相交线和平行线典型例题及拔高训练(附答案).docx
4.2相交线与平行线典型例题及强化训练课标要求了解对顶角，知道对项角相等。 了解垂线, 垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 知道两直线平行同位角相等，进一步探究平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺与直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题1.判定与性质例1 推断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2 已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED。分析：可以考虑把BED变成两个角的与。如图5，过E点引一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD与EFAB得到。证明：过点E作EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同始终线的两条直线相互平行）。 D=2（两直线平行，内错角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代换）。变式1已知：如图6，ABCD，求证：BED=360°-（B+D）。分析：此题与例1的区分在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，假如把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一样的。因此，我们仿按例1作帮助线，不难解决此题。证明：过点E作EFAB，则B+1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同始终线的两条直线相互平行）。 D+2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 B+1+D+2=180°+180°（等式的性质）。 又BED=1+2， B+D+BED=360°（等量代换）。 BED=360°-（B+D）（等式的性质）。变式2已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B。分析：此题与例1的区分在于E点的位置不同，从而结论也不同。仿按例1与变式1作帮助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同始终线的两条直线相互平行）。 FED=D（两直线平行，内错角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代换）。变式3已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式2类似，只是B, D的大小发生了变更。证明：过点E作EFAB，则1+B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同始终线的两条直线相互平行）。 FED+D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 1+2+D=180°。 1+2+D-（1+B）=180°-180°（等式的性质）。 2=B-D（等式的性质）。 即BED=B-D。例3 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1（两直线平行，内错角相等）。 过E点作EHCD ，则DCE=4（两直线平行，内错角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同始终线的两条直线相互平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同始终线的两条直线相互平行）。 2=3（两直线平行，内错角相等）。 1+2=3+4（等式的性质） 即BFE=FEC。证法二：如图10，延长BF, DC相交于G点。 ABCD（已知）， 1=ABF（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代换）。 BGEC（同位角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。假如延长CE, AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质）。 即FBC=BCE。 BFEC（内错角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练一.填空1.完成下列推理过程3= 4（已知），_（ ）5= DAB（已知），_（ ）CDA + =180°（ 已知 ），ADBC（ ）2. 如图,已知DEBC,BD是ABC的平分线，EDC109°，ABC50°则A 度，BDC 度。3. 如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC，BCD,则AEBCED= 。4, 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_ 。5, 已知：如图，直线AB与CD相交于O，OE平分BOC，且AOC=68°，则BOE= 二.选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向2.如图,ABEFDC，EGBD, 则图中与1相等的角共有( )个A 6个 B .5个 C .4个 D.2个3, 同一平面内的四条直线若满足ab,bc,cd,则下列式子成立的是（ ）A, ad B , bd C, ad D, bc4, 如图,1与2互补,3=130°,那么4的度数是( ) A. 50° B. 60° C.70° D.80°5.已知：ABCD，且ABC=20°，CFE=30°,则BCF的度数是 ( )A. 160° B.150° C.70° D.50°6（2003南 通 市）推断题已知，如图，下列条件中不能推断直线l1l2的是（ ）（A）13 （B）23 （C）45 （D）24180°7.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a, b相交，且a/b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 38.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（）A, 两直线与第三条直线相交，同位角相等；B, 两线与第三线相交，内错角相等；C, 两直线平行，内错角相等； D, 两直线平行，同旁内角相等。9.（2003年安徽省）如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.( 日照市2004年)如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （）ABEDABECDE或BEDABECDE;BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDE;DBEDCDEABE 三.解下列各题：1.如图，已知OAOC，OBOD，3=26°，求1, 2的度数。2, 已知ADBC，A= C，求证：ABCD。第3题第1题第2题 3.如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数. 4.已知,如图ACBC,HFAB,CDAB, EDC与CHF互补, 求证：DEAC.321FDEABCG第4题第5题第6题5.如图，已知ABED，ABC=135°,BCD=80°，求CDE的度数。6.已知：如图，ADBC于D，EGBC于G，AE =AF.求证：AD平分BAC。四, 如图A, B是两块麦地，P是一个水库，A, B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A, B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。相交线与平行线2. 1略；121°，84°；3. 90°；4.-10；5。56°二.题号12345678910答案BBAADBDCBC三.1.解：OAOC，OBOD1+2 =90°，3+2 =90°1=3=26°2=64°2证明：ADBC，A+B=180°A= C，C+B=180°ABCD.2. 解：连结AC. ABDCCAB+ACD=180°CAE+ACF+E+F =360°CAB+ACD=180°BAEAEFEFCFCD=540°4. 证明：HFAB，ABCDCDHF，CHF+HCD=180°EDC与CHF互补,EDC = HCD，EDCBAED=ACB ACB=90°AED=90°DEAC.5.解：延长BC交 DE于F.由ABC=135°易得BFD=45°,又BCD=80°，得CDE=35°6. 证明：ADBC于D，EGBC于GADEG，2=3, 1=E,AE =AFE = 3，1 = 2，AD平分BAC。四.略第 8 页
