八年级第十三章轴对称知识点及典型例题.docx

第十三章轴对称一、学问点归纳一轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，假如它可以及另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称2、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。对称轴必需是直线3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4、轴对称图形的性质：假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接随意一对对应点的线段被对称轴垂直平分轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。5画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，根据原图依次依次连接各点。二、轴对称及轴对称图形的区分和联络区分：轴对称是指两个图形之间的形态及位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特别形态的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称联络：1：都是折叠重合2;假如把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。三线段的垂直平分线1经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线或线段的中垂线2线段的垂直平分线上的点及这条线段两个端点的间隔 相等；反过来，及一条线段两个端点间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上证明是必需有两个点因此线段的垂直平分线可以看成及线段两个端点间隔 相等的全部点的集合四用坐标表示轴对称1、点x，y关于x轴对称的点的坐标为，y；2、点x，y关于y轴对称的点的坐标为x，；(五关于坐标轴夹角平分线对称点Px，y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是y，x 点Px，y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是y，x六关于平行于坐标轴的直线对称点Px，y关于直线xm对称的点的坐标是2mx，y；点Px，y关于直线yn对称的点的坐标是x，2ny；(七等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。三线合一2、等腰三角形的断定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边.八等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特别的等腰三角形。2、性质和断定：1等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。2三个角都相等的三角形是等边三角形。3有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。4在直角三角形中，假如一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 九其他结论 1三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的间隔 等。2三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔 相等。3常用协助线：三线合一；过中点做平行线二、专题训练考点一、关于“轴对称图形及“轴对称的相识1以下几何图形中，线段角直角三角形半圆，其中肯定是轴对称图形的有 A1个 B2个 C3个 D4个2图9-19中，轴对称图形的个数是 A4个 B3个 C2个 D1个3正n边形有条对称轴，圆有条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称1. 在平面镜里看到背后墙上电子钟示数为12:50这时的实际时间应当是： 2. 一辆小汽车在水面上的倒影如图，那么从倒影中看出这个小车的车牌号是 3、在塑身操训练房的墙壁上有一面大镜,小明、小颖、珍珍三人正在训练, 从镜中看,小明在小颖的右前方,而珍珍在小颖的左前方，你能说出他们实际所站的方位吗 4、点P2，3关于y轴的对称点为Qa，b，那么的值是 。5、将点A3,2沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y轴对称点的坐标是 。6、点P3，-1关于x轴对称点Q的坐标是，1，那么 .7、点A-1，-2和B5,2，将点A向 平移 个单位长度后得到的点及B点关于x轴对称。8、点A(-2，6)关于直线3对称的点A的坐标是 。考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形典例：1、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在以下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形2、如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色如今要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个3、如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点A、B是两格点，假如C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，那么点C的个数是 。考点四、线段垂直平分线的性质典例1、如图是中边的垂直平分线。1假设8厘米，10厘米，那么的周长为 ；1题2假设的周长=20，8，那么的周长为 。2、如图，的边的垂直平分线及边的垂直平分线的交点M恰好在上，且16，那么 ;的面积= 面积。ANBDC2题M3、如图，中，90°，为平分线，E是的中点，1求C的度数。2假如面积为6，4，求.(3)假如16，3：5，求的长.3题FEDCBAG4题4题4、如图，在中， = 90°，的平分线交 于D. 过C点作于G，交于E. 过D点作于F.以下结论：；2； ；. 其中正确结论的序号是( ) A B C D考点五、等腰三角形的特征和识别典例1、 如下图，中，80°，那么B的度数是 。1题 2、 等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_ 3、等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为40°，那么它的一个底角的度数是4、等腰三角形的两边为3和4，那么周长为 。假设两边为3和6，那么周长为 。ABCDE5、等腰三角形的周长为28，一边长为8，那么这个三角形另两边的长为 。FEADBC8题6题9题6、如图，中，A的度数 7、在等腰中，其周长为20，那么边的取值范围是 A 14 B 510 C 48 D 410FEDCBA8、如图，C、E和B、D、F分别在的两边上，且，假设18°，那么的度数是 A80° B90° C100° D108°9、如图，那么A的度数 A30°°°°10、如图在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，.求证：是等腰三角形.11题11、如图，是的角平分线，交的延长线于D，交于E，求证：12、在图中，直线及线段相交于点O，1 = 2 = 45°1 如图，假设 = ，请写出及 的数量关系和位置关系；2 将图中的绕点O顺时针旋转得到以下图，其中 = 求证： = ， ；考点六、等边三角形的特征和识别典例1、以下推理中，错误的选项是 ()AABC，是等边三角形 B，且BC，是等边三角形ABCDEMCA60°，B60°，是等边三角形 D，B60°，是等边三角形2、如图，等边三角形中，D是的中点，E为延长线上一点，且，垂足为M。求证：M是的中点。3题3、：如图，为正三角形，D是延长线上一点，连结，以为边作等边三角形，连结，用你学过的学问探究、三条线段的长度有何关系试写出探求过程4、 如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时动身，分别以一样的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问1在爬行过程中，和始终相等吗？2假如将原题中的“由A向B和由C向A爬行，改为“沿着和的延长线爬行，及交于点Q，其他条件不变，如图2所示，蜗牛爬行过程中的大小保持不变请利用图2情形，求证： =60°；3假如将原题中“由C向A爬行改为“沿着的延长线爬行，连接交于F，其他条件不变，如图3，那么爬行过程中，始终等于是否正确考点七、30°所对的直角边是斜边的一半1、如图：中，A = 15°，90°，B在的垂直平分线上， =34，那么 =( )第3题图A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 2、 如图，30°，P是平分线上一点， ，28 , 那么 3、 如图，于E，于F，120o，6，那么 4、 在中，的垂直平分线交于点F,交于点假如1，求的长考点八、折纸问题1、有一本书折了其中一页的一角，如图：测得3020，60°，折痕的长 2、如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的绽开图为 ( )AEBDC3、将一矩形纸片按如图方式折叠，、为折痕，折叠后及在同一条直线上，那么的度数A. 大于90°° C. 小于90°考点九、最短途径问题ADBCEPABCPEF1、 小明在牛头山A处到对面凤凰山市场处买菜，然后回钟楼B住处，请你给小明设计出他出行的最短路途图。AB2、 正方形的面积是36，是等边三角形，点E在正方形的内部，在上有一动点P，使得的和最小，那么这个最小值为 。3、如图，是等边三角形，是的平分线，且4，E是上的中点，在上求一点P，使最小，最小值为 。4、如图，在中，90°，60°，点D是边上的点，4，3，将沿直线翻折，使点C落在上的E处，假设点P是上的动点，那么的周长的最小值是 。