元二次方程根与系数的关系公开课教案.docx

一元二次方程根及系数的关系公开课教案授课老师：三星中学 胡圣利教材出处：义务教化课程标准试验教科书华师大版根及系数的关系。授课时间：2021年6月教学目标：1、知识目标：稳固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，驾驭一元二次方程的根及系数的关系并会初步应用，会运用根及系的关系解决相关数学问题和实际问题。2、实力目标：培育学生分析、视察、归纳的实力和推理论证的实力。3、情感目标：渗透由特别到一般，再由一般到特别的相识事物的规律。培育学生去发觉规律的主动性及勇于探究的精神和全面辩证地相识事物的实力。教学重点：根及系数的关系的推导、运用。教学难点：正确归纳、理解、运用根及系数的关系，培育学生探究和发觉意识。教学方法：发觉法，引导法，讲练结合法。教学过程：一、问题情境，导入新课：解以下方程，并填写表格：方 程+视察上面的表格，你能得到什么结论？1关于x的方程的两根，及系数p，q之间有什么关系？2关于x的方程的两根，及系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的揣测吗？二、探究新知：1、根及系数关系：1关于x的方程的两根，及系数p，q的关系是：， 。引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思索：假如一元二次方程二次项的系数不为1，根及系数之间又有怎样的关系呢？2形如的方程，假如，两根为，引导学生利用上面的结论揣测，及各项系数a、b、c之间有何关系。然后老师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来探讨，即：对于方程 ，对于这个结论我们又应当如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：，当时根为：设，那么学生思索、归纳并答复以下问题：1你认为什么是根及系数的关系？根及系数的关系有什么作用？2运用根及系数的关系要留意些什么？ 三、应用举例例1、不解方程，口答以下方程的两根和及两根积：1 2 34 5 6例2、方程的一个根是3，求另一根及k的值。先让学生求解，再让学生代表介绍解法。老师展示： 从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示？例3、的两个实数根，求的值。分析：因为是原方程的两个实数根，故都满意原方程，将代入原方程可得，而，利用根及系数的关系可知，从而可求的值。四、稳固练习：1、方程的两根互为相反数，求k的值。2、关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值。3、备选题：关于x的方程两实数根的平方和等于11，求k的值。五、归纳小结：1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要留意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？六、课后作业：1、假设方程的两个根为，那么，的值是。2、是方程的两个实数根，那么的值为。3、假设方程的两根为，那么的值为 。4、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值。板书设计：一元二次方程根及系数的关系1、对于的方程，假设，两根为，。那么，2、根及系数关系运用的前提是：1是一元二次方程，即。2方程为一般形式。即形如：。3判别式大于等于零，即。