高中数学平面向量知识点总结.docx

高中数学必修4之平面对量学问点归纳 1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0的向量，记为，其方向是随意的，及随意向量平行单位向量：模为1个单位长度的向量平行向量共线向量：方向一样或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向一样的向量 2、向量加法：设，那么1；2向量加法满意交换律及结合律；，但这时必需“首尾相连3、向量的减法： 相反向量：及长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量向量减法：向量加上的相反向量叫做及的差，作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量、有共同起点4、实数及向量的积：实数及向量的积是一个向量，记作，它的长度及方向规定如下：； 当时，的方向及的方向一样；当时，的方向及的方向相反；当时，方向是随意的5、两个向量共线定理：向量及非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面对量的根本定理：假如是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内全部向量的一组基底1平面对量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=()。 2平面对量的坐标运算：(1) 假设，那么(2) 假设，那么(3) 假设=()，那么=(x, y)(4) 假设，那么(5) 假设，那么假设，那么三平面对量的数量积1两个向量的数量积：两个非零向量及，它们的夹角为，那么·=·叫做及的数量积或内积 规定2向量的投影：R，称为向量在方向上的投影投影的肯定值称为射影3数量积的几何意义： ·等于的长度及在方向上的投影的乘积4向量的模及平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面对量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：安排律成立：特殊留意：1结合律不成立：；2消去律不成立不能得到3=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：两个向量，那么·=8向量的夹角：两个非零向量及，作=, =,那么 叫做向量及的夹角当且仅当两个非零向量及同方向时，=00，当且仅当及反方向时=1800，同时及其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：假如及的夹角为900那么称及垂直，记作10两个非零向量垂直的充要条件：·O平面对量数量积的性质