新人教版八年级下数学二次根式教案1.docx

第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(1) 教 学 目 标1.经验二次根式概念的发生过程2.理解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简洁状况下求根号内全部含字母的取值范围4.会求二次根式的值教 学 设 想教学重点： 二次根式的概念教学难点：例1的第（2）（3）题学生不简洁理解。教 学 程 序 及 策 略一、 学问回忆：1、什么叫做平方根？一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示探讨并说明：为什么a0 ？二、 新课教学做一做：课本P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：为了便利起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。解：（1）由10 得，a-1字母a的取值范围是大于或等于-1的实数（2）由 0，得 1-2a0。即a<,字母a的取值范围是小于的实数（3）因为无论a取何值，都有（3）20,所以a的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围本质是：转化为解不等式（组）练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围：例2：当x = -4 时，求二次根式 的值解：将x = -4 代入 二次根式得= = 3说明：及求代数式的值类比。1、若二次根式 的值为3，求x的值.进步：2、物体自由下落时，下落间隔 h（米）可用公式 5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（准确到0.1 秒）3、当分别取下列值时,求二次根式的值:; ; .检测：求二次根式中的取值范围： （1） （2） （3） （4）附加题： （5） （6） （7）三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本节课要驾驭： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数四、作业：教后反思 第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(2)教 学 目 标1理解（a0）是一个非负数和（）2（a0），并利用它们进展计算和化简 2通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2（a0）；最终运用结论严谨解题教 学 设 想1重点：（a0）是一个非负数；（）2（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2（a0）教 学 程 序 及 策 略一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 教师点评（略） 二、探究新知 议一议：（学生分组探讨，提问解答） （a0）是一个什么数呢？ 教师点评：依据学生探讨和上面的练习，我们可以得出 （a0）是一个非负数 做一做：依据算术平方根的意义填空：（）2；（）2；（）2；（）2；（）2；（）2；（）2 教师点评：是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2（a0） 例1 计算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我们可以干脆利用（）2（a0）的结论解题解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2= 三、稳固练习 计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、应用拓展 例2 计算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因为x0，所以1>0；（2）a20；（3）a22a1=（1）0；（4）4x2-129=（2x）2-2·2x·3+32=（23）20所以上面的4题都可以运用（）2（a0）的重要结论解题例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 本节课应驾驭： 1（a0）是一个非负数； 2（）2（a0）;反之（）2（a0） 六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(3)教 学 目 标1、理解（a0）并利用它进展计算和化简2、通过详细数据的解答，探究（a0），并利用这个结论解决详细问题教 学 设 想1、重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立教 学 程 序 及 策 略一、复习引入 教师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜测当a0时，是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知 （学生活动）填空： ； ； （教师点评）：依据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）932，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用（a0）去化简解：（1）3 （2）4 （3）5 （4）3三、稳固练习教材练习四、应用拓展 例2 填空：当a0时，；当a<0时，并依据这一性质答复下列问题 （1）若，则a可以是什么数？ （2）若，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 分析：（a0），要填第一个空格可以依据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么0 （1）依据结论求条件；（2）依据第二个填空的分析，逆向思想；（3）依据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0 解：（1）因为，所以a0； （2）因为，所以a0；（3）因为当a0时，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，要使>a，即使>a，a<0综上，a<0五、归纳小结 本节课应驾驭：（a0）及其运用，同时理解当a<0时，a的应用拓展六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的乘法教 学 目 标1、理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它们进展计算和化简2、利用逆向思维，得出=·（a0，b0）并运用它进展解题和化简教 学 设 想1、重点：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它们的运用2、难点：发觉规律，导出·（a0，b0）教 学 程 序 及 策 略一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题 1填空 （1）×，； （2）×， （3）×， 2.参考上面的结果，用“>、<或”填空 ×，×，×二、探究新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律 教师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·（a0，b0） 反过来: =·（a0，b0） 例1计算 （1）× （2）× （3）× （4）× 解：（1）×=（2）×（3）×9（4）× 例2 化简（1） （2） （3）（4） （5） 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3 （5）×=3三、稳固练习 （1）计算（学生练习，教师点评） × 3×2 ·(2) 化简: ; ; ; ; 四、应用拓展 例3推断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8五、归纳小结本节课应驾驭：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及运用六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的除法教 学 目 标1、理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它们进展运算2、 利用详细数据，通过学生练习活动，发觉规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进展计算和化简教 学 设 想1重点：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它们进展计算和化简2难点关键：发觉规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 及 策 略一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1），； （2），； （3），； （4），规律：； 二、探究新知 刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得非常准确，依据大家的练习和答复，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0）， 反过来，=（a0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4）解：（1）2 （2）×=2（3）2 （4）2 例2化简： （1） （2） （3） （4）解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、稳固练习 课本练习题 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1）的值分析：式子=，只有a0，b>0时才能成立因此得到90且6>0，即6<x9，又因为x为偶数，所以8 解：由题意得，即 6<x9 x为偶数 8 原式=（1） =（1） =（1）= 当8时，原式的值6 五、归纳小结 本节课要驾驭=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其运用 六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的乘除（3）教 学 目 标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并依据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求教 学 设 想1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会推断这个二次根式是否是最简二次根式教 学 程 序 及 策 略一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 教师点评：=，=，= 2如今我们来看本章引言中的问题：假如两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是 它们的比是二、探究新知 视察上面计算题1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是，把它们化成最简二次根式 学生分组探讨，举荐34个人到黑板上板书教师点评：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 三、稳固练习 1、 课本练习 2、化简:(1) ;(2) ;(3) . 3、计算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）四、应用拓展例2视察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1， 同理可得：， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的 解：原式=（-1）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001五、归纳小结本节课应驾驭：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的加减（1）教 学 目 标1、理解和驾驭二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，浸透对二次根式进展加减的方法的理解再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简教 学 设 想1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会断定是否是最简二次根式教 学 程 序 及 策 略一、学生活动：计算下列各式 （1）23x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）23y； （4）3a2-2a23 教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探究新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 教师点评： （1）假如我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ 因此，二次根式的被开方数一样是可以合并的，如2及外表上看是不一样的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）33+2=5 33+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并 例1计算 （1）+ （2）+ 解：（1）2+3=（2+3）=5 （2）4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-） =4+2+26+ 三、稳固练习 1、 课本练习 2、 四、应用拓展 五、归纳小结本节课应驾驭：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）一样的最简二次根式进展合并六、布置作业 教后反思