高中数学数列基础知识与典型例题.docx

数学根底学问例题数列数列1.数列的前项和及通项的关系：2.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项构造。的前n项和为,求数列的通项公式.例，求及例3.， 求及例4.求和.例5.数列1,3,5,7,(2n1)+的前n项之和为，那么等于( )(A)n2+1(B)2n21(C)n2+1(D)n21例6.求和: .等差数列及等比数列等差数列等比数列定义(为常数,)递推公式()()通项公式中项前项和重要性质从等差数列中抽取等间隔 的项组成的数列是一个等差数列。如：下标成等差数列从等比数列中抽取等间隔 的项组成的数列是一个等比数列。如：下标成等差数列证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1.定义法2.中项法证明一个数列为等比数列的方法：1.定义法2.中项法设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联络真数等比，对数等差; 指数等差，幂值等比。重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解“累差法和推导等比数列通项公式的“累积“倒序相加法和推导等比数列求和公式的“错位相减法都是数列求和的重要技巧.等差数列及等比数列注:等差、等比数列的证明须用定义证明;数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质娴熟地进展计算，是高考命题重点考察的内容.解答有关数列问题时，常常要运用各种数学思想.擅长运用各种数学思想解答数列题，是我们复习应到达的目的.函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.分类探讨思想：用等比数列求和公式应分为及；求时，也要进展分类；整体思想：在解数列问题时，应留意摆脱呆板运用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.在解答有关的数列应用题时，要仔细地进展分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列学问和方法来解决.解答此类应用题是数学实力的综合运用，决不是简洁地仿照和套用所能完成的.特殊留意及年份有关的等比数列的第几项不要弄错.等差数列及等比数列例7.等差数列a n中，a n =33，那么n为 (A)48 (B)49 (C)50 (D)51例中,那么例9.和的等比中项为( ) 例10. 在等比数列中，求，例中,和是方程的两个根,那么( ) 例满意,那么有( ) 例13. 数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。等差数列及等比数列例14. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项及奇数项之比为32：27，求公差.例15. 在等比数列，求.例16.设数列为等差数列，为数列的前n项和，S7=7，S15=75,为数列的前n项和，求.例17.三数成等比数列，假设将第三个数减去32，那么成等差数列，假设再将这等差数列的第二个数减去4，那么又成等比数列，求原来三个数.例18. 在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.例19. 设是等差数列，b123=，b1b2b3=，求等差数列的通项.例20. 等差数列中，39|，公差d<0，那么使前n项和取最大值的正整数n是( )(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9数学根底学问及典型例题(第三章数列)答案例1. 当时，,当时，,经检验 时 也合适,例2. 解：, ,设 那么是公差为1的等差数列,又 ,当时 ,例3 解： 从而有, ,.例4.解：例5 例6. 解: -， 当时,;当时，例7 例8.192 例9 例10. 解： 另解：是及的等比中项，例11 例12 例13.解：,当时,时亦满意 , 首项且 成等差数列且公差为6、首项、通项公式为例14. 解一：设首项为，公差为 那么 解二： 由 例15. 解：，例16. 解题思路分析：法一：利用根本元素分析法设首项为a1，公差为d，那么 此式为n的一次函数 为等差数列 法二：为等差数列，设2 解之得： ，下略注：法二利用了等差数列前n项和的性质例17.解：设原来三个数为 那么必有 , 由： 代入得：或 从而或13 原来三个数为2,10,50或例18.70例19. 解题思路分析： 为等差数列 为等比数列 b1b322, b23=, b2=, , 或 或 , , 23 或 25例20.