相交线和平行线典型例题及拔高训练附复习资料.docx
4.2相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求了解对顶角，知道对项角相等。 了解垂线, 垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线垂直干直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 知道两直线平行同位角相等，进一步探究平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于直线，会用角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题1.判定及性质例1 推断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线及直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线及直线平行。(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 。(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。例2 ：如图，求证：。分析：可以考虑把变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线，那么有1，再设法证明2，需证，这可通过和得到。证明：过点E作，那么1两直线平行，内错角相等。 ， 又已作， 平行于同始终线的两条直线相互平行。 2两直线平行，内错角相等。 又1+2， D等量代换。变式1：如图6，求证：360°-D。分析：此题及例1的区分在于E点的位置及结论。我们通常所说的都是指小于平角的角，假如把看成是大于平角的角，可以认为此题的结论及例1的结论是一样的。因此，我们仿按例1作帮助线，不难解决此题。证明：过点E作，那么1=180°两直线平行，同旁内角互补。 ， 又已作， 平行于同始终线的两条直线相互平行。 2=180°两直线平行，同旁内角互补。 1+2=180°+180°等式的性质。 又1+2， 360°等量代换。 360°-D等式的性质。变式2：如图7，求证：B。分析：此题及例1的区分在于E点的位置不同，从而结论也不同。仿按例1及变式1作帮助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作，那么B两直线平行，内错角相等。 ， 又已作， 平行于同始终线的两条直线相互平行。 D两直线平行，内错角相等。 ， B等量代换。变式3：如图8，求证：D。分析：此题及变式2类似，只是B, D的大小发生了变更。证明：过点E作，那么1+180°两直线平行，同旁内角互补。 ， 又已作， 平行于同始终线的两条直线相互平行。 180°两直线平行，同旁内角互补。 1+2+180°。 1+2+1+B=180°-180°等式的性质。 2=D等式的性质。 即D。例3 ：如图9，。求证：。证法一：过F点作 ，那么1两直线平行，内错角相等。 过E点作 ，那么4两直线平行，内错角相等。 已作， 平行于同始终线的两条直线相互平行。 又 ， 平行于同始终线的两条直线相互平行。 2=3两直线平行，内错角相等。 1+2=3+4等式的性质 即。证法二：如图10，延长, 相交于G点。 ， 1=两直线平行，内错角相等。 又， 1=等量代换。 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。假如延长, 相交于H点如图11，也可用同样的方法证明过程略。证法三：如图12连结。 ， 两直线平行，内错角相等。 又， =等式的性质。 即。 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。强化训练一.填空1.完成以下推理过程3= 4， 5= ， + =180° ， 2. 如图,是的平分线，109°，50°那么A 度， 度。3. 如图，分别平分，,那么 。4, 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，那么 。5, ：如图，直线和相交于O，平分，且68°，那么 二.选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向2.如图，, 那么图中及1相等的角共有( )个A 6个 B .5个 C .4个个3, 同一平面内的四条直线假设满足ad,那么以下式子成立的是 A, ad B , bd C, ad D, bc4, 如图,1和2互补,3=130°,那么4的度数是( ) A. 50° B. 60°°°5.：，且20°，30°,那么的度数是 ( )A. 160°°°°62003南 通 市推断题，如图，以下条件中不能推断直线l1l2的是 A13 B23 C45 D24180°7. 北京市海淀区2003年. 如图，直线c及直线a, b相交，且，那么以下结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 38.2004年浙江省富阳市以下命题正确的选项是A, 两直线及第三条直线相交，同位角相等；B, 两线及第三线相交，内错角相等；C, 两直线平行，内错角相等； D, 两直线平行，同旁内角相等。9.2003年安徽省如图，图中及互余的角有 个个个个CABED10.( 日照市2004年)如图，直线，当点E直线及之间时，有成立；而当点E在直线及之外时，以下关系式成立的是 A或;BC或;D 三.解以下各题：1.如图，3=26°，求1, 2的度数。2, ， C，求证：。第3题第1题第2题 3.如图,求的度数. 4.,如图, 及互补, 求证：.321FDEABCG第4题第5题第6题5.如图，135°,80°，求的度数。6.：如图，于D，于G， .求证：平分。四, 如图A, B是两块麦地，P是一个水库，A, B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A, B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。相交线及平行线2. 1略；121°，84°；3. 90°；410；5。56°二.题号12345678910答案BBAADBDCBC三.1.解：，1+2 =90°，3+2 =90°1=3=26°2=64°2证明：，180° C，180°.2. 解：连结. 180°F =360°180°540°4. 证明：，180°及互补, = ， 90°90°.5.解：延长交 于F.由135°易得45°,又80°，得35°6. 证明：于D，于G，2=3, 1=E, E = 3，1 = 2，平分。四.略
