历年初中数学竞赛试题精选1.docx

初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，假如它的前三位数码及后三位数码完全一样，依次也一样，由此六位数可以被（）整除。A. 111B. 1000C. 1001D. 1111解：依题意设六位数为，则a×105b×104c×103a×102b×10ca×102（1031）b×10（1031）c（1031）（a×103b×10c）（1031）1001（a×103b×10c），而a×103b×10c是整数，所以能被1001整除。故选C方法二：代入法2、若，则S的整数局部是解：因1981、19822001均大于1980，所以，又1980、19812000均小于2001，所以，从而知S的整数局部为90。3、设有编号为1、2、3100的100盏电灯，各有接线开关限制着，开场时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最终一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开场电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高，后因市场的改变，该店把零售价调整为原来零售价的出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A. m(1)(1)元B. m·(1)元C. m(1)元D. m(1)元解：依据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1）元，因调整后的零售价为原零售价的，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1）元。应选C5、假如a、b、c是非零实数，且0，那么的全部可能的值为（）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-2解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。当a，b，c为两正一负时：；当a，b，c为两负一正时：由知全部可能的值为0。应选AcABCab6、在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B60°，则的值为（）A. B. C. 1D. 解：过A点作于D，在中，则于B60°，所以，。在中，222，所以有（a）2b2C2，整理得a2c22，从而有应选C7、设ab0，a22=4，则的值为（）A. B. C. 2D. 3解：因为()2=6，()2=2，由于a<b<0，得，故。应选A8.已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a222的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39、已知0，且0，则代数式的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 010、某商品的标价比本钱高，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则d可用p表示为解：设该商品的本钱为a，则有a(1)(1)，解得11、已知实数z、y、z满意5及z29，则23解：由已知条件知（1）6，(x1)·29，所以x1，y是t26tz29=0的两个实根，方程有实数解，则（6）24（z29）4z20，从而知0，解方程得1=3，3。所以23z812.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中视察到：有7个是雨天；有5个下午是晴天；有6个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天。则x等于（）A. 7B. 8C. 9D. 10选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式0，6，5，7，得24，即d2，故4，3，于x9。13、有编号为、的四条赛艇，其速度依次为每小时、千米，且满意0，其中，为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进展追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时动身，、是逆流而上，号艇顺流而下。（2）经过1小时，、同时掉头，追逐号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号？ 解：动身1小时后，、号艇及号艇的间隔 分别为各艇追上号艇的时间为对有，即号艇追上号艇用的时间最小，号是冠军。14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开场抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则由得，代入得：，故n的最小整数值为23。答：要在2小时内抽干满池水，至少须要水泵23台15.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全支配在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全支配在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得由得：，即由得：，即原不等式组的解集为整数的值为。答：一层有客房10间。16、某消费小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改良技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改良技术后的消费效率是劳动竞赛前的几倍？解：设劳动竞赛前每人一天做个零件由题意解得是整数16（1637）÷163.3故改良技术后的消费效率是劳动竞赛前的3.3倍。初中数学竞赛专项训练（5）（方程应用）一、选择题：1、甲乙两人同时从同一地点动身，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A及B，若仍从原地动身，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A. 35B. 43C. 45D. 342、某种产品按质量分为10个档次，消费最低档次产品，每件获利润8元，每进步一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可消费60件，进步一个档次将削减3件，假如获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于（）A. 5B. 7C. 9D. 103、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润），若这种商品的进价进步25%，而商店将这种商品的售价进步到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c<a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开场就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天A. B. C. D. 5、A、B、C三个足球队实行循环竞赛，下表给出局部竞赛结果：球队竞赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则：A、B两队竞赛时，A队及B队进球数之比为（）A. 20B. 31C. 21D. 026、甲乙两辆汽车进展千米竞赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0a50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开场竞赛，那么竞赛的结果是（）A. 甲先到达终点B. 乙先到达终点C. 甲乙同时到达终点D. 确定谁先到及a值无关7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时A. B. C. D. 8、A的年龄比B及C的年龄和大16，A的年龄的平方比B及C的年龄和的平方大1632，那么A、B、C的年龄之和是（）A. 210B. 201C. 102D. 120二、填空题1、甲乙两厂消费同一种产品，都支配把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的，然而实际状况并不志向，甲厂仅有的产品，乙厂仅有的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量及乙厂该产品的年产量的比为2、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金元。3、时钟在四点及五点之间，在时刻（时针及分针）在同一条直线上？4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生事实上按%的利率获得了利润（准确到一位小数）5、甲乙两名运发动在长100米的游泳池两边同时开场相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇次。6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是三、解答题1、某项工程，假如由甲乙两队承包，天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，天完成，需付160000元，如今工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？2、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车消费厂订购一批汽车，甲开场定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种缘由，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，消费厂所供应的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最终甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最终所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？3、8个人乘速度一样的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在间隔 火车站15的地方出现故障，此时距停顿检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60，人步行的平均速度是5。试设计两种方案，通过计算说明这8个人可以在停顿检票前赶到火车站。4、某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城动身于上午7时到达学校，接参观的师生马上动身到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，马上上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，假如汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中解除故障花了多少时间？数学竞赛专项训练（5）方程应用参考答案一、选择题1、D。解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，依据题意知，从动身地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程：，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。2、C。解：第k档次产品比最低档次产品进步了（k1）个档次，所以每天利润为所以，消费第9档次产品获利润最大，每天获利864元。3、C。解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为，则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。4、B。解：设甲乙合作用天完成。由题意：，解得。故选B。5、A。解：A及B竞赛时，A胜2场，B胜0场，A及B的比为20。就选A。6、A。解：设从起点到终点S千米，甲走()千米时，乙走x千米7、B。解：设小船自身在静水中的速度为v千米/时，水流速度为x千米/时，甲乙之间的间隔 为S千米，于是有求得所以。8、C。解：设A、B、C各人的年龄为A、B、C，则A16A2（BC）2+1632由可得（ABC）（ABC）1632，由得ABC16，代入可求得ABC102二、填空题1、21。解甲厂该产品的年产量为，乙厂该产品的年产量为。则：，解得2、3520。解：因为9辆甲种客车可以乘坐360人，故最多须要9辆客车；又因为7辆乙种客车只能乘坐350人，故最多须要8辆客车。当用9辆客车时，明显用9辆甲种客车需用租金最少，为400×93600元；当用8辆客车时，因为7辆甲种客车，1辆乙种客车只能乘坐40×7+50330人，而6辆甲种客车，2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2340人，5辆甲种客车，3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3350人，4辆甲种客车，4辆乙种客车只能乘坐40×4+50×4360人，所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车，明显用4辆甲种客车，4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×43520元。3、4点分或4点分时，两针在同始终线上。解：设四点过分后，两针在同始终线上，若两针重合，则，求得分，若两针成180度角，则，求得分。所以在4点分或4点分时，两针在同始终线上。4、20.3。解：钱先生购房开支为标价的95%，考虑到物价上涨因素，钱先生转让房子的利率为5、共11次。60100米1803004205406607206、30岁、15岁、22岁。解：设甲、乙、丙的年龄分别为岁、岁、岁，则明显是两位数，而134+95+86+7只能等于67。由三式构成的方程组，得，。三、解答题1、设甲、乙、丙单独承包各需、天完成，则解得再设甲、乙、丙单独工作一天，各需、元，则，解得于是，甲队单独承包费用是45500×4182000（元），由乙队单独承包费用是29500×6177000（元），而丙不能在一周内完成，所以，乙队承包费最少。2、解：设甲、乙最终所购得的汽车总数为辆，在消费厂最终少供的6辆车中，甲少要了辆（），乙少要了（）辆，则有，整理后得。当时，最大，为90；当时，最小为18。所以甲、乙购得的汽车总数至多为90辆，至少为18辆。3、解：方案一：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，马上返回接步行的4个人到火车站。设乘出现故障汽车的4个人步行的间隔 为，依据题意，有解得，因此这8个人全部到火车站所需时间为故此方案可行。方案二：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再马上返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最终同时到达车站。分析此方案可知，两批人员步行的间隔 一样，如图所示，D为无故障汽车人员下车地点，C为有故障汽车人员上车地点。因此，设y，有解得。因此这8个人同时到火车站所需时间为，故此方案可行。火车站ACDB····故障点4、解：假定解除故障花时分钟，如图设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中及汽车相遇之处。在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚动身造成的，还有20分钟是由于从C到B步行代替乘车而耽搁的，汽车所晚的30分钟，一方面是由于解除故障耽搁了分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间，已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C到B这段间隔 要多花20分钟，由此汽车由C到B应花（分钟），一个来回省下8分钟，所以有-83038即汽车在途中解除故障花了38分钟。ABC···初中数学竞赛专项训练（7）（逻辑推理）一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进展单循环竞赛，每场竞赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮竞赛，假如总积分一样，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分2、甲、乙、丙三人竞赛象棋，每局竞赛后，若是和棋，则这两个人接着竞赛，直到分出输赢，负者退下，由另一个及胜者竞赛，竞赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，假如丙负3局，那么丙胜（）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局3、已知四边形从下列条件中ACBD，任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的状况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照纪念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数3），且要求各行的人数必需是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满意上述要求的排法的方案有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 0种5、正整数n小于100，并且满意等式，其中表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个A. 2B. 3C. 12D. 166、周末晚会上，师生共有20人参与跳舞，其中方教师和7个学生跳舞，张教师和8个学生跳舞依次下去，始终到何教师，他和参与跳舞的全部学生跳过舞，这个晚会上参与跳舞的学生人数是（）A. 15B. 14C. 13D. 127、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。A. 23B. 22C. 21D. 208、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中随意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的。A. 12B. 13C. 14D. 15二、填空题：1、视察下列图形：依据的规律，图中三角形个数2、有两副扑克牌，每副牌的排列依次是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花花色的牌又按A，1，2，3，J，Q，K的依次排列，某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，如此下去，直到最终只剩下一张牌，则所剩的这张牌是3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成个能被5整除的三位数4、将7个小球分别放入3个盒子里，允许有的盒子空着不放，试问有种不同放法。5、有1997个负号“”排成一行，甲乙轮番改“”为正号“”，每次只准画一个或相邻的两个“”为“”，先画完“”使对方无法再画为胜，现规定甲先画，则其必胜的策略是6、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里随意2人总有个说真话，则说真话的有人。三、解答题1、今有长度分别为1、2、3、9的线段各一条，可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形？2、某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数一样。3、袋中装有2002个弹子，张伟和王华轮番每次可取1，2或3个，规定谁能最终取完弹子谁就获胜，现由王华先取，问哪个获胜？他该怎样玩这场嬉戏？4、有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅探讨三个问题，每一对科学家相互通信时，仅仅探讨同一个问题。证明至少有三个科学家关于同一个题目相互通信数学竞赛专项训练（7）逻辑推理参考答案一、选择题1、答B。解：4个队单循环竞赛共竞赛6场，每场竞赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有输赢），所以6场后各队的得分之和不超过18分，若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不行能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，假如一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线。应选B。2、答B。解有人胜一局，便有人负一局，已知总负局数为2+3+38，而甲、乙胜局数为4+37，故丙胜局数为8-71，应选B。3、答B。解：共有15种搭配。和和和和和和和和和能得出四边形是平行四边形。和和和和和和不能得出四边形是平行四边形。应选B。4、答B。解：设最终一排k个人，共n排，各排人数为k，1，2（n1）。由题意，即，因k、n都是正整数，且n3，所以，且n及的奇偶性一样，将200分解质因数可知n5或n8，当5时，18，当8时，k9，共有两种方案。应选B。5、答D。解：由，以及若x不是整数，则xx知，2，3，6，即n是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有个。应选D。6、答C。解设参与跳舞的教师有x人，则第一个是方教师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张教师和（6+2）个学生跳过舞；第三个是王教师和（6+3）个学生跳过舞第x个是何教师和（6）个学生跳过舞，所以有x（6）20，x7，20-713。故选C。7、答C。解：如图对展室作黑白相间染色，得10个白室，15个黑室，按要求不返回参观过的展室，因此，参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室（不会出现从黑到黑，或从白到白），由于白室只有10个，为使参观的展室最多，只能从黑室开场，顺次经过全部的白室，最终到达黑室，所以，至多能参观到21个展室。选C。8、选B。解：4种花色相当于4个抽屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有3×4+113。故选B。二、填空题1、解：依据图中、的规律，可知图中的三角形的个数为1+4+3×4+32×4+33×41+4+12+36+108161（个）2、解：依据题意，假如扑克牌的张数为2、22、23、2n，那么按照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最终一张，例如：手中只有64张牌，按照上述操作方法，最终只剩下第64张牌，如今手中有108张牌，多出108-6444（张），假如按照上述操作方法，先丢掉44张牌，那么此时手中恰有64张牌，而原来依次的第88张牌恰好放在手中牌的最底层，这样，再接着进展丢、留的操作，最终剩下的就是原依次的第88张牌，依据两副扑克牌的花色排列依次88-54-2-266，所剩的最终一张牌是第二副牌中的方块6。3、解：百位上的数共有9个，十位上的数共有10个，个位上的数共有2个，因此全部的三位数共9×10×2180。4、解：设放在三个盒子里的球数分别为、，球无区分，盒子无区分，故可令，依题意有，于是，故x只有取3、4、5、6、7共五个值。时，则只取3、2，相应取1、2，故有2种放法；4时，3，则只取3、2，相应取0、1，故有2种放法；5时，2，则只取2、1，相应取1、0，故有2种放法；6时，1，则只取1，相应取0，故有1种放法；7时，0，则只取0，相应取0，故有1种放法；综上所求，故有8种不同放法。5、解：先把第999个（中间）“”改为“”，然后，对乙的每次改动，甲做及之中心对称的改动，视数字为点，对应在数轴上，这1997个点正好关于点（999）对称。6、解：由题意说假话的至少有1人，但不多于1人，所以说假话的1人，说真话的99人。三、1、解：1+2+3+945，故正方形的边长最多为11，而组成的正方形的边长至少有两条线段的和，故边长最小为7。71+62+53+481+72+63+59+18+27+36+49+28+37+46+591+82+73+64+5故边长为7、8、10、11的正方形各一个，共4个。而边长为9的边可有5种可能能组成5种不同的正方形。所以有9种不同的方法组成正方形。2、证明：利用抽屉原理，按植树的多少，从50至100株可以构造51年抽屉，则问题转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里。（用反证法）假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有4人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参与植树的人数为204人，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：4（505152100）4×1530015301，得出冲突。因此，至少有5人植树的株数一样。3、解：王华获胜。王华先取2个弹子，将2000（是4的倍数）个弹子留给张伟取，不记张伟取多少个弹子，设为x个，王华总跟着取（4x）个，这样总保证将4的倍数个弹子留给张伟取，如此下去，最终一次是将4个弹子留给张伟取，张伟取后，王华一次取完余下的弹子。4、解析在探讨及某些元素间关系相关的存在问题时，经常利用染色造抽屉解题。17位科学家看作17个点，每两位科学家相互通信看作是两点的连线段，关于三个问题通信可看作是用三种颜色染成的线段，如用红色表示关于问题甲的通信，蓝色表示问题乙通信，黄色表示问题丙通信。这样等价于：有17个点，任三点不共线，每两点连成一条线段，把每条线段染成红色、蓝色和黄色，且每条线段只染一种颜色，证明肯定存在一个三角形三边同色的三角形。证明：从17个点中的一点，比方点A处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为、且均为红色。若B、C、D、E、F、G这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B、C，则是一个三边同为红色的三角形。若B、C、D、E、F、G这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段、的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为、均为黄色，再探讨的三边的颜色，要么同为蓝色，则是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为，则是一个三边同为黄色的三角形。初中数学竞赛专项训练（8）（命题及三角形边角不等关系）一、选择题：1、如图8-1，已知10，P是线段上随意一点，在的同侧分别以和为边作两个等边三角形和，则线段的长度的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 2、如图8-2，四边形中A60°，BD90°，8，7，则等于（）A. B. 5C. 4D. 33、如图8-3，在梯形中，3，9，6，4，若，且梯形及梯形的周长相等，则的长为（）60°ABCDABCDP图8-1图8-2ADCBEF图8-3A. B. C. D. 4、已知的三个内角为A、B、C且，则、中，锐角的个数最多为（）A. 1B. 2C. 3D. 0图8-4ABCDADCFCBE5、如图8-4，矩形的长9，宽3，将其折叠，使点D及点B重合，那么折叠后的长和折痕的长分别为（）A. 4 B. 5 C. 4 D. 5 6、一个三角形的三边长分别为a，a，b，另一个三角形的三边长分别为a，b，b，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）A. B. C. D. 7、在凸10边形的全部内角中，锐角的个数最多是（）A. 0B. 1C. 3D. 58、若函数及函数的图象相交于A，C两点，垂直x轴于B，则的面积为（）A. 1B. 2C. kD. k2二、填空题·ABBDC图8-5EA1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则d及的大小关系是2、如图8-5，、分别是、的平分线，若，则的度数为图8-6ABDCP3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比方（3、5、7）、（5、9、11）问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长4、如图8-6，P是矩形内一点，若3，4，5，则图8-8BACP16米20米ABCD甲乙图8-75、如图8-7，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线及程度面的夹角为30°，此时求假如两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？假如甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的间隔 应当是米。6、如图8-8，在中，60°，点P是内的一点，使得，且8，6，则ABDC图8-9三、解答题1、如图8-9，是中边上的中线，求证：（）2、已知一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内改变？ACFBDE图8-103、如图8-10，在中，90°，是角平分线，交于点E，交于点F。求证：四边形是正方形。22·4、从1、2、3、4、2004中任选k个数，使所选的k个数中肯定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满意条件的k的最小值是多少？数学竞赛专项训练（8）参考答案ABCDPEFG一、选择题1、如图过C作于E，过D作于F，过D作于G。 明显5，当P为中点时，有5，所以长度的最小值是5。ADCBEFHG60°ABCDE2、如图延长、相交于E，在中，可求得16，8，于是9，在中，可求得3，6，于是25。3、由已知，设，3+解得k4作，交于H，交于G，则3，9-36，4、假设、三个角都是锐角，即90°，90°，90°，也就是90°，90°，90°。2（）270°，ABC135°及ABC180°冲突。故、不行能都是锐角，假设、中有两个锐角，不妨设、是锐角，那么有AB90°，CA90°，A(ABC)<180°，即180°180°，A0°这也不行能，所以、中至多只有一个锐角，如A20°，B30°，C130°，50°，选A。5、折叠后，设x，则9x，在中，222，即，解得x5，连结交于O，则，在中，。选B。QABCD6、设中，a，b，如图D是上一点，有b，因a>b，故A是的最小角，设AQ，则以为三边之三角形的最小角亦为Q，从而它及全等，所以b，Q，因有公共底角B，所以有等腰等腰，从而得，即，令，即得方程，解得。选B。7、C。由于随意凸多边形的全部外角之和都是360°，故外角中钝角的个数不能超过3个，又因为内角及外角互补，因此，内角中锐角最多不能超过3个，事实上，简洁构造出内角中有三个锐角的凸10边形。8、A。设点A的坐标为（），则，故的面积为，又因为及同底等高，因此的面积2×的面积1。ABDCPMN二、填空题1、如图设四边形的一组对边和的中点分别为M、N，d，另一组对边是和，其长度分别为a、b，连结，设P是的中点，连结、，则，明显恒有，当，由平行线等分线段定理知M、N、P三点共线，此时有，所以及的大小关系是。2、12°。设的度数为x， B2x，4xB A4xA，于是可解出x12°。3、以3，5，7，9，11构成的三数组不难列举出共有10组，它们是（3，5，7）、（3，5，9）、（3，5，11）、（3，7，9）、（3，7，11）、（3，9，11）、（5，7，9）、（5，7，11）、（5，9，11）、（7，9，11）。由3+59，3+511，3+711可以断定（3，5，9）、（3，5，11）、（3，7，11）这三组不能构成三角形的边长，因此共有7个数组构成三角形三边长。4、过P作的平行线分别交、于E、F，过P作的平行线分别交、于G、H。ABDCPEFGHaabbcd设a，b，c，d，则于是，故，35、设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设于点E，那么在中，90°，30°，20米。16米20米ABCD甲乙E所以（米）。16-11.64.4（米）设点A的影子落到地面上某一点C，则在中，30°，16米，所以（米）。所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼间隔 甲楼至少要27.7米。6、提示：由题意120°，设，60°则60°，ABDCE，2·三、解答题1、证明：如图延长至E，使，连结。，在中，即2（）2、答案提示：在中，不妨设abc>>2c即p>2cc<，另一方面ca且cb2c3c。因此3、证明：90°，从而90°。是角平分线，即知四边形是正方形。在和中，B，即··，4、解：这一问题等价于在1，2，3，2004中选k1个数，使其中随意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满意这一条件的k的最大值是多少？符合上述条件的数组，当k4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不