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    六年级奥数讲义第29讲抽屉原理.docx

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    六年级奥数讲义第29讲抽屉原理.docx

    抽屉原理专题简析:假如给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以确定有一个抽屉里至少有2盒饼干。假如把4封信投到3个邮箱中,那么可以确定有一个邮箱中至少有2封信。假如把3本联练习册分给两位同学,那么可以确定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简洁内的例子就是数学中的“抽屉原理”。根本的抽屉原理有两条:(1)假如把x+k(k1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。(2)假如把m×x×k(xk1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。利用抽屉原理解题时要留意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答:a、构造抽屉,指出元素。b、把元素放入(或取出)抽屉。C、说明理由,得出结论。例题1:某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么?练习1:1、 某校有370名1992年诞生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么?2、 某校有30名学生是2月份诞生的,能否至少有两个学生生日是在同一天?3、15个小挚友中,至少有几个小挚友在同一个月诞生?例题2:某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的状况是:有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才能保证确定有两位同学买到一样的书(每种书最多买一本)?练习2:1、 某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的状况是:有买一本的、二本的、三本或四本的。,问至少要去几位学生才能保证确定有两位同学买到一样的书(每种书最多买一本)?2、 学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中随意借两本,那么至少要几个同学才能保证确定有两人所借的图书属于同一种?3、一只袋中装有很多规格一样但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿、红、黄三种,问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的?例题3:一只袋中装有很多规格一样但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的?练习3:1、 一只袋中装有很多规格一样但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的?2、 布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问:最少要摸出多少只袜子,才能保证有3双同色的?3、 一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子,最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子?例题4:随意5个不一样的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?练习4:1、 随意6个不一样的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?2、随意取几个不一样的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数? 3、证明在随意的(n+1)个不一样的自然数中,必有两个数之差为n的倍数。例题5:能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的与互不一样?练习5:1、能否在6行6列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行、每列及对角线上的各个数的与互不一样?为什么? 2、证明在8×8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任一个,在每行、每列及对角线上的各个数的与中至少有两个与是一样的。3、在3×9的方格图中(如图29-2所示),将每一个小方格涂上红色或者蓝色,不管如何涂色,其中至少有两列的涂色方式一样。这是为什么?

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