高中数学人教版必修一第一章集合与函数概念教材原题高考题模拟题含答案详解.docx

必修一好题源第一章集合与函数概念一、集合1.【教材原题】，求解：，.【高考题或模拟题】(2021·高考大纲全国卷)集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，那么()AAB BCBCDC DAD解：因为平行四边形包含矩形、正方形、菱形，矩形又包含正方形应选B.比照分析：1.考察学问点：书此题和高考题共同考察学问点是集合；书此题考察集合运算；高考题考察集合间关系.2考察方式：书此题是解答题，2021·高考大纲全国卷高考题是以选择题形式出现，一般，高考中这一学问点都是以选择题形式出现.3命题思路：书此题考察学生对交集、补集概念理解应用，2021·高考大纲全国卷高考题考察学生对集合间关系理解.4进一步挖掘价值：从近两年高考试题看，集合间关系与集合运算是高考命题重点，题型多为选择题，常与函数、方程、不等式等学问结合命题，考察学生对学问综合运用实力.2.【教材原题】数学必修一课本11页练习4题全集U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5， B1，3，5，7，求，(UA)(UB).解: UA1，3，6，7，UB2，4，6， 2，4 , (UA)(UB)6【高考题或模拟题】(2021·高考辽宁卷)全集U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A0，1，3，5，8，集合B2，4，5，6，8，那么(UA)(UB)()A5，8 B7，9C0，1，3 D2，4，6解： UA2，4，6，9，7，UB0，1，3，9，7，(UA)(UB)7，9应选B.(2021·高考全国课标理数)集合A=x|x22x0，B=x|x，那么 ( )AAB=Æ B CBADAB解：A=(-,0)(2,+), ,应选B.比照分析：1.考察学问点：书此题与2021·高考辽宁卷考察集合运算；2021·高考全国课标理数考察集合运算即集合间关系.2考察方式：书此题是解答题，2021·高考辽宁卷和2021·高考全国课标理数高考题是以选择题形式出现.3命题思路：书此题与2021·高考辽宁卷高考题都是对集合根本运算实力考察，2021·高考全国课标理数高考题考察一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，考察学生对学问综合应用实力.4进一步挖掘价值：从近两年高考试题看，集合间关系与集合运算是高考命题重点，题型多为选择题，常与函数、方程、不等式等学问结合命题，考察学生对学问综合运用实力.二、函数及其表示 1.【教材原题】数学必修一课本17页例1函数.1求函数定义域;2求，值；3当时，求，值.分析：函数定义域通常有问题实际背景确定.假如给出解析式yf(x)，而没有指明函数定义域，那么函数定义域就是指能使这个式子有意义实数集合.解：1使根式有意义实数集合是，使分式有意义实数集合是.所以，这个函数定义域就是=.2；.3因为，所以，有意义.;.【高考题或模拟题】(2021·广东高考)函数y定义域为_分析: 求函数定义域往往归结为解不等式组问题，取交集时可借助数轴，并留意端点值取舍.【答案】x|x1且x0【解析】要使函数有意义，需解得原函数定义域为x|x1且x0 (2021·高考大纲全国卷)函数 A. B. C. D.【解析】有意义,那么,即，应选B.(2021·大连模拟)求函数f(x)定义域.分析：依据解析式，构建使解析式有意义不等式组求解即可【解析】(1)要使该函数有意义，须要那么有：解得：3x0或2x3，所以所求函数定义域为(3,0)(2,3) (2021·高考浙江卷)函数f(x)= 假设f(a)=3，那么实数a= _.【答案】10【解析】由得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10.比照分析：1.考察学问点：书此题考察求用解析式yf(x)表示函数定义域及由函数解析式求值和复合函数定义域；2021广东高考和2021大连模拟考察求用解析式yf(x)表示函数定义域；2021·高考大纲全国卷考察复合函数定义域求法；2021·高考浙江卷考察由函数解析式求值.2考察方式：书此题是解答题，2021大连模拟和2021·高考大纲全国卷高考题是以选择题形式出现；2021广东高考和2021·高考浙江卷是填空题.3命题思路：书此题、2021大连模拟、2021·高考大纲全国卷、2021广东高考和2021·高考浙江卷高考题都是都是考察函数定义域求法，考察学生解不等式组实力.4进一步挖掘价值：函数定义域是每年高考必考内容之一，多以选择题或填空题形式考察，考察函数解析式函数定义域问题，题目主要较为简洁，但具有肯定综合性，须要牢固驾驭求定义域根本方法【教材原题】课本45页复习参考题B组4题函数，求得值.解: ;当时，当时，.方法规律：应用分段函数时，首先要确定自变量值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特殊要留意分段区间端点取舍，当自变量值不确定时，要分类探讨.【高考题或模拟题】(2021·福建高考)设f(x)g(x)那么f(g()值为()A1B0C1 D【解析】依据题设条件，是无理数，g()0，f(g()f(0)0.【答案】B(2021·泉州模拟)函数f(x)假设f(a)f(1)0，那么实数a值等于 ()A3B1C1D3【解析】f(x)且f(a)f(1)0，f(1)212，那么f(a)f(1)2.又当x0时，f(x)2x0，因此a0，且f(a)a12.a3.(2021·南京模拟)实数a0，函数f(x)假设f(1a)f(1a)，那么a值为_【解析】当a0时，1a1,1a1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a.当a0时，1a1,1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.方法规律：假设给出函数值或函数值范围求自变量值或自变量取值范围，应依据每一段解析式分别求解，但要留意检验所求自变量值是否符合相应段自变量取值范围.比照分析：1.考察学问点：书此题与2021福建高考、2021泉州模拟、2021南京模拟都是考察分段函数及其应用；书此题与2021福建高考考察由分段函数解析式求值；2021泉州模拟、2021南京模拟考察与分段函数有关方程问题.2考察方式：书此题是解答题，2021福建高考、2021泉州模拟2021南京模拟考题是以选择题形式出现；2021南京模拟是填空题.3命题思路：书此题与2021福建高考考察学生对分段函数理解和简洁应用；2021泉州模拟2021南京模拟考题考察解分段函数有关方程问题，考察函数与方程思想，考察解方程实力.4进一步挖掘价值：从近近几年高考试题看，分段函数与分段函数有关方程、不等式是考察重点内容，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又留意思想方法考察，估计近几年仍以分段函数及应用为重点，同时应特殊关注与分段函数有关方程问题三、函数根本性质1.函数单调性【教材原题】数学必修一课本44页复习参考题A组9函数在上具有单调性，务实数取值范围.解：对称轴，要使函数在上具有单调性，那么或，解得取值范围或.【高考题或模拟题】 (2021·徐州模拟)函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，那么a取值范围是()A. B.C. D.答案:D解析:当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0<a.综上，a取值范围是0a.比照分析：1.考察学问点：书此题与2021·徐州模拟都是考察由函数单调性求参数.2考察方式：书此题是解答题，2021·徐州模拟考题是以选择题形式出现.3命题思路：书此题与2021·徐州模拟都是考察数形结合、转化与化归等数学思想和学生运算实力.4进一步挖掘价值：函数单调性是高考考察重点内容，主要涉及单调性推断，求函数单调区间与最值，函数单调性应用；其中利用函数单调性解不等式应引起高度重视2.函数奇偶性 【教材原题】数学必修一课本35页例题5例5 推断以下函数奇偶性:12.解：1对于函数，其定义域为.因为对定义域内每一个，都有，所以，函数为偶函数.2对于函数，其定义域为.因为对定义域内每一个，都有，所以，函数为奇函数.【高考题或模拟题】(2021·广东高考)以下函数为偶函数是()Aysin x Byx3Cyex Dyln分析：先求定义域，看定义域是否关于原点对称，在定义域下，带肯定值符号要尽量去掉，分段函数要分状况推断【解析】由函数奇偶性定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数【答案】D(2021·山东高考理3函数f(x)为奇函数,且当x>0时, ,那么f(-1)= ( ) A-2 B0 C1 D2 【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以，选A.比照分析：1.考察学问点：书此题与2021广东高考、2021山东高考理考察函数奇偶性含义；书此题与2021广东高考考察奇偶性推断；2021山东高考理考察依据函数奇偶性求值.2考察方式：书此题是解答题，2021广东高考、2021山东高考考题是以选择题形式出现.3命题思路：书此题与2021广东高考考察学生运用根本初等函数解析式分析函数奇偶性实力；2021山东高考理考察对函数奇偶性应用实力.4进一步挖掘价值：从近几年高考试题看，奇偶性考察函数主要考察奇偶性断定，利用奇偶性求函数值，属中、低档题目；此外应留意会运用根本初等函数图象分析函数奇偶性.【教材原题】数学必修一课本44页复习参考题A组10题函数，(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它图象具有怎样对称性？(3)它在上是增函数还是减函数？(4) 它在上是增函数还是减函数？解：(1)函数定义域为，令，因为对定义域内每一个，都有，所以，函数为偶函数；(2) 它图象关于轴对称；(3)它在上是减函数；(4) 它在上是增函数.【高考题或模拟题】(2021·陕西高考)以下函数中，既是奇函数又是增函数为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|【解析】A选项中函数为非奇非偶函数B、C、D选项中函数均为奇函数，但B、C选项中函数不为增函数，应选D.【答案】D (2021·盐城模拟)函数f(x)在其定义域上为奇函数，那么a_.分析：依据f(x)f(x)求解【解析】由f(x)f(x)得即，a，a±1.【答案】±1比照分析：1.考察学问点：书此题、2021陕西高考、2021盐城模拟均考察奇偶性与单调性综合应用；书此题考察奇偶性含义、图象及函数单调性；2021陕西高考考察奇偶性与单调性推断；2021盐城模拟均考察知函数奇偶性求参数.2考察方式：书此题是解答题，2021陕西高考考题是以选择题形式出现；2021盐城模拟考题是以填空题形式出现.3命题思路：书此题、2021陕西高考考察学生对奇偶性与单调性综合应用题处理实力；2021盐城模拟均考察学生由函数奇偶性求参数实力，考察化简实力.4进一步挖掘价值：从近几年高考试题看，奇偶性考察函数主要考察奇偶性断定，利用奇偶性与周期性求函数值，与单调性交汇求解简洁方程与不等式，多以选择题和填空题形式出现，属中、低档题目，其中利用函数周期性时，应留意隐含条件挖掘