高中数学导数知识点归纳总结1.docx

高中导数复习资料一、根本概念1. 导数的定义：设是函数定义域的一点，假如自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均改变率；假如极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3根本常见函数的导数: （C为常数） ; ; ; ; .二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。2.复合函数的导数形如的函数称为复合函数。法则： .三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间可导，假如，则在此区间上为增函数；假如，则在此区间上为减函数。（2）假如在某区间内恒有，则为常函数。2函数的极点与极值：当函数在点处连续时，假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是极大值；假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是微小值.3函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数求函数的一般步骤：求函数的导数，令导数解出方程的跟在区间列出的表格，求出极值及的值;比拟端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.训练题：一、选择题1已知函数f（x）对定义域R内的随意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满意（x2）f（x）0，若2a4则（ ）Af（2a）f（3）f（log2a） Bf（log2a）f（3）f（2a）Cf（3）f（log2a）f（2a） Df（log2a）f（2a）f（3）2已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处获得最值的概率是（ ）A B C D3如图是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令是的导函数，则（ ）A B C D4设是定义在上的函数，其导函数为，若+，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D5已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C D 6已知函数，为的导函数，则（ ）A2014 B2013 C-2015 D87若，且函数在处有极值，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、8设是的导函数，的图象如图，则的图象只可能是A B C D 9当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D10已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D11若函数对随意的都有恒成立，则（ ）A BC D与的大小不确定12设点是曲线上的随意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D13已知函数的定义域为R，且满意，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满意，则的取值范围是（ ）A B C D14数列an中，满意，且是函数f（x）=的极值点，则的值是（ ）A2 B3 C4 D515设奇函数在上是增函数，且，当时， 对全部的恒成立，则的取值范围是（ ）A B或 C或或 D或或16已知函数，给出下列结论：是的单调递减区间；当时，直线与的图象有两个不同交点；函数的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.填空题：17已知函数，若在2，+是增函数，则实数的范围是 .18已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 19若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 20若函数 在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 .21若f（x） =x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为 .22若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则_.23关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_24已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是_25函数的导函数为，若对于定义域内随意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出全部满意条件的函数的序号）