高中数学必修五不等式知识点归纳及单元测试题.docx

第三章 不等式 单元测试题 一、选择题那么以下各式恒成立的是 A B C D 那么有 A B C D 3.x(x-3)(2-x)(x+1)>0的解集为 A -1，1 B C D 4.在第二象限，那么满意 A m<-5或m>3 B 3<m<9 C m=0或m=8 D m=05.不等式的解集为 A -1，1 B C D 6.不等式的解集是，那么 A B C D 7.图中阴影部分可用二元一次不等式组表示 2yA -1xOB y=-2C D 8.在-1,1上的奇函数f(x)是增函数，假设,那么a的取值范围是 A -1，1 B 0， C 0，1 D1，9. 2 “是“的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10不等式的解集是，那么的值等于 A14 B14 C10 D10 二、填空题11.点在直线x+2y=3上挪动，那么的最小值是 .12.设0<x<5, 那么函数的最大值为 .13.不等式的解集是，那么a+b= .14.假设 .15.假设不等式的解为-1<x<5，那么a= .16.设的取值范围是 .三、解答题共4题，总分值36分17.集合，求8分18.求证： 8分 19.解关于x的不等式 (10分)20.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现打算利用这面墙的一段为面墙，建立平面图形为矩形且面积为126的厂房不管墙高，工程的造价是：1修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？10分参考答案一、选择题 ADBD CCCC AC二、 填空题 3.-10 4. 1 5. 4 6.10,14三、解答题1,解：因为 不等式的解集为：-4<x 不等式的解集为：所以A A(-4,13,42,证明： a+b +1 b+1把以上三个式子相加得：2(a+b+1)2(ab+a+b)3,解：就a的范围进展探讨：1)当a=0时，原不等式可化为：-x+1 得不等式的解集2)当a>0时，原不等式可化为：(x-1)(x-)<0 当a>1时，不等式的解集为： 当0<x<1时，不等式的解集为：当a=1时，不等式的解集为: 3,当a<0时，原不等式可化为：(x-1)(x-)>0 解之得：4,解： 设保存旧墙x m,即拆去旧墙14-xm修新墙，设建1m新墙费用为a元，那么修旧墙的费用为y=25%ax=ax; 拆旧墙建新墙的费用为y=(14-x)%a=a(14-x);建新墙的费用为：y=(+2x-14)a.于是，所需的总费用为：y=y+ y+ y=(a2a=35a,当且仅当，即x=12时上式的“=成立；故保存12 m的旧墙时总费用为最低。第三章 不等式学问点归纳一、两实数大小的比较： ；二、不等式的性质： ；，；三、根本不等式定理1、整式形式：；2、根式形式：，a+b3、分式形式：+2a、b同号4、倒数形式：a>0a+2 ；a<0a+-2四、公式：五、极值定理：设、都为正数，那么有假设和为定值，那么当时，积获得最大值假设积为定值，那么当时，和获得最小值六、解不等式1、一元一次不等式： ax>ba0的解：当a>0时，x>；当a<0时，x<；2、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集4、解一元二次不等式步骤：一化：化二次项前的系数为整数二判：推断对应方程的根，三求：求对应方程的根，四画：画出对应函数的图像，五解集：根据图像写出不等式的解集5、解分式不等式：>0f(x)g(x)>0 ; 0 6、解高次不等式：(x-)(x-)x->0 7、解含参数的不等式：解形如a+bx+c>0的不等式时分类探讨的标准有：1探讨a及0的大小2探讨及0的大小3探讨两根的大小七、一元二次方程根的分布问题：方法：根据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解。1、<<k 2、k << 3、<k <f(k)<0 4、<<< 5、<<< 6、<<<< 八、线性规划问题1、定义：线性约束条件：由，的不等式或方程组成的不等式组，是，的线性约束条件目的函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目的函数：目的函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目的函数获得最大值或最小值的可行解2、区域推断在平面直角坐标系中，直线，坐标平面内的点假设，那么点在直线的上方假设，那么点在直线的下方在平面直角坐标系中，直线假设，那么表示直线上方的区域；表示直线下方的区域假设，那么表示直线下方的区域；表示直线上方的区域3、解线性规划问题的一般步骤第一步：在平面直角坐标系中做出可行域第二步：在可行域内找出最优解所对应的点第三步：解方程的最优解，从而求出目的函数的最大值或最小值