高中数学椭圆超经典知识点典型例题.docx
学生姓名性别男年级高二学科数学授课老师上课时间2021年12月13日第 次课共 次课课时： 课时教学课题 椭圆教学目的教学重点及难点选修2-1椭圆学问点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的间隔 之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的间隔 叫作椭圆的焦距.留意：假设，那么动点的轨迹为线段；假设，那么动点的轨迹无图形.方程化简的结果是 2假设的两个顶点，的周长为，那么顶点的轨迹方程是 3.椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的间隔 为3,那么P到另一焦点间隔 为 学问点二：椭圆的标准方程1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；留意：1只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2在椭圆的两种标准方程中，都有和轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。讲练结合二利用标准方程确定参数+=11表示圆，那么实数k的取值是 .2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 .3表示焦点在y型上的椭圆，那么实数k的取值范围是 .4表示椭圆，那么实数k的取值范围是 .的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,3椭圆的焦距为，那么= 。4椭圆的一个焦点是，那么 。讲练结合三待定系数法求椭圆标准方程1假设椭圆经过点，那么该椭圆的标准方程为 。2焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 3焦点在轴上，椭圆的标准方程为4. 三点P5，2、6，0、6，0，求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；学问点三：椭圆的简洁几何性质椭圆的的简洁几何性质1对称性对于椭圆标准方程，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。2范围椭圆上全部的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满意|x|a，|y|b。3顶点椭圆的对称轴及椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆ab0及坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1a，0，A2a，0，B10，b，B20，b。线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4离心率椭圆的焦距及长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。因为ac0，所以e的取值范围是0e1。e越接近1，那么c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。留意：椭圆的图像中线段的几何特征如下列图：1，；2，；3,，；讲练结合四焦点三角形1椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，那么的周长是 。2设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，那么的周长是多少？的面积的最大值是多少？3设点是椭圆上的一点，是焦点，假设是直角，那么的面积为 。变式：椭圆，焦点为、，是椭圆上一点假设，求的面积五离心率的有关问题的离心率为，那么 ，那么此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点及短轴两顶点组成一个等边三角形，那么椭圆的离心率为 F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。中，假设以为焦点的椭圆经过点，那么该椭圆的离心率 两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，那么|PF1|·|PF2|的最大值为_，最小值为_2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，那么|PF1|+|PA|的最大值为_，最小值为 _3、椭圆，A(1，0)，P为椭圆上随意一点，求|PA|的最大值 最小值 。4.设F是椭圆=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 .学问点四：椭圆及ab0的区分和联络标准方程图形性质焦点，焦距范围，对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点，轴长轴长=，短轴长= 离心率准线方程焦半径，留意：椭圆，ab0的一样点为形态、大小都一样，参数间的关系都有ab0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不一样。1如何确定椭圆的标准方程？ 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程须要三个条件：两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义椭圆标准方程中，a、b、c三个量的大小及坐标系无关，是由椭圆本身的形态大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：ab0，ac0，且a2=b2+c2。可借助下列图扶植记忆：a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3如何由椭圆标准方程推断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此标准方程，推断焦点位置的方法是：看x2、y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4方程Ax2+By2=CA、B、C均不为零表示椭圆的条件方程Ax2+By2=C可化为，即，所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在x轴上；当时，椭圆的焦点在y轴上。5求椭圆标准方程的常用方法： 待定系数法：由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数、的值。其主要步骤是“先定型，再定量；定义法：由题目条件推断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，那么c一样。及椭圆ab0共焦点的椭圆方程可设为kb2。此类问题常用待定系数法求解。7推断曲线关于x轴、y轴、原点对称的根据： 假设把曲线方程中的x换成x，方程不变，那么曲线关于y轴对称；假设把曲线方程中的y换成y，方程不变，那么曲线关于x轴对称；假设把曲线方程中的x、y同时换成x、y，方程不变，那么曲线关于原点对称。8如何解决及焦点三角形PF1F2P为椭圆上的点有关的计算问题？ 及焦点三角形有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理或勾股定理、三角形面积公式相结合的方法进展计算及解题，将有关线段、，有关角()结合起来，建立、之间的关系. 9如何探讨椭圆的扁圆程度及离心率的关系？ 长轴及短轴的长短关系确定椭圆形态的改变。离心率，因为c2=a2b2，ac0，用a、b表示为，当越小时，椭圆越扁，e越大；当越大，椭圆趋近圆，e越小，并且0e1。课后作业1F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满意|PF1|+|PF2|=16，那么点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，那么CDF1的周长为_ 3方程表示椭圆，那么k的取值范围是( ) A -1<k<1 B k>0 C k0 D k>1或k<-14、求满意以下条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长为10，短轴长为6 (2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1) (3) 经过点(5，1)，(3，2) 5、假设ABC顶点B、C坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB边上的中线长之和为30，那么ABC的重心G的轨迹方程为_的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。假设F1PF2=60°，那么椭圆的离心率为_7、正方形ABCD，那么以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_椭圆方程为 _.8椭圆的方程为，P点是椭圆上的点且,求的面积 9.假设椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，那么满意ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为 10.椭圆上的点P到它的左焦点的间隔 是12，那么点P到它的右焦点的间隔 是 11椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，那么的周长 12.在椭圆+=1上求一点P,使它到左焦点的间隔 是它到右焦点的间隔 的两倍 13、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,那么这个椭圆的方程为 。14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的间隔 ,那么椭圆的离心率=_.15、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,准线方程为,椭圆上一点到两焦点的间隔 分别为10和14,那么椭圆方程为 _.上的点,假设P到椭圆右准线的间隔 为8.5,那么P到左焦点的间隔 为_.17椭圆内有两点，P为椭圆上一点，假设使最小，那么最小值为 18、椭圆=1及椭圆=l(l>0)有 (A)相等的焦距 (B)一样的离心率 (C)一样的准线 (D)以上都不对19、椭圆及0<k<9的关系为 (A)相等的焦距 (B)一样的的焦点 (C)一样的准线 (D)有相等的长轴、短轴20、椭圆上一点P到左准线的间隔 为2，那么点P到右准线的间隔 为 21、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,那么的最小值为_ ,此时点的坐标为_.
