次函数知识点总结及典型试题(用).docx

一次函数知识点总结及经典试题（一） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *推断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值及之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来。8、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量及函数之间的对应规律。解析式法：简单明白，能够精确地反映整个变化过程中自变量及函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二） 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如，是常数，且的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要推断一个函数是否是一次函数，就是推断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kxk是常数，k0(2) 必过点：0，0、1，k(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取随意实数一次函数y=kx+b的图象是经过0，b和-，0两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移1解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) 2必过点：0，b和-，0 3走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限4增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.5倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.6图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、一次函数y=kxb的图象的画法.依据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先选取它及两坐标轴的交点：0，b，.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数及一次函数之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.自变量范 围X为全体实数图 象一条直线必过点0，0、1，k0，b和-，0走 向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k0，b0,直线经过第一、二、三象限k0，b0直线经过第一、三、四象限k0，b0直线经过第一、二、四象限k0，b0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而增大；从左向右上升k<0，y随x的增大而减小。从左向右下降倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平 移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.6、直线及的位置关系1两直线平行且 2两直线相交3两直线重合且 4两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：1依据条件写出含有待定系数的函数关系式；2将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.练习：1以下函数中，自变量x的取值范围是x2的是 Ay= By= Cy= Dy=·2 正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.3 函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，那么k的范围是 ( )A. B. C. D.4 假设m0, n0, 那么一次函数y=mx+n的图象不经过 5 用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是【 】 AB CD的图象经过第一象限，且及轴负半轴相交，那 A，B，C，D，y=kx+bk,b是常数，k0的图象如图9所示，那么不等式kx+b0的解集是 02Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx08.如图，一次函数图象经过点，且及正比例函数的图象交于点，那么该一次函数的表达式为 AB CDOxyAB2第4题9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿一样路线从甲港动身到乙港行驶过程随时间变化的图象.依据图象以下结论错误的选项是 C.轮船比快艇先动身2小时 D.快艇不能赶上轮船 xyO3及的图象如图，那么以下结论；当时，中，正确的个数是 11.函数y=ax+b及y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的选项是 12、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。13函数y=中自变量x的取值范围是_14函数y=kx+bk0的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点0，-1，那么其解析式是_ 15、 假设直线y=x+k不经过第一象限，那么k的取值范围为 。16、 把直线y=向下平移3个单位得到的函数解析式为 。17、 假设y=kx+2k1的图象经过原点，那么k= ；当时k= 时，这个 函数的图象及轴交于0，118、 求以下一次函数的解析式：1图像过点1，1且及直线 平行；2图像和直线 在y轴上相交于同一点，且过2，3点.19：一次函数 .求：1m为何值时，y随x的增大而减小；2m，n满意什么条件时，函数图像及y轴的交点在x轴下方；3m，n分别取何值时，函数图像经过原点；4m，n满意什么条件时，函数图像不经过第二象限.20 一次函数 的图象经过点 及点 1，6，求此函数图象及坐标轴围成的三角形的面积