高中数学必修2立体几何知识点.docx

高中数学 必修2学问点第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的构造特征(略)棱柱：棱锥：棱台：圆柱：圆锥：圆台：球：1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下2 画三视图的原那么： 长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；2.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；3.画法要写好。5 用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图1.3 空间几何体的外表积及体积一 空间几何体的外表积1棱柱、棱锥的外表积： 各个面面积之和2 圆柱的外表积 3 圆锥的外表积4 圆台的外表积 5 球的外表积6扇形的面积公式其中表示弧长，表示半径二空间几何体的体积1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 第二章 直线及平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。2 平面的画法及表示1平面的画法：程度放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长2平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：1公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为公理1作用：推断直线是否在平面内2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的根据。补充3个推论：推论1：经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。3公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为： 公理3作用：断定两个平面是否相交的根据2.1.2 空间中直线及直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线，强调：公理4本质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行的根据。3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理的推论:假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.4异面直线定理：连结平面内一点及平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线符号表示： 。5 留意点： 异面直线所成的角的大小只由它们的互相位置来确定，及选择的位置无关，为简便一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角: 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系1、直线及平面有三种位置关系：1直线在平面内 有多数个公共点2直线及平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点特殊指出：直线及平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用来表示a a=A a2.2.直线、平面平行的断定及其性质 直线及平面平行的断定1、直线及平面平行的断定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示： 2.2.2 平面及平面平行的断定1、两个平面平行的断定定理：一个平面内的两条交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示 ： 简记为：线线平行，那么面面平行。2、推断两平面平行的方法有三种：1用定义；2断定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行。符号表示为： 2.2.4直线及平面、平面及平面平行的性质1、定理：一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。简记为：线面平行，那么线线平行。符号表示： 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：假如两个平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： ，简记为：面面平行，那么线线平行作用：可以由平面及平面平行得出直线及直线平行3、两个平面平行具有如下的一些性质： 假如两个平面平行，那么在一个平面内的全部直线都及另一个平面平行假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 假如一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的全部平行线段相等2.3直线、平面垂直的断定及其性质1、定义:假如直线及平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线及平面互相垂直，记作，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线及平面垂直时,它们唯一公共点P，点P叫做垂足。2、断定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直。符号表示：，简记为：线线垂直，那么线面垂直。留意点： a)定理中的“两条相交直线这一条件不行无视；b)定理表达了“直线及平面垂直及“直线及直线垂直互相转化的数学思想。3、补充性质：4、直线及平面所成的角的范围为： 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-,平面之间二面角范围是3、两个平面互相垂直的断定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。符号表示：，简记为：线面垂直，那么面面垂直。4、线面角的求法，在直线上任找一点作平面的垂线，那么直线和射影所成的角就是了。2. 2.、平面及平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号表示： 补充性质：， ，2性质定理： 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。符号表示： ，面面垂直，那么线面垂直。平面公理1、公理2、公理3、公理4本章学问构造框图空间直线、平面的位置关系平面及平面的位置关系直线及平面的位置关系第三章 直线及方程1、直线的倾斜角的概念：当直线l及x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向及直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l及x轴平行或重合时, 规定= 0°.2、 倾斜角的取值范围： 0°180°. 当直线l及x轴垂直时, = 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l及x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0;当直线l及x轴垂直时, = 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角肯定存在,但是斜率k不肯定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行及垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有L1L22、两条直线都有斜率，假如它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为 2、直线的斜截式方程：直线的斜率为，且及轴的交点为 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：直线及轴的交点为A，及轴的交点为B，其中 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程A，B不同时为02、各种直线方程之间的互化。两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2所以L1及L2的交点坐标为M-2，23.3.2 两点间间隔 两点间的间隔 公式3.3.3 点到直线的间隔 公式1点到直线间隔 公式：点到直线的间隔 为：2、两平行线间的间隔 公式：两条平行线直线和的一般式方程为：，：，那么及的间隔 为第四章 圆及方程 圆的标准方程1、圆的标准方程：圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点及圆的关系的推断方法：1>，点在圆外 2=，点在圆上3<，点在圆内 圆的一般方程1、圆的一般方程： 2、圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数一样，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、及圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程那么指出了圆心坐标及半径大小，几何特征较明显。 圆及圆的位置关系1、用点到直线的间隔 来推断直线及圆的位置关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的间隔 为，那么判别直线及圆的位置关系的根据有以下几点：1当时，直线及圆相离；2当时，直线及圆相切；3当时，直线及圆相交； 圆及圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，那么判别圆及圆的位置关系的根据有以下几点：1当时，圆及圆相离；2当时，圆及圆外切；3当时，圆及圆相交；4当时，圆及圆内切；5当时，圆及圆内含； 直线及圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线及圆的位置关系；2、过程及方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译成几何结论空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、分别是P、Q、R在、轴上的坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中随意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。空间两点间的间隔 公式1、空间中随意一点到点之间的间隔 公式