高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题.docx

第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，那么有： 2、正弦定理的变形公式：，；，；留意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、两角和一边，求其余的量。对于两边和其中一边所对的角的题型要留意解的状况。一解、两解、无解三中状况如：在三角形中，a、b、AA为锐角求B。详细的做法是：数形结合思想DAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以有无交点：当无交点那么B无解、当有一个交点那么B有一解、当有两个交点那么B有两个解。法二：是算出,看a的状况：当a<，那么B无解当<ab,那么B有两解当或a>b时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有， ，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、两边和夹角，求其余的量。2、三边求角)6、如何推断三角形的形态：设、是的角、的对边，那么：假设，那么；假设，那么；CABD假设，那么7、正余弦定理的综合应用：如下图：隔河看两目的A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得75O, 45O, 30O, 45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目的A、B之间的间隔 。附：三角形的五个“心；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.练习题一、选择题1、在中，10，60°45°,那么等于 B ABCD 2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，那么三角形的另一边长为 A52B C16D43、在中，假设，那么 C A B C D 4 、在中，依据以下条件解三角形，那么其中有两个解的是 D Ab = 10，A = 45°，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100°Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°5、中，abc12，那么ABC等于(A)A123B231C 1：3：2 D3：1：26、假设的周长等于20，面积是，A60°，那么边的长是 C A5 B6C7D8 二、填空题每题5分,共25分7、在中，那么8、在中，60°, 1, 面积为，那么= 9、在中，4，7，边的中线，那么 10、在中，角、所对的边分别是、，边，且，又的面积为，那么三解答题2小题，共40分13、在中，, .I求的值； ()设，求的面积.学问点稳固练习一一、选择题1在中，假设，那么等于 A B C D2假设为的内角，那么以下函数中肯定取正值的是 A B C D3在中，角均为锐角，且那么的形态是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高及底边的夹角为，那么底边长为 A B C D5在中，假设，那么等于 A B C D 6边长为的三角形的最大角及最小角的和是 A B C D 二、填空题1在中，那么的最大值是。2在中，假设。3在中，假设。4在中，假设，那么。三、解答题1 在中，假设那么的形态是什么？2在中，求证：3在锐角中，求证：。 学问点稳固练习二一、选择题1在中，那么等于 A B C D 2在中，假设角为钝角，那么的值 A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在中，假设，那么等于 A B C D 4在中，假设，那么的形态是 A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在中，假设那么 ( )A B C D 6在中，假设，那么最大角的余弦是 A B C D 二、填空题1假设在中，那么。2假设是锐角三角形的两内角，那么填>或<。3在中，假设。4在中，假设那么的形态是。5在中，假设。三、解答题1 在中，求。2 在锐角中，求证：。3 在中，求证：。4 在中，假设，那么求证：。5 在中，假设，那么求证：学问点稳固练习三一、选择题1为的内角，那么的取值范围是 A B C D 2在中，假设那么三边的比等于 A B C D3在中，假设，那么其面积等于 A B C D4在中，那么以下各式中正确的选项是 A B C D5在中，假设，那么 A B C D 6在中，假设，那么的形态是 A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题1在中，假设那么肯定大于，对吗？填对或错2在中，假设那么的形态是。3在中，C是钝角，设那么的大小关系是。4在中，假设，那么。5在中，假设那么B的取值范围是。6在中，假设，那么的值是。三、解答题1在中，假设，请推断三角形的形态。2 假如内接于半径为的圆，且求的面积的最大值。3 的三边且，求4在中，假设，且，边上的高为，求角的大小及边的长答案学问点稳固练习一一、选择题 1 2 3 都是锐角，那么4 作出图形5 或 6 设中间角为，那么为所求二、填空题 1. 2. 3. 4. ，令 三、解答题 1. 解：或，得或所以是直角三角形。 2. 证明：将，代入右边 得右边左边， 3证明：是锐角三角形，即 ，即；同理；学问点稳固练习二一、选择题 1 2 ，且都是锐角， 3 4 ，等腰三角形5 6 ，为最大角，二、填空题 1. 2. ，即，3. 4. 锐角三角形 为最大角，为锐角5. 三、解答题1.解： ，而所以 2. 证明：是锐角三角形，即 ，即；同理；3. 证明： 4证明：要证，只要证，即 而原式成立。 5证明： 即 即，学问点稳固练习三一、选择题 1 而2 3 4 那么， ，5 6 二、填空题1. 对 那么2. 直角三角形 3. 4 那么5. 6 三、解答题1. 解： 等腰或直角三角形 2. 解： 另法： 此时获得等号3. 解：4. 解： ，结合 得，即 当时，当时，当时，当时，。解三角形单元测试题一、 选择题：1、在中，a3，b，c2，那么B等于A30°B45°C60°D120° 2、在中，a10，60°45°,那么c等于 ABCD 3、在中，a，b，B45°，那么A等于A30° B60° C30°或120°D 30°或150°4、在中，a12，b13，C60°，此三角形的解的状况是 A无解B一解C二解D不能确定 5、在中，那么角A为AB CD 或6、在中，假设，那么的形态是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 7、锐角三角形的边长分别为1，3，a，那么a的范围是 ABCD 8、在中，,那么肯定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 9、中， 60°，假如 两组解，那么x的取值范围( )ABCD 10、在中，周长为7.5，且：4：5：6,以下结论： 其中成立的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个 11、在中，,A30°，那么面积为 A BC或D或 12、的面积为，且，那么A等于 A30°B30°或150°C60°D60°或120° 13、的三边长，那么的面积为 ACB30米20米ABCD 14、某市在“旧城改造中方案内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，那么购置这种草皮至少要 A450a元B225a元 C150a元D300a元 15、甲船在岛B的正南方A处，10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B动身以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 A分钟B16、飞机沿程度方向飞行，在A处测得正前下方地面目的C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目的C的俯角为75°，这时飞机及地面目的的程度间隔 为 A5000米B5000米C4000米D 米17、在中，°，°，C70°，那么的面积为 A BCD 18、假设的周长等于20，面积是，A60°，那么边的长是 A5 B6C7D8 19、锐角三角形的边长分别为2、3、x，那么x的取值范围是 A B CD 20、在中，假设，那么是 A有一内角为30°的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30°的等腰三角形D等边三角形 二、填空题21、在中，假设A:B:1:2:3,那么 22、在中，150°，那么b 23、在中，A60°，B45°，那么a ；b 24、中，121°，那么此三角形解的状况是 25、三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，那么三角形的外接圆半径为 .26、在中，那么的最大内角的度数是 三、解答题27、在中，A45°，在边的长分别为20，5的状况下，求相应角C。28、在中，a，b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)的长度。29、在中，证明：。30、在中，是方程的一个根，求周长的最小值。解三角形单元测试答案一、选择题1-5. 6-10. 11-15. 16-20. 二、填空题21、 22、7 23、, 24、无解 25、1 26、120°三、解答题27、解：由正弦定理得 1当20时，； ° 2当时， ； 有两解 或120°3当5时，2>1； 不存在28、解：1 C120° 2由题设： 29、证明： 由正弦定理得： 30、解： 又是方程的一个根 由余弦定理可得： 那么： 当时，c最小且 此时 周长的最小值为31、解：1由 可得 即C90° 是以C为直角顶点得直角三角形 2内切圆半径 内切圆半径的取值范围是1常见三角不等式1假设，那么.(2) 假设，那么.(3) .2.同角三角函数的根本关系式 ，=，.3.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)4.和角及差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(协助角所在象限由点的象限确定, ).45.二倍角公式 .