高中数学函数知识点梳理.docx

高中数学函数学问点梳理1. .函数单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，假如，那么为增函数；假如，那么为减函数.注：假如函数和都是减函数,那么在公共定义域内,和函数也是减函数;假如函数和在其对应定义域上都是减函数,那么复合函数是增函数.2. 奇偶函数图象特征奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称;反过来，假如一个函数图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数注：假设函数是偶函数，那么；假设函数是偶函数，那么.注：对于函数(),恒成立,那么函数对称轴是函数;两个函数与 图象关于直线对称.注：假设,那么函数图象关于点对称;假设,那么函数为周期为周期函数.3. 多项式函数奇偶性多项式函数是奇函数偶次项(即奇数项)系数全为零.多项式函数是偶函数奇次项(即偶数项)系数全为零.23.函数图象对称性(1)函数图象关于直线对称.(2)函数图象关于直线对称.4. 两个函数图象对称性(1)函数与函数图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数图象关于直线对称.(3)函数和图象关于直线y=x对称.图象右移、上移个单位，得到函数图象；假设将曲线图象右移、上移个单位，得到曲线图象.5. 互为反函数两个函数关系.存在反函数,那么其反函数为,并不是,而函数是反函数.6. 几个常见函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，. 7. 几个函数方程周期(约定a>0)1，那么周期T=a；2，或，或,或,那么周期T=2a；(3)，那么周期T=3a；(4)且，那么周期T=4a；(5),那么周期T=5a；(6)，那么周期T=6a.8. 分数指数幂 (1)，且.(2)，且.9. 根式性质1.2当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂运算性质(1).(2).(3).注：假设a0，p是一个无理数，那么ap表示一个确定实数上述有理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用.34.对数换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).11. 对数四那么运算法那么假设a0，a1，M0，N0，那么(1);(2);(3).注：设函数,记.假设定义域为,那么，且;假设值域为,那么，且.对于情形,须要单独检验.12. 对数换底不等式及其推论假设,那么函数(1) 当时,在和上为增函数.(2) (2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，那么1.2.