由根本图形组成的，因此要擅长将困难图形分解成根本图形。在更多时候须要构造根本图形，在构造根本图形时往往须要添加协助线，以到达集中条件、转化问题的目的。 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维实力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当敏捷，不像代数计算类题目简洁总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。学问构造图中考中主要考试的类型一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点间隔 相等。 6.线段垂直平分线上随意一点到线段两段间隔 相等。 7.角平分线上任一点到角的两边间隔 相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对 的圆周角。7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相像三角形的对应角相等。9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等。三、证明两直线平行1.垂直于同始终线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同始终线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。四、 证明两直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的间隔 相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。五、证明线段的和、差、倍、分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下局部等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、 三角形的重心、相像三角形的性质等）。六、证明角的和、差、倍、分1.作两个角的和，证明与第三角相等。2.作两个角的差，证明余下局部等于第三角。3.利用角平分线的定义。4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。七、证明两线段不等1.同一三角形中，大角对大边。2.垂线段最短。3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一局部。八、证明两角不等1.同一三角形中，大边对大角。2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5.全量大于它的任何一局部。九、 证明比例式或等积式1.利用相像三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。5.与圆有关的比例定理相交弦定理、切割线定理及其推论。6.利用比例式或等积式化得。以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要驾驭了对应的方法，再根据题目中的条件进展合理选择，攻克难题不再是问题！各学问点考察形式一、 图形的相识1、 立体图形、视图和绽开图（选择题）1） 几何体的三视图，几何体原型互相推倒2） 几何体的绽开图，立体模型互相推倒2、 线段、射线、直线（解答题）1） 垂直平分线、线段中点性质及应用2） 结合图形推断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3） 线段长度的求解4） 两点间线段最短（解决途径最短问题）3、 角与角分线（解答题）1） 角与角之间的数量关系2） 角分线的性质与断定（协助线添加）4、 相交线与平行线1） 余角、补角2） 垂直平分线性质应用3） 平分线性质与断定5、 三角形1） 三角形内角和、外角、三边关系（选择题）2） 三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（协助线）3） 三角形全等性质、断定、融入四边形证明（必考解答题）4） 三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、 等腰三角形与直角三角形1） 等腰三角形的性质与断定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2） 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3） 锐角三角函数、特别角三角函数、解直角三角形（解答题）4） 等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、 多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、 四边形（解答题）1） 平行四边形的性质、断定、结合相像、全等证明2） 特别的平行四边形：性质、断定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3） 梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形学问结合，四边形计算题，协助线的添加等9、 圆（必考解答题）1） 圆的 有关概念、性质2） 圆周角、圆心角之间的互相联络3） 驾驭并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4） 圆中的位置关系：要会推断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5） 重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）二、 图形与变换1、 轴对称：会推断轴对称图形、能用轴对称的学问解决简洁问题2、 平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的学问解决简洁问题3、 旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会推断中心对称图形4、 相像：会用比例的根本性质解题、利用三角形相像的性质证明角相等、应用相像比求解线段长度（解答题）几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称 已知在中，为的中点，平分，于，求的长分析：延长交于可得则又，即为的中位线 已知在中，平分求证：分析：在上截取，连接可得由已知可得：， 已知在中，平分求证：分析：在上分别截取，易证，由已知可得：，由，由三角形外角性质可得：，4 已知在中，平分，过作，交于求证： 分析：延长交于，易证则易证 如图（）所示，和分别是的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接（） 求证：（） 若（a)与分别是的内角平分线（如图（）； (b)是的内角平分线，是的外角平分线（如图（）则在图（）与图（）两种状况下，线段与的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种状况赐予证明图（）图（）图（）分析：图（）中易证及有，及，为的中位线同理可得图（）中；图（）中 如图，中，是边上的中点，于，交的平分线于，过作于，作于求证：分析：连接与垂直平分，易证有（） 如图，在中，平分求证：分析：在上截取，连接则有又， 在四边形中，平分，过作于，且求的度数分析：延长到，使得则有垂直平分，有（）二 旋转 如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：分析：将绕顺时针旋转得易证 .如图，在中，为中点的延长线上随意一点交延长线于求证：分析：连接则可视为绕顺时针旋转所得易证与则又易证 如图，点在外部，在边上，交于若，求证：分析：若，则可视为绕逆时针旋转所得则有，且又再 如图，与均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程分析：将视为绕顺时针旋转即可 如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将视为绕顺时针旋转即可又，（）三 平移 如图，在梯形中，求梯形的中位线长分析：延长到使得连接可得可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为 已知在中，为上一点，为延长线一点，且求证：分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为四 中点的联想（一） 倍长 已知，为的中线求证：>分析：延长到使得连接易证> 如图，为的角平分线且求证：分析：延长到使得易证 已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，又，易证得，又为等边三角形（二） 中位线 已知在梯形中，和分别为与的中点求证：分析：取中点，连接与则为中位线，为的中位线，过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线（三） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知，在中为的中点，为中点，为中点求证：分析：连接E，又为的中位线 在中，是高，是中线，于求证：（）（）分析：（）连接则有（）（） 已知：在等腰梯形中，、分别是、的中点求证：是等边三角形分析：连接、易证与均为正三角形由已知可得在与中，有即是等边三角形六 等面积法 已知在中，于，求的长分析： 已知为矩形中上的动点（不与或重合）于，于，问：的值是否为肯定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由分析：连接、易得又， 已知在矩形中，于，于求证：在的平分线上分析：连接、及及又，易证（），（）即在的平分线上“圆” 热点题型分类解析 【专题专点剖析】 1与圆有关的概念 正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区分与联络 2与圆有关的角 驾驭圆周角和圆心角的区分与联络，将圆中的直径与90°的圆周角联络在一起，一般地，若题目无直径，往往须要作出直径 3圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理 定理与推论是在圆的旋转不变上推出来的，需留意“在同圆或等圆中”这个关系 4与圆有关的位置关系 理解点和圆、直线和圆、圆与圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来推断位置关系是学习的关键 5切线长定理 切线长定理是圆的对称性的表达，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系供应了理论根据 6弧长、扇形面积计算问题 通过作图、识图、阅读图形、探究弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律，把不规则图形的问题转化为规则图形的问题 7圆锥的侧面积、全面积的计算 正确区分圆锥侧面绽开图中各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此类问题的关键