高中数学我必修4知识点总结及练习.docx
高中数学必修4学问点总结第一章 三角函数（初等函数二）2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为_;第三象限角的集合为_第四象限角的集合为_终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为_终边在坐标轴上的角的集合为_3、与角终边一样的角的集合为_4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的肯定值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个随意大小的角，的终边上随意一点的坐标是，它与原点的间隔 是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的根本关系：(1)平方关系：_；变形：（2）商数关系：_；变形 ：13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上全部点向左（右）平移_个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的_伸长（缩短）到原来的_倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的_倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上全部点向左（右）平移_个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：振幅：_；周期：_；频率：_；相位：_；初相：_函数，若当时，获得最小值为 ；当时，获得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性偶函数单调性在_上是增函数；在_上是减函数在上是_；在上是_在_上是增函数对称性对称中心_对称轴_对称中心_ 对称轴_对称中心_无对称轴1. _2.已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是_3.已知是第二象限的角，则_4.若，则的值为_5.已知，则_6.已知，且，则_7.下列关系式中正确的是( )A. B.C. D.8（1）已知，并且是第二象限角，求 （2） 已知，求9.满意函数和都是增函数的区间是（）A , B, C, D 10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位11.函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是（）A2 B0 C D612已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A B CD第二章 平面对量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向一样或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向一样的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则 18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向_；当时，的方向与的方向_；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当_时，向量21、平面对量根本定理：假如、是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的随意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面对量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则设，则设、都是非零向量，则1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内全部向量的基底的是 （ ）A B C D 2.已知向量，若与 共线，则等于( )A； B； C； D；3.已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+ =（1，3），则 等于（ ）A B . C. D. 4. 已知向量的夹角为（ ）A30° B45° C60° D90°5.，则向量方向上的投影为（ ）A B 2 C D10 6.已知，而，则等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不对7.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A2 BC DABCD8.，则 ( ) A B CD9.设向量的模为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，若与平行，则 第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： （，）26、，其中1.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 2.化简等于（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 4.化简的值等于（ ）A. B. C. D. 5.设，若.则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 在中，则肯定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 已知，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知为锐角，则的值为 9. 的值为 10. 已知，求的值及角 11. 已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。
