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    高中数学导数与函数知识点归纳总结1.docx

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    高中数学导数与函数知识点归纳总结1.docx

    高中导数与函数学问点总结归纳一、根本概念1. 导数的定义:设是函数定义域的一点,假如自变量在处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均改变率;假如极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2 导数的几何意义:(求函数在某点处的切线方程)函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为3根本常见函数的导数: (C为常数) ; ; ; ; .二、导数的运算1.导数的四则运算:法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: (为常数)法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:。2.复合函数的导数形如的函数称为复合函数。法则: .三、导数的应用1.函数的单调性与导数(1)设函数在某个区间可导,假如,则在此区间上为增函数;假如,则在此区间上为减函数。(2)假如在某区间内恒有,则为常函数。2函数的极点与极值:当函数在点处连续时,假如在旁边的左侧0,右侧0,那么是极大值;假如在旁边的左侧0,右侧0,那么是微小值.3函数的最值:一般地,在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数求函数的一般步骤:求函数的导数,令导数解出方程的跟在区间列出的表格,求出极值及的值;比拟端点及极值点处的函数值的大小,从而得出函数的最值。4相关结论总结:可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、函数的概念 1.函数的概念设、是两个非空的数集,假如根据某种对应法则,对于集合中任何一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则)叫做集合到的一个函数,记作函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域一样,且对应法则也一样的两个函数才是同一函数五、函数的性质1.函数的单调性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的单调性假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象上升为增)(4)利用复合函数假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数yxo对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减(2)打“”函数的图像与性质分别在、上为增函数,分别在、上为减函数2.最大(小)值(较常用导数求函数最值,类比记忆函数的极值) 一般地,设函数的定义域为,假如存在实数满意:(1)对于随意的,都有; (2)存在,使得那么,我们称是函数 的最大值,记作一般地,设函数的定义域为,假如存在实数满意:(1)对于随意的,都有;(2)存在,使得那么,我们称是函数的最小值,记作 3.奇偶性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的奇偶性假如对于函数f(x)定义域内随意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数(1)利用定义(要先推断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)假如对于函数f(x)定义域内随意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数(1)利用定义(要先推断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y轴对称)若函数为奇函数,且在处有定义,则奇函数在轴两侧相对称的区间增减性一样,偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数

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