完全平方公式第一课时教案新北师大版.docx

1.6.1完全平方公式教材分析本节内容主要探讨的是完全平方公式的推导与公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成局部，是学生在已经驾驭单项式乘法、多项式乘法及平方差公式根底上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进展代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。一、学问与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式构造特征；2、能运用完全平方公式进展简洁的计算。   3、经验探究完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培育学生视察、发觉、归纳、概括、猜测等探究创新实力，开展逻辑推理实力与有条理的表达实力。二、过程与方法1、经验探究过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简洁的数学式子表达出，即给出公式。2、在探究过程的教学中，培育学生视察、归纳的实力，开展学生的符号感与语言描绘实力。三、情感与看法以探究、归纳公式与简洁运用公式这一数学学习的胜利体验，增加学习数学与运用数学的信念，爱数学的爱好。教学重点：理解完全平方公式的意义，驾驭平方差公式的构造特征，正确运用公式。教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。教学方法：学生探究归纳与老师讲授结合（建议小组合作学习）课前打算：投影仪、幻灯片四、教学过程设计（一）复习回忆，引出课题 1、回忆平方差公式的构造特征； 学生口述平方差公式及其构造特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算请计算出结果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = _; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 老师巡察，检查学生完成状况，关注学困生的完成状况，刚好辅导、表扬与激励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的相识规律，引出乘法公式-完全平方公式（二） 合作探究，获得新知 1.探究新知，尝试发觉 问题：你能从式子中发觉什么规律？答复下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发觉？ 师生活动：让学生视察算式及结果，通过自主探究、与小组进展合作沟通，发觉规律。老师提问，老师激励大胆表达意见,主动与小组同伴合作,探讨,沟通,然后统一看法，得出式子左边是两个数的与或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方与，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生主动参加数学再创建活动，化特殊为一般，培育数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、兴趣，打破难点。让学生体验胜利的欢乐，自己是数学的主人。2.总结归纳，发觉新知 师生共同总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式。 问题：这两个公式有何一样点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号是加异号是减。 老师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。中间项符号确实定是易错点，也要强调。【设计意图】激励学生用自己的语言表述，从而进步学生的语言组织与表达实力。教材对这两个公式的语言叙述比拟抽象，理解有肯定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。 3.剖析公式，发觉本质（1）左边是一个二项式的完全平方；（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方与，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍；（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。 【设计意图】通过视察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征驾驭公式在认清公式的构造特征的根底上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。4.自学例题P24例题1：利于完全平方公式计算： (2x-3)2 (4x+5y)2 (mn-a)2 解析： (m +3)2= m2+ 6m + 9 (a +b)2 =a2 +2ab + b2 老师提示学生以后做题时，可根据“解析”那样，比照公式检查结果是否正确。 【设计意图】培育学生的自学实力与小组合作沟通实力，进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深。（三）稳固运用，内化新知 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (填序号)（1）（a+b）（a+c） （2）(x+y)(x-y) （3）(m+n)(m+n) （4）(-ab+3) (3-ab)老师巡察学生完成的状况，点名学生答复是，要学生说明推断的根据，培育学生的推理实力与语言表达实力。（4）小题有点难度，旨在培育学生的视察与分析实力。【设计意图】学生经过思索、探讨、沟通，进一步熟识完全平方公式的本质特征，驾驭运用完全平方公式必需具备的条件稳固完全平方公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解娴熟地“套用”完全平方公式进展计算。2、计算下列各式：（1）(2x-y)2 （2）（-a-b）2 （3）（-2m+n）2 （4)(b-a) 2 强调学生做题时，可根据刚刚编的顺口溜，干脆套用公式，写出结果，要留意中间项的符号确实定。学生完成后，抽取几个学生的答案，特殊是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小老师”来修改，假如错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行订正错题的方法，加强学生对易错题的印象，避开再犯类似的错误。 【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性与胜利的喜悦；（2）、（4）小题是为了让学生体会：(-ab)2=(a+b)2 ，(ba)2=(a-b)2；（3）小题是为了打破确定中间项符号（同号是加异号是减）的这一易错点设计的。3、填空：（1）（2x+3y）2 = （2）( )2 =9a2 +6a+1 （3）（ ）2 =4a2 -4a+1【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面敏捷运用完全公式，关键在于理解公式构造特征，同时熬炼了学生逆向思维实力。第（2）（3）个填空题有两种填法，属开放设计目的是加强学生对公式构造特征的理解，同时也熬炼学生的发散思维。（四）总结概括，作业布置 在这节课中你学到了什么？有什么感想？ 1、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 2 、两数与（或差）的平方，等于它们的平方与，加（或减）它们的积的2倍。 3、留意：项数、符号、字母及其指数； 4、解题时常用结论：(-ab)2=(a+b)2 ，(ba)2=(a-b)2老师指出，对于符合完全平方公式特征的多项式乘多项式，干脆运用公式法进展运算，会更简便，这是也是学习完全平方公式的必要性。【设计意图】从学问与情感看法两个方面加以小结，使学生对本节课的学问有一个系统全面的相识。2.作业： （1）P26习题1.11的练习中，任选4小题。学生根据自己的实际，选合适自己实力的题目。对于成果好的学生，激励他们至少选2小题自己认犯难度大。（2）课后沟通“练习拓广”第3题，记录好你们发觉的规律。（3）课后要完成相应的练习，并预习课本P28-30的内容。 【设计意图】作业分层设计，自由选择，满意不同学生对学习的要求，不强加给学生任务，充分表达减负思想与人性化设计。