新人教版五年级上册数学第六单元教案.docx

第六单元 多边形的面积教学支配 教学内容：本单元教材包括四局部内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。 教学目的： 1利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探究并驾驭平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2相识简洁的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 教学重难点： 会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点，难点是学生借助长方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法。 学情分析： 平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生驾驭了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的根底上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形外表积的根底。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要留意不要包办代替，肯定要学生在独立思索和合作沟通的根底上进展操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，开展学生的空间观念，培育动手操作实力。 “转化”是数学学习和讨论的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采纳了转化的方法。 课时支配：9课时课题1平行四边形的面积教学目标学问目的使学生在理解的根底上驾驭平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积实力目的通过操作、视察、比拟，开展学生的空间观念，培育学生运用转化的思索方法解决问题的实力和逻辑思维。情感目的对学生进展辩诈唯物主义观点的启蒙教化重点理解公式并正确计算平行四边形的面积难点理解平行四边形面积公式的推导过程教学过程教 学 预 设备注目的导学个体思索-合作探究-展示沟通反思小结-检查测评-稳固练习-小组督查。创境激疑（一）1、什么是面积？2、请视察这两个花坛，哪一个大呢？假设这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？（二）导入新课 依据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。合作探究二、讲授新课（一）、数方格法用展示台出示方格图1、这是什么图形？（长方形）假设每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学仔细视察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生答复发觉了什么？小结：假设长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。（二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不便利？那么我们就要找到一种便利、又有规律的计算平行四边形面积的方法。（三）割补法1、这是一个平行四边形，请同学们把自己打算的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？2、然后指名到前边演示。3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。刚刚发觉同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形干脆放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样依据肯定的规律做呢？如今看教师在黑板上演示。先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边渐渐向右挪动。挪动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形接着沿着底边渐渐向右挪动，到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右渐渐挪动，直到两个斜边重合。（教师巡察指导。）4、视察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比拟。）这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比拟，有没有改变？为什么？这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？教师归纳整理：随意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。这个长方形的面积怎么求？（指名答复后，在长方形右面板书：长方形的面积长×宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名答复后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积底×高。）6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：Sa×h，告知S和h的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成Sa·h，或者Sah。（6）完成第81页中间的“填空”。7、验证公式 学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比拟“相等” ，加以验证。 条件强化：求平行四边形的面积必需知道哪两个条件？（底和高）拓展应用推断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )总 结今日，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积平行四边形的面积计算公式是怎样推导的作业布置 练习十五第1题。板书设计平行四边形面积的计算长方形的面积长×宽 平行四边形的面积底×高S=a×h S=a·h或S=ah s=ah教学反思这节课，采纳先让学生“大胆揣测”，再进展“当心求证”的教学思路，教师有意识地把经验“猜测与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中。当学生对平行四边形的面积计算获得两个合理的猜测后，教师不做否认，而是要求学生对自己的想法进展检验，学生通过思维顿悟、教师的直观演示，自己发觉错误的缘由，这不但让学生对学问理解更透彻，影响更深入，而且给学生学生探究发觉学问的方法指导。这样的过程，既不同于由一般到特殊的演绎过程，也有别于由详细到一般的归纳过程。它是一种发觉并填补认知的空隙，即定向探究解决问题的讨论过程，这符合数学学问发觉的一般规律，因此具有比拟一般的方法论意义。这样的数学思维方法的运用，有效地训练了学生综合运用思维方法获得学问的实力，同时也受到了科学思想方法的启蒙。课题2三角形面积的计算教学目标学问目的理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进展计算实力目的培育学生视察实力、动手操作实力和类推迁移的实力情感目的培育学生勤于思索，主动探究的学习精神重点理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积难点理解三角形面积公式的推导过程教学过程教 学 预 设备注目的导学个体思索-合作探究-展示沟通反思小结-检查测评-稳固练习。创境激疑一、激发：1出示平行四边形 1.5厘米 2厘米 提问：(1)这是什么图形怎样计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积底×高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的 2出示三角形。三角形按角可以分为哪几种3既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢（提醒课题：三角形面积的计算）教师：今日我们一起讨论“三角形的面积”（板书）合作探究二、指导探究（一）推导三角形面积计算公式1拿出手里的平行四边形，想方法剪成两个三角形，并比拟它们的大小2启发提问：你能否按照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3用两个完全一样的直角三角形拼（1）教师参加学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能扶植我们推导出三角形面积公式吗？为什么？视察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？4用两个完全一样的锐角三角形拼（1）组织学生利用手里的学具试拼（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？5用两个完全一样的钝角三角形来拼（1）由学生独立完成（2）演示课件：拼摆图形6讨论：（1）两个完全一样的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？7、引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书） (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程） 板书：三角形面积底×高÷2 （4）假设用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（二）教学例题红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？1由学生独立解答2订正答案（教师板书）三、质疑调整（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题（二）教师提问：（1）要求三角形面积须要知道哪两个已知条件？（2）求三角形面积为什么要除以2？拓展应用（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积（二）计算下面每个三角形的面积1底是4.2米，高是2米；2底是3分米，高是1.3分米；3底是1.8米，高是.1.2米；（三） 推断1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）2、等底等高的两个三角形，面积肯定相等。 （ ） 3、两个三角形肯定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）总 结总结这一节课的收获，并提出自己的问题作业布置 做一做板书设计三角形面积的计算因为：平行四边形的面积=底×高， 例题 三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）所以三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2教学反思 我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进展探究，再进展班级沟通。学生用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。从外表上看，学生动手操作了，事实上学生只是被教师牵着鼻子走。学生没有主动地思索，没有猜测和创建。对于“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”没有思索。这样供应材料思维含量低，不利于呈现学问的生成过程，缺失了学生主动找寻材料的过程，影响学生解决问题策略意识的培育。这样的操作是浅薄的，没有起到促进学生建构学问的作用。课题3梯形面积的计算 教学目标学问目的理解、驾驭梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 实力目的开展学生空间观念。培育抽象、概括和解决实际问题的实力。 情感目的驾驭“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是互相联络，可以转化的。 重点理解、驾驭梯形面积的计算公式。难点理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程教 学 预 设备注目的导学建立模型、反思小结（探究算法、反思小结）学问迁移、检查测评 稳固练习、反应提问。创境激疑一导入新课 (1)投影出示一个三角形，提问： 这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生答复后，指名学生操作演示转化的方法。 (2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。 (3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）合作探究二新课绽开 第一层次，推导公式 (1)操作学具 启发学生思索：你能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？ 学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回视察指导。 指名学生操作演示。 教师带着学生共同操作： (2)视察思索 教师提出问题引导学生视察。 a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反应沟通，推导公式。 学生答复上述问题。 师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示公式。 教师叙述：假设有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生答复后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。 第二层次，深化相识。 (1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？ 学生答复，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。 (2)引导操作。 学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？ 学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。 (3)信息反应，扩展思路。 说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。 第三层次，公式应用。 (1)出示课本例题，教师指导学生理解“横截面”。 (2)学生尝试解答。 拓展应用展示台出示例题的解答，反应矫正。 总 结全课小结。 (略)作业布置(1)完成练习十七第1、2和3题。 (2)讨论完成练习。板书设计 梯形面积的计算 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2教学反思 这节课学生可以想出那么多种方法，要以前几节课的探究平行四边形和三角形的面积为根底，学生的自主探究实力要经过肯定量的积累，而不是一蹴而就的。但是假设长期这样得到训练，学生探究所须要的时间就会越来越短，创新实力也会越来越强。 课题4组合图形的面积教学目标学问目的明确组合图形的意义，驾驭用分解法或添补法求组合图形的面积。实力目的能依据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进展正确的解答。情感目的浸透转化的教学思想，进步学生运用新学问解决实际问题的实力，在自主探究活动中培育他们的创新精神。重点在探究活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。难点依据图形特征采纳什么方法来分解组合图形，到达分解的图形既明确而又精确求出它的面积。教学过程教 学 预 设备注目的导学复习激趣目的导学自主合作汇报沟通变式训练创境激疑一、 创设情境，引导探究师：大家搜集了很多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名答复）生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？合作探究二、探究活动，寻求新知师：生活中有很多组合图形，教师打算了3幅，大家视察一下，这些组合组图形是由哪些简洁图形组成的？假设求它们的面积可以怎样求？ 图一 图二 图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。生1：小房子的外表是由一个三角形和一个正方形组成的。生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 师小结：组合图形是由几个简洁的图形组合而成的。图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，面积 = 三角形面积长方形面积正方形面积图二：是由两个三角形组成的。 面积 = 三角形面积 三角形面积图三：作协助线使它分成一个大梯形和一个三角形。方法一：是由两个梯形组成的。师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？引导学生说出将它转化成以学过的简洁图形以及在图中作协助线。师：是的，可以用作协助线的方法将它转化成以前学过的简洁图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用协助线的方法还有不同的作法吗？方法二：作协助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。方法三：作协助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 (课件分别演示这三种方法)分割法 添补法 师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用协助线来把一个困难的组合图形转变成比拟简洁的图形，为计算带来简便。画协助线时要留意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。板书：分割法或添补法（转化）：分解成简洁图形。 师：请你找一找生活中哪些地方的外表有组合图形呢（学生自由答复，对学生们正确的答复要赐予好的评价，特殊是要激励不爱举手的学生讲一讲。留意座在后排的学生表现）师：同学们相识组合图形了，那么大家还想理解有关组合图形的哪些学问？生1：我想理解组合图形的周长。生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。 这节课我们重点学习组合图形的面积。三、讨论例题，学习新知师：同学们的表现真了不得。教师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形态。它的面积是多少平方米？师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思索，再动手计算。沟通汇报：5m2.5m5m2m方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最终算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。师：这是一个不错的想法。要算每个简洁图形的面积分别须要哪些条件？请找一找，并标出来。 指名学生找相应的条件。 在实物投影仪上展出示学生的答案：5×5=25 （平方米） 5×2÷2=5（平方米）25+5=30 （平方米）答：房子侧面墙的面积是30平方米。（留意检查做错的同学，找出错的缘由。）师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？5m2m2.5m方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。师：能找出每个简洁图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件。展示学生答案：长方形：长：5+2=7米、宽：5米；5m三角形：底是2米，高是2.5米。5×（5+2）-2.5×2÷2×2 =35-5 =30(平方米)答：房子侧面墙的面积是30平方米。方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。展示学生的答案：（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)答：房子侧面墙的面积是30平方米。师：请同学们视察这几种解法，它们有什么一样的地方？ 让学生发表意见。小结：运用了分割法或添补法，作协助线把组合图形转化成简洁图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）师：特别感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，依据“图形位移，面积不变”的道理，用协助线把它进展割、补、拼转化成简洁的图形，再计算出该组合图形的面积就便利多了，这些方法中有的简洁，有的繁琐，假设没有要求多种方法的，我们尽量选择最简洁的方法来计算。拓展应用四：利用新知，解决生活中的问题。1、做一做刚刚同学们帮教师算了刷新墙的面积，客厅也许是下图这种形态。打算铺上地板砖，大家能帮教师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参加小组活动。方法一：把组合图形分割成两个 长方形。 4×33×7122133（cm2）方法二：分割成一个长方形和一个正方形。 4×63×324933（cm2）第三种方法：分割成两个梯形。（37）×3÷2（36）×4÷2第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。7×63×342933（cm2）让学生说一说试用了什么方法？前三种运用了分割法，最终一种运用了添补法。总 结师：这节课你学到了什么？完毕语：同学们在这节课表现特别精彩！计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简洁图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要留意依据已知条件分或补，再计算它们的面积。作业布置做一做5m2m2.5m板书设计5m5m2m2.5m 组合图形的面积5m2.5m5m2m例4第一种方法：5×5+5×2÷2=25+10÷2=30（平方米）第二种方法： 5×（5+2）-2.5×2÷2×2=35-5 =30(平方米)答：（略）。 教学反思 本节课充分发挥了学生的主体作用，大胆尝试放手，信任学生的实力，激励学生主动探究，给足学生时间和思维的空间，尽最大限度地开展学生的视察思索实力和探究实力，增加了学生的学习爱好。课题5估算图形的面积树叶的面积教学目标学问目的能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。初步体会“四舍五入”的思想方法 。 实力目的通过学生参加教学，培育学生的视察、分析、归纳实力。情感目的通过分组讨论、合作探究，培育学生合作学习的意识和实力。重点体会“四舍五入”的估测不规则平面图形面积的方法。难点培育学生估测的意识和实力。教学过程教 学 预 设备注目的导学复习激趣目的导学自主合作汇报沟通变式训练创境激疑一、新课导入1、星期天,小丁丁、小胖、小亚和小巧组织的雏鹰假日小队活动，一起到森林公园去玩耍，他们看到树林里的草地上有些树叶，他们会提什么问题呢？一片树叶的面积有多大？一片树叶究竟有多大呢今日我们来学习树叶的面积。出示课题：树叶的面积合作探究二、新课探究探究： （ ）平方厘米师：要比拟这些图形的大小就是在比它们的什么呢？生：面积供应：一个标准的方格来测量树叶师：我们可以用一个标准的方格来测量。 师：你会怎样测量？生：可以用数方格的方法。师：我们就用刚刚提到的用边长为1厘米的透亮方格纸来测量，想一想树叶和方格纸应当怎么放？生：树叶放在方格纸下面师：发觉了什么问题吗？生：树叶被分成了满格、半格、大于半格或小于半格的状况。师：对，树叶放在方格纸下面，被分成了满格、半格、大于半格或小于半格的状况，这时我们可以怎么处理呢？学生可以各抒己见师：大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。师：小组里用这个方法来统计一下，大家比一比，哪一组统计得又快又正确。小组探究，汇报沟通。整格：（ 31 ）大于等于半格：（ 17）树叶的面积大约是：（ 48 ）平方厘米。拓展应用1、这个梯形的面积是多少呢？这个梯形的面积大约是（ ）c。2、这个“脚印”的面积大约是（ ）c总 结可以用方格纸来扶植我们估测出不规则图形的面积。要留意大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。作业布置 每个人用数方格的方法估测出手掌的面积 板书设计估算图形的面积树叶的面积例5、（ 30 ）平方厘米教学反思 学生动手操作，自主探究，理解并驾驭了组合图形的面积的计算方法。课堂上充分发挥了学生的自主性，调动了学生的学习主动性，在沟通多种方法的过程中也培育了学生的发散思维实力。学生理解了用分割法或添补法转化成根本图形计算组合图形的面积，明白了无论分割与添补，图形越简洁越好，越简洁越便于计算，同时还要考虑到分割或填补的图形与所给的条件的关系。到达了预期目的。