电大历年试题经济数学基础线性代数.docx
电大历年试题经济数学根底 线性代数一、 单项选择题：1、设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵,且有意义，那么C是 矩阵. A. m×t B. t×m C. n×s D. s×n2、设A是可逆矩阵，且A+AB=I,那么=( ). A.B B.1+B C.I+B D.3、设A= ，那么r(A)=( ). A.0 B.1 C4、以下结论或等式正确的选项是 . A.假设A,B均为零矩阵，那么有A=B B.假设AB=AC,且AO，那么B=CC.对角矩阵是对称矩阵 O，BO,那么ABO 5、设A,B均为n阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 . A. B. C. D.AB=BA 6、设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵，那么以下运算中 可以进展. A.AB B.A+B C. D. 7、设A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 . A. B.C. D. ( C. ) 8、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵有意义，那么C为 矩阵.××4 C.3××3 9、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵有意义，那么C为 矩阵.××3 C.5××2 10、设A,B为同阶方阵，那么以下命题正确的选项是 .O,那么必有AO,且BO秩AO,秩(B)O,那么秩(AB)O D. 11、用消元法解方程组，得到解为 . A. B. C. D. 12、设线性方程组AX=b的增广矩阵为 ，那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为 . A.1 B.2 C 13、线性方程组 =的解的状况是 . 14、线性方程组解的状况是 . A. 有无穷多解 B. 只有零解 C. 有唯一解 D. 无解 15、设线性方程组AX=b有唯一解，那么相应的齐次方程组AX=O . A.无解 B. 有非零解 C. 16、假设线性方程组的增广矩阵为 或 ,那么当= 时线性方程组无解. A. B.0 C 17、假设线性方程组的增广矩阵为 ，那么当= 时线性方程组无解. A.3 B.-3 C 18、假设线性方程组的增广矩阵为 ，那么当= 时线性方程组有无穷多解. A.1 B.4 C.2 D. 19、线性方程组解的状况是 . A.无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解20、设A= ，那么r(A)=( ). A.0 B.1 C21、设A= ，那么r(A)=( ). A.1 B.2 C 二、填空题： 1、矩阵 的秩为 . 2、设A= ，当= 时，A是对称矩阵. 3、设A= ，当= 时，A是对称矩阵. 4、两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是 . 5、设矩阵A= ，I为单位矩阵，那么 . 6、设A,B均为n阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是 . 7、设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，那么= . 8、设A= ，那么r(A)= . 9、齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，那么r(A) . 10、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A) . 11、线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 . 12、齐次线性方程组AX=OA是m×n只有零解的充分必要条件是 . 13、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A= ，那么此方程组的一般解为 .( 或那么此方程组的一般解中自由未知量的个数为 .) 14、设齐次线性方程组,且r(A)=rn，那么其一般解中的自由未知量的个数等于 . 15、假设线性方程组有非零解，那么= . 16、假设n元线性方程组AX=O满意r(A) n，那么该线性方程组 . 17、设齐次线性方程组，且r(A)=2，那么方程组一般解中的自由未知量的个数为 . 18、线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为 那么当d = 时，方程组AX=b有无穷多解. 19.假设A为n阶可逆矩阵，那么r(A)= . 时，矩阵A= 可逆.三、计算题： 1、设矩阵A= ，B=，求. 2、AX=B，其中A= ，B=B=，求X. 3、AX=B，其中A= ，B=，求X. 4、设矩阵A= ，B= ,求解矩阵方程XA=B. 5、设矩阵A= ，计算.6、设矩阵A= ，计算.7、设矩阵A= ，I是3阶单位矩阵，求.8、设矩阵A= ，B= ，求.9、设矩阵A= ，B= ，I是3阶单位矩阵，求.10、设矩阵A= ，I= ，求.11、设齐次线性方程组，问取何值时有非零解，并求一般解.12、探讨为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求一般解.13、求齐次线性方程组的一般解.14、求齐次线性方程组的一般解.15、探讨当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.16、求线性方程组的一般解.17、求线性方程组的一般解.18、当为何值时，线性方程组有解，在有解的状况下求方程的一般解.19、当为何值时，线性方程组有解，在有解的状况下求方程的一般解.参考答案一、 单项选择题：1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 二、填空题：1.2 2.1 3.0 4.A、B为同阶矩阵 5. 6.AB=BA7. 8.1 9.3 10.n 11. 12.r(A)=n13. (或 2 ) 14.18.-5 19.n 20. -3三、计算题： 1.解： , A-II= ，所以 , =.：AB= ，所以 AB= ，所以 )法一：AI= 即 , 所以 = 解法二：AB= ，所以4.解：AI= 即 ， = 5.解： , ，所以 6.解： ， ，所以 7.解：I-A= ，I-AI= ,所以= 8解： = ， ，所以= 9解：前面同第7题 = 10解： , 所以 11解：因为系数矩阵 A= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为：其中为自由未知量或期末指导P.75三1312解：因为系数矩阵 A= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为： 其中为自由未知量13解：因为系数矩阵 A= 所以方程组的一般解为：其中是自由未知量14解：因为系数矩阵A= 所以方程组的一般解为：其中是自由未知量15解：因为增广矩阵= 所以当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解.16.解：因为增广矩阵= ，故方程组的一般解为：其中是自由未知量17解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵= 由此得方程组的一般解其中是自由未知量18解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵= ，由此可知当=3时，方程组有解，其一般解为其中是自由未知量19解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵= 由此可知当=5时，方程组有解，其一般解为其中是自由未知量
