高中数学重点难点知识备课.docx

高中数学第一章集合第一部分集合考点：1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；驾驭有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合2.数学探究©版权全部理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其互相关系；驾驭充分条件、必要条件及充要条件的意义3.本章网络构造重点：1.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 2集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；假如，同时，那么A = B；假如. 空集的补集是全集.3.n个元素的子集、真子集、非空真子集的关系n个元素的子集有2n个n个元素的真子集有2n 1个n个元素的非空真子集有2n2个。4.原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系(1)否命题、逆命题之间的关系 一个命题的否命题为真，它的逆命题确定为真. 否命题逆命题.(2)原命题、逆否命题之间的关系 一个命题为真，则它的逆否命题确定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.(3)小范围推出大范围；大范围推不出小范围.5.集合运算：交、并、补交集：；并集：；补集：6.主要性质和运算律(1)包含关系：(2)等价关系：(3)集合的运算律：交换律： 结合律: 安排律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA=；ACUA=U ；ðCUU= ；ðCU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB)；CU(AB)= (CUA)(CUB)7.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定 card() =0.根本公式：（）cardcard()card()card（）cardcard()card()card()cardcardcardcard（）card(ðUA)= card(U)- card(A)难点：点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）第二部分含确定值不等式、一元二次不等式的解法及延长 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一便利) 求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点；若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以依据各区间的符号确定.特例 一元一次不等式ax>b解的探讨；一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的探讨. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含确定值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类探讨.（3）几何法：依据确定值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：依据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.第三部分简易逻辑1.命题的定义：可以推断真假的语句叫做命题。2.逻辑联结词、简洁命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3.“或”、 “且”、 “非”的真值推断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他状况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他状况时为真4.四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题5.四种命题之间的互相关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不确定为真。、原命题为真，它的否命题不确定为真。、原命题为真，它的逆否命题确定为真。6.假如已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7.反证法：从命题结论的反面动身（假设），引出(与已知、公理、定理)冲突，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 高中数学第二章-函数考点：1.理解映射的概念，理解函数的概念2.理解函数单调性、奇偶性的概念，驾驭推断一些简洁函数的单调性、奇偶性的方法3.理解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简洁函数的反函数4.理解分数指数幂的概念，驾驭有理指数幂的运算性质，驾驭指数函数的概念、图像和性质5.理解对数的概念，驾驭对数的运算性质；驾驭对数函数的概念、图像和性质6.可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题7.本章学问网络构造：重点：（一） 映射与函数1.函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起确定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全一样的函数才是同一函数.2.反函数设函数的值域是C，依据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成.（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1,x2,若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.(3)单调性性质：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数； 增函数一减函数=增函数；减函数一增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般状况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。(4)复合函数的单调性：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数(5)等价关系：(1)设那么上是增函数；上是减函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么函数就叫做偶函数是偶函数奇函数的定义域：假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么函数就叫做奇函数是奇函数(1)正确理解奇、偶函数的定义。必需把握好两个问题：定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；或是定义域上的恒等式(2)奇函数的图像关于原点成中心对称图像，偶函数的图像关于轴成轴对称图形。反之亦真，因此也可以利用函数图像的对称性去推断函数的奇偶性。(3)奇函数在对称区间同增同减，偶函数在对称区间增减性相反。(4)假如是偶函数，则，反之亦成立，若奇函数时有意义，则.3.奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的断定：两个条件同时满意定义域确定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满意，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的断定：两个条件同时满意定义域确定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满意，或，若时，.(3)奇偶函数间的关系：新 课标第 一网奇函数·偶函数=奇函数； 奇函数·奇函数=偶函数；偶奇函数·偶函数=偶函数； 奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）偶函数±偶函数=偶函数； 奇函数±偶函数=非奇非偶函数4. 函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ； （2)，此时周期为2m 。5. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）5.推断函数单调性（定义）作差法：对带根号的确定要分子有理化，例如：在进展探讨.6.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.7.常用变换：.证：证：8.熟识常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟识分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.(3)指数函数和对数函数（三）指数函数的图象与性质 y=axa>10<a<1图象定义域R值域（0，+）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数（四）对数与对数函数1、对数的概念 假如，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。2、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数（五）幂函数1、幂函数的定义形如y=x（aR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数注：幂函数与指数函数有本质区分在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，y=x-1方法：可画出x=x0；当x0>1时，按交点的凹凸，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；当0<x0<1时，按交点的凹凸，从高到低依次为y=x-1， ，y=x， y=x2，y=x3 。3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0，）值域R0，）R0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，）时，增；x时，减增增x(0,+)时，减；x(-,0)时，减定点（1，1）4. 分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.5. 指数式与对数式的互化式: .(1)指数性质： （） (2)指数函数：(1)在定义域内是单调递增函数；（2）在定义域内是单调递减函数。 注: 指数函数图象都恒过点（0，1）(3)对数性质： ； ； (4)对数函数： 在定义域内是单调递增函数； 在定义域内是单调递减函数； 注： 对数函数图象都恒过点（1，0） 或 6. 对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ). 高中数学 第三章 数列考点：1. 理解数列的概念，理解数列通项公式的意义理解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前几项数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项2.理解等差数列的概念，驾驭等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简洁的实际问题3.理解等比数列的概念，驾驭等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简洁的实际问题4.网络学问构造等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和（一）核心梳理等差数列等比数列文字定义一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义分类递增数列：递减数列：常数数列：递增数列：递减数列：摇摆数列：常数数列：通项其中（）前n项和其中中项主要性质等和性：等差数列若则推论：若则即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列若则推论：若则即：首尾颠倒相乘，则积相等其它性质1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：等差，公差为则有2、从等差数列中抽取等间隔 的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）3、等差，则，也等差。4、等差数列的通项公式是的一次函数，即： 等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，即：()是一次函数点列(1,a1)、(1,a2)、(1,an)共线，斜率为d点列、共线，斜率为5、项数为奇数的等差数列有：项数为偶数的等差数列有：，6、则则则7、若a10，d0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n.若a10，d0，Sn有最小值，可由不等式组来确定n.或用是二次函数来确定最值1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。 2、从等比数列中抽取等间隔 的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）3、等比，则，也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：5、 等比数列中连续一样项数的积组成的新数列是等比数列。6、 以下不属于等比数列的性质，属于常用公式1+2+3 +n = 1+3+5+.+(2n-1) = 数列的前项和与通项的关系：注：熟识常用通项：9，99，999，；5，55，555，.证明方法证明一个数列为等差数列的方法：定义法：中项法：(为常数).证明一个数列为等比数列的方法：定义法：中项法：(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联络1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。（二）等比数列的前项和公式的常见应用题：消费部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.（三）求解数列通项公式的方法类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1. 已知数列满意，求。类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列满意，求。例2:已知， ，求。类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，求.例2：在数列中，若，则该数列的通项_类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入协助数列（其中），得：再待定系数法解决。例1:已知数列中，,，求。例2:设数列的前项的和，;求通项；类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满意解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由确定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由确定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。解法一（待定系数迭加法）:例1:数列：， ，求数列的通项公式。例2:已知数列中，,，求。例3:已知数列满意（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；类型6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进展求解。例：已知数列前n项和；求通项公式.例：已知数列an的前n项和Sn满意SnSn2=3求数列an的通项公式.类型7 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例1：已知数列an满意：，求数列an的通项公式。例2：若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。例3：已知数列满意时，求通项公式。例4：已知数列an满意：，求数列an的通项公式。例5：若数列a中，a=1，a= nN，求通项a （四）数列求和的根本方法和技巧、利用常用求和公式求和(1)等差数列求和公式： (2)等比数列求和公式：(3) (4)(5)例1 已知，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） 1例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） 当 ，即n8时，2、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an·bn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位） （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 例4 求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位） （错位相减） 、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 例6 求的值解：设 ；将式右边反序得 （反序） 又因为 + （反序相加）89 S44.5、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，例8 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 ： Sn （分组） （分组求和）、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用. 裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例9 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 例10 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 例11 求证：解：设 （裂项） （裂项求和） 原等式成立 、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例12 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设Sn cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° （找特殊性质项）Sn（cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90° （合并求和） 0例13 数列an：，求S2002.解：设S2002由可得 （找特殊性质项）S2002 （合并求和）5例14 在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 10、利用数列的通项求和先依据数列的构造及特征进展分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项提醒的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例15 求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和）例16 已知数列an：的值.解： （找通项及特征） （设制分组） （裂项） （分组、裂项求和） 高中数学第四章-三角函数考点：数学探究©版权全部（1）理解随意角的概念、弧度的意义能正确地进展弧度与角度的换算数学探究©版权全部（2）驾驭随意角的正弦、余弦、正切的定义；理解余切、正割、余割的定义；驾驭同角三角函数的根本关系式；驾驭正弦、余弦的诱导公式；理解周期函数与最小正周期的意义数学探究©版权全部（3）驾驭两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式数学探究©版权全部（4）能正确运用三角公式，进展简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明数学探究©版权全部（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义数学探究©版权全部（6）会由已知三角函数值求角数学探究©版权全部（7）驾驭正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形数学探究©版权全部（8）“同角三角函数根本关系式：+=1，=tan,tancot=1”重点：1. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.弧度与角度互换公式：1rad°57.30°=57°18.1°0.01745（rad）2. 弧长公式：.扇形面积公式：3. 三角函数：设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的间隔 为r，则 ； ； ； ； ；. .4.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）5. 同角三角函数的根本关系式： 6.诱导公式： 三角函数的公式：（一）根本关系 公式组 一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 ,.7. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：留意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2. 定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满意奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）。奇函数特有性质：若的定义域，则确定有.（的定义域，则无此性质）（A、0）定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）函数的增区间：函数的减区间：（）8.三角函数图象的作法(1)利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去确定值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用交换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x交换x)由ysinx的图象上全部的点向左（当0）或向右（当0）平行挪动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x交换x)由ysinx的图象上全部的点向上（当b0）或向下（当b0）平行挪动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)交换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后依次不同时，原图象延x轴量伸缩量的区分。9.反三角函数： (1)函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数，记作yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是(2)函数ycosx，（x0，）的反响函数叫做反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，(3)函数ytanx，的反函数叫做反正切函数，记作yarctanx，它的定义域是（，），值域是(4)函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是（，），值域是（0，）高中数学第五章-平面对量考点：数学探究©版权全部（1）理解向量的概念，驾驭向量的几何表示，理解共线向量的概念数学探究©版权全部（2）驾驭向量的加法和减法数学探究©版权全部（3）驾驭实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件数学探究©版权全部（4）理解平面对量的根本定理，理解平面对量的坐标的概念，驾驭平面对量的坐标运算数学探究©版权全部（5）驾驭平面对量的数量积及其几何意义，理解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，驾驭向量垂直的条件数学探究©版权全部（6）驾驭平面两点间的间隔 公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能娴熟运用驾驭平移公式重点：1.向量的概念(1)向量的根本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向一样(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向一样或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.2.重要定理、公式(1)平面对量根本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件aba·bOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公式：设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或曲线yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满意:2.>0时, 同向;<0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.重心的性质：(1)重心到顶点的间隔 与重心到对边中点的间隔 之比为21。(2)重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的间隔 与三条边的长成反比。(3)重心到三角形3个顶点间隔 的平方和最小。(4)是BC边上的中线AD上的随意向量，过重心.(5)是ABC的重心外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心的性质：(1) 三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。(2) 若O