高中数学必修3复习统计的讲义与习题.docx

【学问点：统计】一简洁随机抽样1总体和样本 总体：在统计学中 , 把探讨对象的全体叫做总体个体：把每个探讨对象叫做个体总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量为了探讨总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：， ， ， 探讨，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量。2简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排挤性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的根底。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。3简洁随机抽样常用的方法： （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；运用统计软件干脆抽取。在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异状况；允许误差范围；概率保证程度。4抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）打算抽签的工具，施行抽签 （3）对样本中的每一个个体进展测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。5随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参与某项活动。二系统抽样1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进展排序，再计算出抽样间隔 ，然后根据这一固定的抽样间隔 抽取样本。第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取。d（抽样间隔 ）=N（总体规模）/n（样本规模）三.分层抽样1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的全部单位根据某种特征或标记（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。3分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 四 样本频率分布图 1.作图步骤：(1)求极差（一组数据中最大值和最小值得差）（2）确定组距和组数； （3）将数据分组；（4）计算各小组的频率，列频率分布表；（5）画频率分布直方图2. 特点：（1）以面积的形式反映数据落在各小组的频率大小； 五 茎叶图适用范围：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保存全部信息，而且可以随时记录。当样本数据较多时，茎叶图就不太便利了。六用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：2、样本标准差：3用样本估计总体时，假如抽样的方法比拟合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏向。在随机抽样中，这种偏向是不行避开的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特殊是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。4（1）假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍五两个变量的线性相关1、概念: （1）回来直线方程 （2）回来系数 2最小二乘法3直线回来方程的应用 （1）描绘两变量之间的依存关系；利用直线回来方程即可定量描绘两个变量间依存的数量关系 （2）利用回来方程进展预料；把预报因子（即自变量x）代入回来方程对预报量（即因变量Y）进展估计，即可得到个体Y值的容许区间。 （3）利用回来方程进展统计限制规定Y值的改变，通过限制x的范围来实现统计限制的目的。 （4）回来直线肯定经过样本的中心点(，)，据此性质可以解决有关的计算问题【例题讲解】1. 某同学运用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数及实际平均数的差是( )A B C D 2. 设有一个直线回来方程为，则变量增加一个单位时（）A 平均增加个单位B 平均增加个单位C 平均削减个单位D 平均削减个单位3. 从个编号中抽取个号码入样，若采纳系统抽样方法进展抽取，则分段间隔应为（ ） A B C D 4.从某厂消费的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程5. 为了理解参与运动会的名运发动的年龄状况，从中抽取名运发动；就这个问题，下列说法中正确的有； 名运发动是总体；每个运发动是个体；所抽取的名运发动是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采纳按年龄进展分层抽样；每个运发动被抽到的概率相等 6. 数据的标准差是_ 7. 数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为 （2） 数据的标准差为，平均数为 8. 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A 总体容量越大，估计越准确 B 总体容量越小，估计越准确C 样本容量越大，估计越准确 D 样本容量越小，估计越准确9 从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成果如下： 甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习状况 【课堂练习】1. 相关关系及函数关系的区分是 2. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采纳的抽样方法为_ 3. 下列说法错误的是 ( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数及中位数从不同的角度描绘了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4. 要理解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布 5. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进展放射试验，用每局部选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A B C D 6. 数据的方差为，则数据的方差为（）A B C D 7. 已知样本的平均数是，标准差是，则 8. 有件产品编号从到,如今从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A B C D 9(2013·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号依次平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_10(2012·江西)样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0<<，则n，m的大小关系为()An<m Bn>m Cnm D不能确定11已知施化肥量x及水稻产量y的试验数据如下表，则变量x及变量y是_相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y33034536540544545045512(2013·长春调研)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y及x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.313.某班同学利用国庆节进展社会理论，对25,55岁的人群随机抽取n人进展了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图； (2)求n，a，p的值14 以下是某地搜集到的新居屋的销售价格和房屋的面积的数据： （1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回来方程，并在散点图中加上回来直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格 15(2012·揭阳调研)某校高一某班的某次数学测试成果(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见局部如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高16已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名 职工，将全体职工随机按150编号，并按编号依次 平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进展系统抽样(1) 若第5组抽出的号码为22，写出全部被抽出职工 的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率【课后作业】1. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为_ 2. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进展评教，某男生被抽取的机率是_ 3(2013·沈阳质检)沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防平安学问理解状况进展分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于_4. 一个容量为的样本数据，分组后组距及频数如下表：组距频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间 上的频率为_ 5. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体安康状况，须要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _人、 人、 人 6. 某学校共有老师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人 为了理解一般话在该校中的推广普及状况，用分层抽样的方法，从全体老师中抽取一个容量为人的样本进展一般话程度测试，其中在不到岁的老师中应抽取的人数为多少人？7. 如图，从参与环保学问竞赛的学生中抽知名，将其成果（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：视察图形，答复下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保学问竞赛的及格率（分及以上为及格）统计答案【例题答案】例1. B 少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于例2. 例3. C 剔除零头4.审题视点 因为802不能整除80，为了保证“等距”分段，应先剔除2个个体解由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采纳系统抽样的方法，步骤如下：第一步：先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步：将余下的800辆轿车编号为1,2，800，并匀称分成80段，每段含k10个个体；第三步：从第1段即1,2，10这10个编号中，用简洁随机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始编号；第四步：从5开场，再将编号为15,25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本 解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分段的方法应根据抽取的样本容量而定，即根据定义每段抽取一个样本(2)起始编号确实定应用简洁随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定5.， 名运发动的年龄状况是总体；每个运发动的年龄是个体；6. 7 （1），（2）， （1）（2）8. C 9. 解： 甲班 乙班 2 5 6 6 28 6 6 4 2 7 4 6 82 8 2 4 5 6 86 9 2乙班级总体成果优于甲班 【课堂练习】1.函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格确实定关系，当一个变量改变时，另一变量的取值有肯定的随机性 2. 简洁随机抽样 3. B 平均数不大于最大值，不小于最小值4 D 5 B ，间隔应为6. D 7. ，8.D 间隔为 9. 6 解析设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n1)b，8×(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.10.解析依题意得x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，nm(mn)(mn)(1)，于是有nm(mn)(1)(mn)(21)，0<<，21<0，nm<0，即m>n. 答案A 11 .正12.解析依题意得，×(014568)4，×(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直线0.95xa必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.250.95×4a，由此解得a1.45，选B.13.审题视点 (1)要补全频率分布直方图，关键是计算出第二组的频率；(2)敏捷运用关系式：×组距频率，频率求解解(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)×50.3，所以小长方形的高为0.06.频率分布直方图如图所示(2)第一组的人数为200，频率为0.04×50.2， 所以n1 000.由(1)知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.03×50.15，所以第四组的人数为1 000×0.15150，所以a150×0.460. (1)绘制频率分布直方图时需留意：制作好频率分布表后可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率(2)由频率分布直方图进展相关计算时，需驾驭下列关系式：×组距频率14. 解：（1）数据对应的散点图如图所示： （2），设所求回来直线方程为，则 ,故所求回来直线方程为（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）15.解(1)分数在50,60的频率为0.008×100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为÷100.016.16.解(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k5×(51)22，所以第1组抽出的号码应当为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为76公斤的职工被抽取”为事务A，它包括的事务有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个 故所求概率为P(A).【课后作业】1. 2 每个个体被抽取的机率都是 3.解析由，得n33(人)4. 5 总人数为6. 解：而抽取的比例为，在不到岁的老师中应抽取的人数为 7.解：（1）频率为：，频数：（2）