八年级下数学竞赛.docx

2021 -2021学年小长安中学八年级下数学竞赛一选择题共6小题，每题5分，共30分1假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 A x B x C x D x且x02以下二次根式中，最简二次根式是 A B C D 3假如每盒钢笔有10支，售价25元，那么购置钢笔的总钱数y元及支数x之间的关系式为 A y=10x B y=25x C y=x D y=x4直线y=kx+b，假设k+b0，kb0，那么该直线不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5矩形具有而菱形不肯定具有的性质是 A 对边分别相等 B 对角分别相等 C 对角线相互平分 D 对角线相等6直线y=kx+kk为正整数及坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，199，200时，那么S1+S2+S3+S199+S200= A 10000 B 10050 C 10100 D 10150二填空题共3小题，每题5分，共15分9化简：=10把直线y=x+3向上平移m个单位后，及直线y=2x+4的交点在第一象限，那么m的取值范围是11如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是三解答题共55分，12-13每题12分，14题15分，15题16分12此题12分)计算：+11+1113此题12分)：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形14此题15分)先化简，再求值.，其中15此题16分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身设慢车行驶的时间为xh，两车之间的间隔 为ykm，图中的折线表示y及x之间的函数关系依据题中所给信息解答以下问题：1甲、乙两地之间的间隔 为km；图中点C的实际意义为：； 慢车的速度为，快车的速度为；2求线段BC所表示的y及x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；3假设在第一列快车及慢车相遇时，第二列快车从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样请干脆写出第二列快车动身多长时间，及慢车相距200km4假设第三列快车也从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样假如第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚动身多少小时？2021-2021 学年重庆市马灌中学八年级下期末数学模拟试卷4参考答案及试题解析一选择题共12小题，每题4分，共48分1假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 A x B x C x D x且x0考点： 二次根式有意义的条件分析： 首先依据二次根式有意义的条件，可得2x50；然后依据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围是多少即可解答： 解：式子在实数范围内有意义，2x50，x，即x的取值范围是x应选：C点评： 1此题主要考察了二次根式有意义的条件，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：1假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必需是非负数2假如所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必需保证分母不为零2此题还考察了一元一次不等式的解法，要娴熟驾驭2以下二次根式中，最简二次根式是 A B C D 考点： 最简二次根式分析： 断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满意，同时满意的就是最简二次根式，否那么就不是解答： 解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满意最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，应选：B点评： 此题考察最简二次根式的定义依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满意两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式3以下二次根式中，属于同类二次根式的是 A 及 B 及 C 及 D 及考点： 同类二次根式分析： 把二次根式化为最简二次根式断定即可解答： 解：A、及，不是同类二次根式，B、=及，不是同类二次根式，C、=3及=，是同类二次根式，D、=2及=2，不是同类二次根式，应选：C点评： 此题主要考察了同类二次根式解题的关键是能正确的化简4假如每盒钢笔有10支，售价25元，那么购置钢笔的总钱数y元及支数x之间的关系式为 A y=10x B y=25x C y=x D y=x考点： 函数关系式分析： 首先依据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后依据购置钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购置钢笔的支数，求出购置钢笔的总钱数y元及支数x之间的关系式即可解答： 解：25÷10=所以购置钢笔的总钱数y元及支数x之间的关系式为：y=x应选：D点评： 此题主要考察了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要娴熟驾驭；解答此题的关键是依据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少5直线y=kx+b，假设k+b0，kb0，那么该直线不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象及系数的关系分析： 首先依据k+b0、kb0得到k、b的符号，再依据图象及系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可解答： 解：k+b0，kb0，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限应选：A点评： 此题考察了一次函数图象及系数的关系，解题的关键是依据k、b之间的关系确定其符号6甲、乙、丙、丁四位同学在一样条件下进展“立定跳远训练，每人各跳10次，统计他们的平均成果单位：米和方差如下表所示：学生甲乙丙丁平均成果方差那么这四名同学“立定跳远成果波动最大的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁考点： 方差分析： 依据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定即可得出答案解答： 解：因为甲的方差是0.35，乙的方差是0.25，丙的方差是0.2，丁的方差是0.3，所以甲的方差最大，那么这四名学生“立定跳远成果波动最大的是甲应选A点评： 此题考察方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7以下性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是 A 不稳定性 B 对角线相互平分 C 外角和等于360° D 内角和等于360°考点： 平行四边形的性质分析： 四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角线相互平分；对角线相互平分的四边形是平行四边形解答： 解：A、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误；B、对角线相互平分，是平行四边形的一种断定方法，一般四边形不具有，正确；C、随意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误；D、随意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误应选B点评： 此题主要考察了平行四边形、四边形的性质及断定，娴熟驾驭平行四边形的性质是解题的关键8如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的间隔 为300m，公园到医院的间隔 为400m，假设公园到超市的间隔 为500m，那么公园在医院的 A 北偏东75°的方向上 B 北偏东65°的方向上 C 北偏东55°的方向上 D 无法确定考点： 勾股定理的逆定理；方向角专题： 应用题分析： 首先依据勾股定理逆定理证明AOB=90°，再计算出AOC的度数，进而得到AOD的度数解答： 解：3002+4002=5002，AOB=90°，超市在医院的南偏东25°的方向，COB=90°25°=65°，AOC=90°65°=25°，AOD=90°25°=65°，应选：B点评： 此题主要考察了勾股定理逆定理，关键是驾驭勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9矩形具有而菱形不肯定具有的性质是 A 对边分别相等 B 对角分别相等 C 对角线相互平分 D 对角线相等考点： 矩形的性质；菱形的性质专题： 推理填空题分析： 举出矩形和菱形的全部性质，找出矩形具有而菱形不具有的性质即可解答： 解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线相互平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线相互平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不肯定具有的性质是对角线相等，应选D点评： 此题考察了对矩形的性质和菱形的性质的理解和驾驭，主要检查学生是否能驾驭矩形和菱形的性质，此题比较典型，但是一道简单出错的题目10以下图象中，不行能是关于x的一次函数y=mxm3的图象的是 A B C D 考点： 一次函数的图象专题： 压轴题分析： 分别依据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可解答： 解：A、由函数图象可知，解得，0m3；B、由函数图象可知，解得，m=3；C、由函数图象可知，解得，m0，m3，无解；D、由函数图象可知，解得，m0应选C点评： 此题比较困难，解答此题的关键是依据各选项列出方程组，求出无解的一组11直线y=kx+kk为正整数及坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，199，200时，那么S1+S2+S3+S199+S200= A 10000 B 10050 C 10100 D 10150考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 压轴题；规律型分析： 先求出直线y=kx+kk为正整数及坐标轴的交点坐标，用k表示出三角形的面积，分别求出当k分别为1，2，3，199，200时三角形的面积，故可得出结论解答： 解：令x=0，那么y=k；令y=0，那么x=1，直线y=kx+kk为正整数及坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk=，当k=1时，S1=；当k=2时，S2=；当k=3时，S3=；当k=199时，S199=；当k=200时，S200=，S1+S2+S3+S199+S200=+=10050应选B点评： 此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标肯定合适此函数的解析式是解答此题的关键12如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同始终线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC假设ABC=BEF=60°，那么= A B C D 考点： 菱形的性质；全等三角形的断定及性质；等腰三角形的断定及性质专题： 计算题；压轴题分析： 可通过构建全等三角形求解延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，的有DCGF，依据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形断定条件中的AAS，于是两三角形全等，那么HP=PG，可依据三角函数来得出PG、CP的比例关系解答： 解：如图，延长GP交DC于点H，P是线段DF的中点，FP=DP，由题意可知DCGF，GFP=HDP，GPF=HPD，GFPHDP，GP=HP，GF=HD，四边形ABCD是菱形，CD=CB，CG=CH，CHG是等腰三角形，PGPC，三线合一又ABC=BEF=60°，GCP=60°，=；应选B点评： 此题主要考察了菱形的性质，以及全等三角形的断定等学问点，依据和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键二填空题共6小题，每题4分，共24分13化简：=考点： 二次根式的加减法分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答： 解：原式=32=故答案为：点评： 此题考察了二次根式的加减运算，解答此题得关键是驾驭二次根式的化简及同类二次根式的合并14如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是146考点： 方差；折线统计图分析： 首先依据折线统计图中的数据求得其平均数，然后利用方差的计算公式计算方差即可解答： 解：平均数=32+28+54+51+59+56÷6=47，这组数据的方差是32472+28472+54472+51472+59472+56472=146故答案为146点评： 此题考察了方差及折线统计图的学问，解题的关键是牢记方差的公式并正确的计算15把直线y=x+3向上平移m个单位后，及直线y=2x+4的交点在第一象限，那么m的取值范围是m1考点： 一次函数图象及几何变换分析： 直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m及直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围解答： 解：方法一：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第一象限，解得：m1故答案为：m1方法二：如下图：把直线y=x+3向上平移m个单位后，及直线y=2x+4的交点在第一象限，那么m的取值范围是m1故答案为：m1点评： 此题考察了一次函数图象及几何变换、两直线的交点坐标，留意第一象限的点的横、纵坐标均大于016如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是考点： 正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析： 依据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，AMF=90°，依据正方形性质求出ACF=90°，依据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，依据勾股定理求出AF即可解答： 解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，AB=BC=1，CE=EF=3，E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，那么AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90°，四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，ACD=GCF=45°，ACF=90°，H为AF的中点，CH=AF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF=2，CH=，故答案为：点评： 此题考察了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出协助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有肯定的难度17如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm及蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短间隔 为15cm考点： 平面绽开-最短途径问题分析： 过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，那么AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短间隔 ，求出AQ，CQ，依据勾股定理求出AC即可解答： 解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，那么AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短间隔 ，AE=AE，AP=AP，AP+PC=AP+PC=AC，CQ=×18cm=9cm，AQ=12cm4cm+4cm=12cm，在RtAQC中，由勾股定理得：AC=15cm，故答案为：15点评： 此题考察了勾股定理，轴对称最短路途问题的应用，关键是找出最短路途18如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，那么a101=250考点： 正方形的性质专题： 压轴题；规律型分析： 由勾股定理可计算出各个正方形的边长，从而发觉其中的规律，进展解答解答： 解：由勾股定理得，=；故点评： 此题充分利用了正方形边长的性质解题的关键是归纳，总结出各边的规律，并运用所得的规律解题三解答题共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分19计算：+11+11考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂专题： 计算题分析： 依据二次根式的性质负整数指数幂和平方差公式得到原式=|1|31+，然后去肯定值和分母有理化后合并即可解答： 解：原式=|1|31+=12+1=22点评： 此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考察了负整数指数幂20：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形考点： 平行四边形的断定；全等三角形的断定及性质专题： 证明题分析： 首先证明AEBCFD可得AB=CD，再由条件ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形解答： 证明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB和CFD中，AEBCFDASA，AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形点评： 此题主要考察了平行四边形的断定，关键是驾驭一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21先化简，再求值.，其中考点： 二次根式的化简求值；二次根式的性质及化简专题： 计算题分析： 求出的值，推出20，依据二次根式的性质去根号，同时把除法变成乘法得出×a22，再算乘法，最终代入求出即可解答： 解：a=，=62，原式=×2=a+2=6+2=4点评： 此题考察了二次根式的性质和二次根式的运算的应用，主要考察学生运用性质进展计算的实力，留意：去掉根号后结果等于222如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处假如两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？考点： 勾股定理的应用专题： 应用题分析： 要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD解答： 解：设BD高为x，那么从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程20+10m=30m，依据路程一样列出方程x+=30，可得=30x，两边平方得：10+x2+400=30x2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m故答案为：15m点评： 此题考察的是勾股定理的敏捷运用，要求在变通中娴熟驾驭勾股定理23自2021年4月1日起，新修订的机动车驾驶证申领和运用规定正式施行了新规定为保障公民的人身平安，对被查酒后驾驶机动车血液酒精含量超过20毫克/百毫升的驾驶员加大了处分力度某交警大队于4月4日4月10日这7天共查到12起酒后驾车事务，这12位驾车者血液酒精含量单位：毫克/百毫升如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，311请计算这些数据的平均数及极差；2请你运用所学到的统计学问估计新规定施行之后一年内按365天计算，该交警大队能查到多少起酒后驾车事务？精确到1起3该交警大队在新规定施行前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法考点： 算术平均数；极差分析： 1利用平均数的求法干脆求出即可；2利用7天共查到12起酒后驾车事务，进而估计出全年的酒后驾车事务数量；3利用数据进而结合实际说明即可解答： 解：1平均数=26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31=38毫克/百毫升，极差=9221=71毫克/百毫升；2365÷7×12626起，答：该交警大队能查到626起酒后驾车事务；3及新规定施行前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大削减，说明人们法律意识增加了，但还要进步相识点评： 此题主要考察了算术平均数以及利用样本估计总体、极差的定义，正确求出平均数是解题关键24如图，ABD，BCE，ACF都是等边三角形1求证：四边形ADEF是平行的四边形；2ABC满意什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由考点： 菱形的断定；等边三角形的性质；平行四边形的断定专题： 证明题分析： 1依据ABD及BCE是等边三角形，利用边角边定理简单得到全等条件证明ABCDBE，然后利用全等三角形对应边相等的性质得到DE=AC，又因为ACF也是等边三角形，依据等边三角形的三条边都相等的性质，AC=AF，所以DE=AF，同理可证AD=EF，然后依据两组对边相等的四边形是平行四边形即可证明；2依据一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形ADEF是菱形，也就是平行四边形ADEF的邻边AD=AF，再依据等边三角形的三条边都相等，可得AB=AC，但当AB=BC时，ABC及EBC重合，四边形ADEF不存在，所以AB=ACBC时，四边形ADEF是菱形解答： 1证明：ABD和BCE都是等边三角形，DBE+EBA=ABC+EBA=60°，DBE=ABC，在ABC及DBE中，ABCDBESASAC=DE，又ACF是等边三角形，AF=AC，DE=AF，同理可得：EF=AD，四边形ADEF平行四边形；2答：ABC满意AB=ACBC时，四边形ADEF是菱形理由如下：假设四边形DAFE是菱形，那么AD=AF，ABD，ACF都是等边三角形，AD=AB，AF=AC，AB=AC，但当AB=AC=BC时，ABC是等边三角形，和EBC就重合了，四边形ADEF不存在故当AB=ACBC时，四边形ADEF是菱形点评： 此题主要考察了等边三角形的性质，全等三角形的断定及性质，平行四边形的断定，菱形的断定，是小综合题，但难度不大，2中须要留意AB=ACBC的条件，否那么四边形ADEF不存在，这也是同学们简单无视而导致出错的地方25一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身设慢车行驶的时间为xh，两车之间的间隔 为ykm，图中的折线表示y及x之间的函数关系依据题中所给信息解答以下问题：1甲、乙两地之间的间隔 为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地； 慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；2求线段BC所表示的y及x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；3假设在第一列快车及慢车相遇时，第二列快车从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样请干脆写出第二列快车动身多长时间，及慢车相距200km4假设第三列快车也从乙地动身驶往甲地，速度及第一列快车一样假如第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚动身多少小时？考点： 一次函数的应用分析： 1依据图象即可看出甲乙两地之间的间隔 ，依据图可知：慢车行驶的时间是12h、快车行驶的时间是6h，依据速度公式求出速度即可；2设线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=kx+b，依据所显示的数据求出B和C的坐标，代入求出即可；3分为两种状况：设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，依据题意得出方程4×80+80a200=160a，求出即可；第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，那么160a80a=4×80+200，求出即可；4设第三列快车在慢车动身t h后动身得出不等式t+，求出不等式的解集即可解答： 解：1由图象可知，甲、乙两地之间的间隔 是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；2依据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以点B的坐标为4，0，两小时两车相距2×160+80=480km，所以点C的坐标为6，480设线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=kx+b，把4，0，6，480代入得，解得所以，线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=240x960，自变量x的取值范围是4x63分为两种状况：设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，那么4×80+80a200=160a，解得：a=1.5，即第二列快车动身1.5h，及慢车相距200km；第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km设第二列快车动身ah，及慢车相距200km，那么160a80a=4×80+200，得a=6.56，因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去综合这两种状况得出：第二列快车动身1.5h，及慢车相距200km4设第三列快车在慢车动身t h后动身那么t+，解得：t6故第三列快车比慢车最多晚动身6小时点评： 此题考察了一次函数的应用，解此题的关键是能依据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有肯定难度的题目26在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y 轴上，线段OA、OB的长OAOB是关于x的方程x22m+6x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD1求OA、OB的长；2求直线AD的解析式；3P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；平行线分线段成比例专题： 计算题；压轴题分析： 1求出AB=2OC=6，依据OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，得出方程2m+624m2=180，求出m的值，代入方程，求出方程的解即可；2过C作CMOA于M，过D作DNOA于N，求出C、D的坐标，设直线AD的解析式是y=kx+b，把A、D的坐标代入求出即可；3求出AD及y轴的交点F的坐标，求出AF，以OA为一边时，共有4个点，依据A坐标和OP=OA即可求出R、T的坐标，K3，3，同理求出G、K的坐标；以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方作MP=MQ，把x=3代入y=x+6求出y，即可得出此时Q的坐标解答： 解：1AB=2OC=6，OA2+OB2=AB2=180，OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，OA+OB22OA×OB=180，即2m+624m2=180，m=6，即方程为x218x+72=0，x1=12，x2=6，OAOB，OA=6，OB=122过C作CMOA于M，过D作DNOA于N，CMOB，=，OA=6，OB=12，CM=6，AM=3，OM=3，C3，6，OD=2CD，=，DN=4，ON=2，D2，4，设直线AD的解析式是y=kx+b，A6，0，代入得：，解得：k=1，b=6，直线AD的解析式是y=x+63设直线y=x+6交y轴于F，把x=0代入y=x+6得：y=6，F0，6，OF=6=OA，由勾股定理得：AF=6，分为两种状况：以OA为一边时，如图，共有3个点，如图，AP=OA=AP=6，RTOAKG，点Q在点T、K点时，以O、A、PP、Q为顶点的四边形是菱形，A6，0，OP=OA，OP=6=PR=PT，此时Q的坐标是6，6，过P作PHOA于H，AP=6，由勾股定理得：PH=AH=3，K3，3，K点在直线AD上关于O点对称的点3，3也可以以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方，MP=MQ，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，把x=3代入y=x+6得：y=3，此时Q的坐标是3，3，综合上述：P是直线AD上的点，在平面内存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是6，6或3，3或3，3或3，3点评： 此题考察了菱形的断定，用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，平行线分线段成比例定理等学问点的运用，此题综合性比较强，难度偏大，主要培育了学生综合运用性质进展推理和计算的实力分类探讨思想的运用