测试技术第二版课后习题答案.docx

解：（1） 瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)2的有效值均方根值： 解：周期三角波的时域数学描绘如下：0T0/20/21x(t)t. . . . .1傅里叶级数的三角函数绽开：，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，那么也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。因此，其三角函数绽开式如下：(1, 3, 5, 其频谱如以下图所示：0wA(w)w03w05w00ww03w05w0j (w)单边幅频谱单边相频谱2复指数绽开式复指数及三角函数绽开式之间的关系如下：C0 0 =()/2 =()/2 2 2故 2 20有虚频谱实频谱0ww03w05w0-w0-3w0-5w00ww03w05w0-w0-3w0-5w0双边相频谱双边幅频谱0ww03w05w0-w0-3w0-5w00ww03w05w0-w0-3w0-5w0解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描绘如下：0T0/20/21x(t)t用傅里叶变换求频谱。X(f )T0/202T02T0f6T06T0j(f )p02T04T06T02T04T06T04T04T0f解：方法一，干脆根据傅里叶变换定义来求。方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：其傅里叶变换为 根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：1根据频移特性得以下频谱解：利用频移特性来求，详细思路如下：22当f0<时，频谱图会出现混叠，如以下图所示。 解：卷积12Tw(t)0w(t)1w0t0t由于窗函数的频谱，所以其频谱图如上图所示。解：第二章习题P68=解：-解：解：假设x(t)为正弦信号时，结果一样。2.4  求指数衰减函数 的频谱函数 ， 。并定性画出信号及其频谱图形。解：1求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱 2求余弦振荡信号 的频谱。 利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为 其幅值频谱为    a                                      a       b                                  b      c                                   c2.5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为 时，求：1 ；2 ；3 ；4 。解：(1) 线性系统的输入、输出关系为： ，那么 由此可得： (2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换；     其二是先求出 ，再求 ，其三是干脆利用公式 求。     下面用第一种方法。 3由 可得： (4) 可以由 的傅立叶逆变换求得，也可以干脆由 、 积分求得： 2.6 限带白噪声的功率谱密度为 求其自相关函数 。解： 可由功率谱密度函数的逆变换求得： 对三个余弦信号 分别做志向采样，采样频率为 ,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并说明混迭现象。解：(1)求采样序列 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是一样的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。缘由是对于 ，不符合采样定理。脉冲图见以下图。 . 利用矩形窗函数求积分 的值。解：(1)根据定理，时域能量及频域能量相等，而时域 对应于频域的矩形窗。即 (2)= = = = 什么是窗函数, 描绘窗函数的各项频域指标能说明什么问题解：(1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延长至无限频率。(2)描绘窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值及主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。(3)主瓣宽度窄可以进步频率区分力，小的旁瓣可以削减泄漏。2.10 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能削减泄漏？ 解：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必定成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣旁边，可以削减泄漏。 . 什么是 “栅栏效应？如何削减“栅栏效应的影响？ 解：(1)对一函数实行采样，本质就是“摘取采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏拦住，称这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满意采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时进步频率区分力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得留意？答：(1)数字信号处理的一般步骤如以下图所示：其中预处理包括1)电压幅值调理，以便相宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流重量；4)如原信号经过调制，那么先进展解调。(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进展运算处理。运算结果可以干脆显示或打印。要留意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，那么对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量快速增大；假设数字序列长度确定，那么只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；假设采样间隔大采样频率低，那么可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的详细状况和量化的精度要求适中选取转换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14 频率混叠是怎样产生的，有什么解决方法？答：(1)当承受过大的采样间隔对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组一样的采样值，造成无法辩识两者的差异，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。(2)为了防止频率混叠，应使被采样的模拟信号成为有限带宽的信号，同时应使采样频率大于带限信号的最高频率的倍。 2.15 相关函数和相关系数有什么区分？相关分析有什么用处，举例说明。 答：(1)通常，两个变量之间假设存在着一一对应关系，那么称两者存在着函数关系,相关函数又分为自相关函数和相互关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取很多不同的值，但取值有确定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量和之间的相关程度通常用相关系数来表示。(2)在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在确定时移前后的关系，都须要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声放射探伤等都用到相关分析。3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：1线性系统的频率保持性，在测试工作中具有特别重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号经常会受到其他信号或噪声的干扰，这时根据频率保持特性可以认定测得信号中只有及输入信号一样的频率成分才是真正由输入引起的输出。2同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在解除干扰的根底上，根据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过找寻产生该频率成分的缘由，就可以诊断出故障的缘由。 解：SS1S2S3=80××2510 3010( )=3 解：SS1S2=404×10-4××10-3S21×108解: =2s, 150s, =2300×300×.解: =15s, 30/5=6s, =2h高度处的实际温度0而在h高度处温度计所记录的温度tA()tA()t0*0.15/30由于在3000m高度温度计所记录的温度为1，所以有1= A()t0-3000*0.15/30求得 t0当实际温度为t1时，其真实高度可由下式求得：0*0.15/30，(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解：(1)那么×104 S(2)j(w)= = °解： S，1当0.5时，2当1时，3当2时，解： S那么w131.5弧度 或f220.9 相位差：j(w)= = (°解：800, =0.14, 400对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量 的数值为，同时测得其周期为。设装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：1求解阻尼比、固有频率。   2求解传递函数。 传递函数为：将 ， ， 将 ， 和 代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应          第四章 习题P127解：由得第五章习题P162解： (1半桥单臂2半桥双臂半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。解：均不能进步灵敏度，因为半桥双臂灵敏度，及供桥电压成正比，及桥臂上应变片数无关。解： 得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：0电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱挪动到±f0处。电桥输入及输出信号的频谱图如以下图所示。221001001010()044-(0+10)-0-(0+100)-(0-10)-(0-100)440+1000-100-1000+1000=10000()本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：注：解：调幅波中所包含的各重量的频率及幅值大小：调制信号及调幅波的频谱分别如以下图所示。0100f ()15101510(f)0-10f ()5550105550(f)解：1各环节输出信号的时域波形图如下：2各环节输出信号的频谱图信号的调制：信号的解调：解：得电桥输出电压的傅里叶变换：电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱挪动到±f0处。电桥输入及输出信号的频谱图如以下图所示。0R0/2ff)01/16-(f0)f-(f0)f0f0(f)-1/16附注：常用公式常用三角函数公式：1傅里叶级数的三角函数绽开：2三角函数是正交函数3欧拉公式4傅里叶级数的复指数绽开：5复指数及三角函数绽开式之间的关系如下： 2 2C0 0 =()/2 =()/26函数的部分性质：7正余弦信号的频谱1x(t)w0t0t1x(t)w0tt00ww0-w01/21/20w0-w0w0ww0-w01/2-1/20w0-w0w0ww0-w01/21/20ww0-w01/21/20w0w10w0w1单边幅频谱单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱8傅里叶变换对：或x(t)X(w)9对周期信号有：10随机信号的均值mx、方差、均方值Ø 均值数学期望常值稳定重量其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。Ø 方差波动重量方差的正平方根称为标准差。Ø 均方值随机信号的强度均方值的正平方根称为均方根值。当m0时，10自互相关函数、相关系数相关系数自相关函数 周期信号： 非周期信号： 自相关函数的性质：自相关函数为实偶函数周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 相互关函数 随机信号的自功率谱密度函数自谱为：其逆变换为两随机信号的互功率谱密度函数互谱为： 其逆变换为 自功率谱密度函数 和幅值谱 或 能谱之间的关系单边谱和双边谱 自功率谱密度 及幅值谱 及系统频率响应函数Hf的关系输入/输出自功率谱密度函数及系统频率响应函数关系 单输入、单输出的志向线性系统